Câu 1 trang 137 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Tính giá trị x ở hình dưới:

Giải

a) Trong ∆ABC ta có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng 3 góc trong tam giác)

\(\eqalign{
& \Rightarrow \widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B - \widehat C} \right) \cr
& \Rightarrow x = 180^\circ - (30^\circ + 110^\circ ) = 40^\circ \cr} \)

b) Trong ∆DEF ta có:

\(\widehat D + \widehat E + \widehat F = 180^\circ \) (tổng 3 góc trong tam giác)

Mà \(\widehat E = \widehat F\left( {gt} \right)\)

Suy ra: \(\widehat E = \widehat F = {{180^\circ  - \widehat D} \over 2}\)

\(\Rightarrow x = {{180^\circ  - 40^\circ } \over 2} = 70^\circ \)

Câu 2 trang 137 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 60^\circ ,\widehat C = 50^\circ \). Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Tính \(\widehat {ADB},\widehat {CDB}\).

Giải

Trong ∆ABC ta có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng 3 góc trong tam giác)

\(\eqalign{
& \Rightarrow \widehat B = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat C} \right) \cr
& \Rightarrow x = 180^\circ - \left( {60^\circ + 50^\circ } \right) = 70^\circ \cr} \)

\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = {1 \over 2}\widehat B\) (Vì BD là tia phân giác)

\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = 70^\circ :2 = 35^\circ \)

Trong ∆BDC ta có \(\widehat {A{\rm{D}}B}\) là góc ngoài tại đỉnh D.

\( \Rightarrow \widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {{B_1}} + \widehat C\) (tính chất góc ngoài tam giác)

\( \Rightarrow \widehat {A{\rm{D}}B} = 35^\circ  + 50^\circ  = 85^\circ \)

\(\widehat {A{\rm{D}}B} + \widehat {B{\rm{D}}C} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {B{\rm{D}}C} = 180^\circ  - \widehat {A{\rm{D}}B} = 180^\circ  - 85^\circ  = 95^\circ \)

Câu 3 trang 137 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Cho tam giác ABC, điểm M nằm trong tam giác đó. Tia BM cắt AC ở K.

a) So sánh \(\widehat {AMK}\) và \(\widehat {ABK}\)

b) So sánh \(\widehat {AMC}\) và \(\widehat {ABC}\)

Giải

a) Trong ∆ABC ta có AMK là góc ngoài tại đỉnh M

\( \Rightarrow \widehat {AMK} > \widehat {ABK}\) (tính chất góc ngoài tam giác)        (1)

b) Trong ∆CBM ta có \(\widehat {KMC}\) là góc ngoài tại đỉnh M.

\( \Rightarrow \widehat {KMC} > \widehat {MBC}\) (tính chất góc ngoài tam giác)        (2)

Cộng từng vế (1) và (2) ta có:

\(\widehat {AMK} + \widehat {KMC} > \widehat {ABM} + \widehat {MBC}\)

Suy ra: \(\widehat {AMC}\widehat { > ABC}\)

Câu 4 trang 137 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Hãy chọn giá trị đúng của x trong các kết quả A, B, C, D (Xem hình dưới, trong đó IK // EF)

A) 100°                         B) 70°                           

C) 80°                           D) 90°

Giải

Ta có: IK // EF suy ra \(\widehat {IKF} + \widehat F = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía)

\(\Rightarrow \widehat F = 180^\circ  - \widehat {IKF} = 180^\circ  - 140^\circ  = 40^\circ \)

Trong ∆OEF ta có góc ngoài tại đỉnh E bằng 130°

Suy ra: \(\widehat O + \widehat F = 130^\circ \) (tính chất góc ngoài)

\( \Rightarrow \widehat O = 130^\circ  - \widehat F = 130^\circ  - 40^\circ  = 90^\circ \)

Vậy chọn đáp án D.

Giaibaitap.me