Bài 1 trang 42 SGK Toán lớp 6 tập 1 - Cánh Diều
Câu hỏi:
Cho các số 36, 37, 69, 75. Trong các số đó:
a) Số nào là nguyên tố? Vì sao?
b) Số nào là hợp số? Vì sao?
Phương pháp:
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, có hai ước là 1 và chính nó.
Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn 2 ước.
a) Số 37 là số nguyên tố vì nó lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và 37.
b) Ta có
+ Số 36 có chữ số tận cùng là 6 nên nó chia hết cho 2.
Do đó số 36 là hợp số vì ngoài hai ước là 1 và 36, nó còn có ít nhất một ước nữa là 2.
+ Số 69 có tổng các chữ số là 6 + 9 = 15 chia hết cho 3 nên số 69 chia hết cho 3.
Do đó số 69 là hợp số vì ngoài hai ước là 1 và 69 thì nó còn có ít nhất một ước nữa là 3.
+ Số 75 có chữ số tận cùng là 5 nên nó chia hết cho 5.
Do đó 75 là hợp số vì ngoài hai ước là 1 và 75, nó còn có ít nhất một ước nữa là 5.
Bài 2 trang 42 SGK Toán lớp 6 tập 1 - Cánh Diều
Câu hỏi:
Hãy chỉ ra một số nguyên tố lớn hơn 40 và nhỏ hơn 50
Phương pháp:
- Tìm các số lớn hơn 40 và nhỏ hơn 50.
- Tìm số nguyên tố trong các số đó.
Các số tự nhiên lớn hơn 40 và nhỏ hơn 50 là: 41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; 48; 49.
Trong các số trên, ta thấy có số 41, 43 và 47 là hai số nguyên tố vì nó các số lớn hơn 1 và chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.
Do đó đề bài yêu cầu các em chỉ ra mộtsố nguyên tố lớn hơn 40 và nhỏ hơn 50 thì các em chọn 1 trong hai câu trả lời sau:
+ Một số nguyên tố lớn hơn 40 và nhỏ hơn 50 là: 41 (vì 41 lớn hơn 1 và chỉ có hai ước là 1 và 41).
+ Một số nguyên tố lớn hơn 40 và nhỏ hơn 50 là: 43 (vì 43 lớn hơn 1 và chỉ có hai ước là 1 và 43).
+ Một số nguyên tố lớn hơn 40 và nhỏ hơn 50 là: 47 (vì 47 lớn hơn 1 và chỉ có hai ước là 1 và 47).
Bài 3 trang 42 SGK Toán lớp 6 tập 1 - Cánh Diều
Câu hỏi:
Mỗi phát biểu sau đúng hay sai? Vì sao?
a) Mỗi số tự nhiên không là số nguyên tố thì sẽ là hợp số.
b) Mọi số nguyên tố đều là số lẻ.
c) 3 là ước nguyên tố của 6 nên 3 cũng là ước nguyên tố của 18.
d) Mọi số tự nhiên đều có ước số nguyên tố.
Phương pháp:
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, có hai ước là 1 và chính nó.
Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 có nhiều hơn 2 ước
a) Phát biểu: "Một số tự nhiên không là số nguyên tố thì sẽ là hợp số" là phát biểu sai vì số tự nhiên 0 và số tự nhiên 1 không là số nguyên tố và cũng không là hợp số. (Theo Lưu ý Trang 41/SGK).
b) Phát biểu : "Mọi số nguyên tố đều là số lẻ." là sai vì số 2 là số nguyên tố chẵn. (Do 2 chỉ có 2 ước là 1 và chính nó).
c) Phát biểu: "3 là ước nguyên tố của 6 nên 3 cũng là ước nguyên tố của 18" là đúng vì cả 18 và 6 đều chia hết cho số nguyên tố 3, hơn nữa 18 = 6 . 3 nên 3 là ước nguyên tố của 6 và cũng là ước nguyên tố của 18.
d) Phát biểu: "Mọi số tự nhiên đều có ước nguyên tố" là sai vì số 1 chỉ có ước tự nhiên là 1 và nó không phải là số nguyên tố.
Bài 4 trang 42 SGK Toán lớp 6 tập 1 - Cánh Diều
Câu hỏi:
Tìm các ước số nguyên tố của: 36, 49, 70.
- Tìm tất cả các ước của mỗi số.
- Kiểm tra các ước đó có là số nguyên tố không.
Trả lời:
Để tìm các ước nguyên tố của một số thì ta tìm các ước của số đó trước, rồi xét xem trong các ước đó, ước nào là số nguyên tố thì số đó được gọi là ước nguyên tố của số đã cho.
+ Để tìm các ước của số 36, ta lấy 36 lần lượt chia cho các số tự nhiên từ 1 đến 36. Các phép chia hết là:
36 : 1 = 36; 36 : 2 = 18; 36 : 3 = 12; 36 : 4 = 9; 36 : 6 = 6; 36 : 9 = 4; 36 : 12 = 3; 36 : 18 = 2; 36 : 36 = 1
Do đó các ước của số 36 là: 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36, trong đó có số 2; 3 là các số nguyên tố.
Vậy các ước nguyên tố của 36 là: 2; 3.
+ Để tìm các ước của số 49, ta lấy 49 lần lượt chia cho các số tự nhiên từ 1 đến 49. Các phép chia hết là:
49 : 1= 49; 49 : 7 = 7; 49 : 49 = 1
Do đó các ước của số 49 là: 1; 7; 49, trong đó có số 7 là số nguyên tố.
Vậy ước nguyên tố của 49 là: 7.
+ Để tìm các ước của số 70, ta lấy 70 lần lượt chia cho các số tự nhiên từ 1 đến 70.
Ta tìm được các ước của 70 là: 1; 2; 5; 7; 10; 14; 35; 70, trong đó có các số 2; 5; 7 là các số nguyên tố.
Vậy các ước nguyên tố của 70 là: 2; 5; 7.
Bài 5 trang 42 SGK Toán lớp 6 tập 1 - Cánh Diều
Câu hỏi:
Hãy viết ba số:
a) Chỉ có ước nguyên tố là 2.
b) Chỉ có ước nguyên tố là 5.
a) Tìm số chỉ có ước nguyên tố là 2 có dạng 2.2.2.2...2.
b) Tìm số chỉ có ước nguyên tố là 5 có dạng 5.5.5...5.
a) Các số chỉ có ước nguyên tố là 2 là các bội của 2 và không nhận ước nguyên tố nào khác ngoài 2.
Do đó ta có 3 số chỉ có ước nguyên tố là 2 là: 2; 4; 8.
(Ta có thể chứng minh được các số thỏa mãn yêu cầu bài toán có dạng 2n, do đó các em có thể đưa ra bộ ba số tùy ý khác thỏa mãn yêu cầu).
b) Các số chỉ có ước nguyên tố là 5 là các bội của 5 và không nhận ước nguyên tố nào khác ngoài 5.
Do đó ta có 3 số chỉ có ước nguyên tố là 5 là: 5; 25; 125.
(Ta có thể chứng minh được các số thỏa mãn yêu cầu bài toán có dạng 5n, do đó các em có thể đưa ra bộ ba số tùy ý khác thỏa mãn yêu cầu).
Bài 6 trang 43 SGK Toán lớp 6 tập 1 - Cánh Diều
Câu hỏi:
Bạn An nói với bạn Bình: “Đầu tiên tôi có 11 là số nguyên tố. Cộng 2 vào 11 tôi được 13 là số nguyên tố. Cộng 4 vào 13 tôi được 17 cũng là số nguyên tố. Tiếp theo, cộng 6 vào 17 tôi được 23 cũng là số nguyên tố. Cứ thực hiện như thế, mọi số nhận được đều là số nguyên tố”. Hỏi cách tìm số nguyên tố bạn An có đúng không?
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, có hai ước là 1 và chính nó.
Làm theo cách của đề bài và chứng minh cộng đến 20 thì số tìm được có nhiều hơn 2 ước
Cách tìm số nguyên tố của bạn An là không đúng vì ta thực hiện tiếp như sau:
+ Cộng 8 vào 23 ta được 31 là số nguyên tố
+ Cộng 10 vào 31 ta được 41 là số nguyên tố
+ Cộng 12 vào 41 ta được 53 là số nguyên tố
+ Cộng 14 vào 53 ta được 67 là số nguyên tố
+ Cộng 16 vào 67 ta được 83 là số nguyên tố
+ Cộng 18 vào 83 ta được 101 là số nguyên tố
+ Cộng 20 vào 101 ta được 121 KHÔNG phải là số nguyên tố vì 121 chia hết cho 11, do đó ngoài 2 ước là 1 và 121 thì số 121 còn có ước khác là 11 nên nó là hợp số.
Vậy cứ tiếp tục thực hiện theo cách của bạn An thì mọi số nhận được không phải tất cả đều là số nguyên tố, nên cách tìm này là sai.
Giải bài tập trang 46 Bài 11: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố - SGK Toán 6 tập 1 Cánh Diều. Bài 1 : Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố: 45, 78, 270, 299.
Giải bài tập trang 51 Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất - SGK Toán 6 tập 1 Cánh Diều. Bài 1: Số 1 có phải là ước chung của hai số tự nhiên bất kì không? Vì sao?
Giải bài tập trang 57, 58 Bài 13: Bội chung và bội chung nhỏ nhất - SGK Toán 6 tập 1 Cánh Diều. Bài 1: a) Hãy viết các ước của 7 và các ước của 8. Tìm ƯCLN(7, 8). b) Hai số 7 và 8 có nguyên tố cùng nhau hay không? Vì sao?
Giải bài tập trang 59, 60 Bài tập cuối chương - SGK Toán 6 tập 1 Cánh Diều. Bài 5: Tìm BCNN của các số sau a) 72 và 540. b) 28, 49, 64. c) 43 và 53.
