Bài 1 trang 10 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau đây rồi lập tỉ lệ thức:

$7 : 21$; $\dfrac{1}{5}:\dfrac{1}{2}$; $\dfrac{1}{4}: \dfrac{3}{4}$; $1,1 : 3,2; 1 : 2,5$

Lời giải: 

 $7 : 21 = \dfrac{7}{{21}} = \dfrac{1}{3}$

$\dfrac{1}{5}:\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{5} .\dfrac{2}{1} = \dfrac{2}{5}$;

$\dfrac{1}{4}:\dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{4}.\dfrac{4}{3} = \dfrac{1}{3}$;

$1,1 : 3,2 = \dfrac{{1,1}}{{3,2}}=\dfrac{11}{32}$;

 $1 : 2,5 =\dfrac{1}{{2,5}}=\dfrac{10}{25}=\dfrac{2}{5}$.

Ta thấy có các tỉ số bằng nhau là :

+) $\dfrac{1}{4}:\dfrac{3}{4}$ và $7 : 21$ (vì cùng bằng $\dfrac{1}{3}$) nên ta có tỉ lệ thức : $\dfrac{1}{4}:\dfrac{3}{4} = 7:21$

+ $\dfrac{1}{5}:\dfrac{1}{2}$ và $1 : 2,5$ $\dfrac{2}{5}$ (vì cùng bằng $\dfrac{2}{5}$) nên ta có tỉ lệ thức : $\dfrac{1}{5}:\dfrac{1}{2} = 1 : 2,5$

Bài 2 trang 10 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau:

a) 3 . (-20) = (-4) . 15                                    b) 0,8 . 8,4 = 1,4 . 4,8

Lời giải:

a) 3 . (-20) = (-4) . 15

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có các tỉ lệ thức sau :

$\dfrac{3}{{ - 4}} = \dfrac{{15}}{{ - 20}}$;$\dfrac{{ - 4}}{3} = \dfrac{{ - 20}}{{15}}$;$\dfrac{3}{{15}} = \dfrac{{ - 4}}{{ - 20}}$;$\dfrac{{15}}{3} = \dfrac{{ - 20}}{{ - 4}}$

b)  0,8 . 8,4 = 1,4 . 4,8

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có các tỉ lệ thức sau :

$\dfrac{{0,8}}{{1,4}} = \dfrac{{4.8}}{{8.4}}$;$\dfrac{{8,4}}{{1,4}} = \dfrac{{4.8}}{{0,8}}$;$\dfrac{{0,8}}{{4,8}} = \dfrac{{1,4}}{{8,4}}$;$\dfrac{{8,4}}{{4,8}} = \dfrac{{1,4}}{{0,8}}$

Bài 3 trang 10 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Tìm hai số x,y biết rằng:

a) $\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7}$ và x + y = 55

b) $\dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{3}$ và x – y = 35

Lời giải: 

a)      Ta có $\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7}$ và x + y = 55

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có : $\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7} = \dfrac{{x + y}}{{4 + 7}} = \dfrac{{55}}{{11}} = 5$

$\Rightarrow \dfrac{x}{4} = 5 \Rightarrow x = 20$

$\dfrac{y}{7} = 5 \Rightarrow y = 35$

Vậy x = 20; y = 35

b)      $\dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{3}$ và x – y = 35

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có : $\dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{x - y}}{{8 - 3}} = \dfrac{{35}}{5} = 7$

$\Rightarrow \dfrac{x}{8} = 7$ $\Rightarrow$ x = 56

Mà x – y = 35 $\Rightarrow$ y = 56 – 35 = 21

Vậy x = 56 ; y = 21

Bài 4 trang 10 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

a)      Tìm hai số a,b biết rằng 2a = 5b và 3a + 4b = 46

b)      Tìm hai số a,b,c biết rằng a : b : c = 2 : 4 : 5 và a + b – c = 3

Lời giải:

a)      Từ đẳng thức $2a = 5b \Rightarrow a = 5b : 2 = \dfrac{{5b}}{2}$

$\Rightarrow  3a = \dfrac{{5b}}{2}.3 = \dfrac{{15b}}{2}$

Thay $3a = \dfrac{{15b}}{2}$ vào 3a + 4b = 46, ta được:

$\Rightarrow$$\dfrac{{15b}}{2}+ 4b = 46$

$\Rightarrow$$\dfrac{{15b + 8b}}{2} = 46$

$\Rightarrow$ 23b = 92

$\Rightarrow$ b = 92 : 23 = 4

Vì b = 4 $\Rightarrow$ 2a = 5.4 $\Rightarrow$ a = 10

Vậy a = 10 ; b = 4

b)      Từ đẳng thức: a : b : c = 2 : 4 : 5 ta có :

$\Rightarrow \dfrac{a}{2} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{5}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\Rightarrow \dfrac{a}{2} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{5}= \dfrac{{a + b - c}}{{2 + 4 - 5}}= \dfrac{3}{1}=3$

$\Rightarrow \dfrac{a}{2} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{5}= 3$

$\Rightarrow$ $a = 6;b = 12;c = 15$

Bài 5 trang 10 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Tính diện tích của hình chữ nhật có chu vi là 28cm và độ dài hai cạnh tỉ lệ với các số 3; 4.

Lời giải: 

Nửa chu vi hình chữ nhật là : 28 : 2 = 14 (cm)

Theo đề bài tỉ lệ 2 cạnh với các số 3;4 và vì chiều dài lớn hơn chiều rộng nên ta có

Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng là : $\dfrac{3}{4}$

$\Rightarrow$ Chiều dài của hình chữ nhật là : 14 : ( 3 + 4 ) . 4 = 8 ( cm) ( bài toán tổng tỉ )

$\Rightarrow$ Chiều rộng của hình chữ nhật là : 14 – 8 = 6 (cm)

Vậy diện tích hình chữ nhật là :  8 . 6 = 48 $c{m^2}$

Bài 6 trang 10 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Tại một xí nghiệp may, trong một giờ cả ba tổ A, B, C làm được tổng cộng 60 sản phẩm. Cho biết số sản phẩm làm được của ba tổ A, B, C tỉ lệ với các số 3; 4; 5. Hỏi mỗi tổ làm được bao nhiêu sản phẩm trong một giờ?

Lời giải: 

Gọi số sản phẩm tổ A,B,C làm được trong 1 giờ lần lượt là A,B,C ( sản phẩm) (A,B,C > 0)

Theo đề bài cả 3 A,B,C làm trong 1 giờ được 60 sản phẩm ta có :

$\Rightarrow$ A + B + C = 60

Mà 3 tổ A,B,C làm tỉ lệ với các số 3;4;5 nên ta có tỉ lệ thức : $\dfrac{A}{3} = \dfrac{B}{4} = \dfrac{C}{5}$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có $\dfrac{A}{3} = \dfrac{B}{4} = \dfrac{C}{5}$= $\dfrac{{A + B + C}}{{3 + 4 + 5}}$= $\dfrac{{60}}{{12}} = 5$

$\Rightarrow$ A = 15 ; B = 20 ; C = 25

Vậy 3 tổ A,B,C lần lượt làm được 15,20,25 sản phẩm trong 1 giờ .

Bài 7 trang 10 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Một công ty có ba chi nhánh A, B, C. Kết quả kinh doanh trong tháng vừa qua ở các chi nhánh A và B có lãi còn chi nhánh C lỗ. Cho biết số tiền lãi, lỗ của ba chi nhánh A, B, C tỉ lệ với các số 3; 4; 2. Tìm số tiền lãi, lỗ của mỗi chi nhánh trong tháng vừa qua, biết rằng trong tháng đó công ty lãi được 500 triệu đồng.

Lời giải: 

Gọi số tiền chi nhánh A,B lãi, chi nhánh C lỗ lần lượt là A,B,C ( triệu đồng) (A,B,C > 0)

Theo đề bài công ty có 3 chi nhánh A,B,C có số tiền tổng lãi là 500 triệu đồng

Số tiền lãi và lỗ của 3 chi nhánh A,B,C tỉ lệ lần lượt là 3;4;2 trong đó chi nhánh C lỗ

$\Rightarrow$ A + B – C = 500 ( triệu đồng )

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có : $\dfrac{A}{3} = \dfrac{B}{4} = \dfrac{C}{2}$

$\Rightarrow \dfrac{{A + B - C}}{{3 + 4 - 2}} = \dfrac{A}{3} = \dfrac{B}{4} = \dfrac{C}{2}$

$\Rightarrow \dfrac{{A + B - C}}{{3 + 4 - 2}} = \dfrac{A}{3} = \dfrac{B}{4} = \dfrac{C}{2}$$= \dfrac{{500}}{5} = 100$

$\Rightarrow$A = 300 ; B = 400 ; C = 200

Vậy chi nhánh A lãi 300 triệu đồng, chi nhánh B lãi 400 triệu đồng và chi nhánh C lỗ 200 triệu đồng .

Bài 8 trang 10 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ ta suy ra được các tỉ lệ thức sau:

a) $\dfrac{{a + b}}{b} = \dfrac{{c + d}}{d}$

b) $\dfrac{{a - b}}{b} = \dfrac{{c - d}}{d}$

c) $\dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}$ (các mẫu số phải khác 0)

Lời giải:

a) Vì $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ nên $ad = bc$

Ta có $\dfrac{{a + b}}{b} = \dfrac{{c + d}}{d}$$\Rightarrow d(a + b) = b(c + d)$$\Rightarrow ad + bd = bc + bd$

$\Rightarrow ad = bc$ (luôn đúng)

$\Rightarrow \dfrac{{a + b}}{b} = \dfrac{{c + d}}{d}$ 

b) Vì $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ nên $ad = bc$

Ta có: $\dfrac{{a - b}}{b} = \dfrac{{c - d}}{d}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow d(a - b) = b(c - d)\\ \Leftrightarrow ad - bd = bc - bd\\ \Leftrightarrow ad = bc\end{array}$ ( luôn đúng)

Vậy $\dfrac{{a - b}}{b} = \dfrac{{c - d}}{d}$ 

c)  Vì $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ nên $ad = bc$

Ta có: $\dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow a(c + d) = c(a + b)\\ \Leftrightarrow ac + ad = ac + bc\\ \Leftrightarrow ad = bc\end{array}$ (luôn đúng)

Vậy ( điều phải chứng minh )

Giaibaitap.me