Bài 9.1 trang 62 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 2

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 105^\circ ,\widehat B = 35^\circ \)

a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC.

b) Tam giác ABC là tam giác gì?

Lời giải: 

a) Vì \(\widehat A = 105^\circ  > 90^\circ \) nên là góc tù. Do đóc góc A là góc lớn nhất trong tam giác ABC

Cạnh BC đối diện với góc A nên là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC

Vậy cạnh lớn nhất của tam giác ABC là cạnh BC.

b) Vì tam giác có góc A là góc tù

\( \Rightarrow \)Tam giác ABC là tam giác tù

Bài 9.2 trang 62 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 2

Trong Hình 9.6 có hai đoạn thẳng BC và DC bằng nhau, D nằm giữa A và C. Hỏi kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? Tại sao?

Lời giải: 

Vì BC = DC.

Mà D nằm giữa A và C nên AC = DA + DC, do đó AC > DC

\( \Rightarrow \)AC > BC

Xét tam giác ABC có AC > BC

\( \Rightarrow \widehat B > \widehat A\) ( trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)

Vậy khẳng định c là đúng.

Bài 9.3 trang 62 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 2

Trong tam giác cân có một góc bằng 96\(^\circ \), hỏi cạnh lớn nhất của tam giác cân đó là cạnh bên hay cạnh đáy? Vì sao?

Lời giải: 

+ Góc bằng 96\(^\circ \)không thể là góc ở đáy vì góc ở đáy còn lại cũng bằng 96\(^\circ \). Khi đó, tổng ba góc trong tam giác vượt quá 180 độ ( Vô lí)

Do đó, góc bằng 96\(^\circ \) là góc ở đỉnh. Cạnh đối diện với góc ở đỉnh là cạnh đáy.

+ Vì 96\(^\circ \)là góc tù nên là góc bằng 96\(^\circ \) là góc lớn nhất trong tam giác nên cạnh đáy là cạnh lớn nhất ( trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất)

Bài 9.4 trang 62 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 2

Ba bạn Mai, Việt, Hà đi đến trường tại địa điểm D lần lượt theo ba con đường AD, BD và CD ( H.9.7).

Biết rằng ba điểm A,B,C cùng nằm trên một đường thẳng, B nằm giữa A và C, \(\widehat {ACD}\) là góc tù. Hỏi bạn nào đi xa nhất, bạn nào đi gần nhất? Vì sao?

Lời giải: 

Trong tam giác BCD, góc DCB là góc tù nên là góc lớn nhất. Cạnh DB đối diện với góc lớn nhất nên là cạnh lớn nhất

\( \Rightarrow \) DB > DC (1)

Vì góc DBA là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác BCD nên \(\widehat {ABD} > \widehat {BCD}\)nên góc DBA cũng là góc tù.

Trong tam giác ABD, góc DCA là góc tù nên là góc lớn nhất. Cạnh DA đối diện với góc lớn nhất nên là cạnh lớn nhất

\( \Rightarrow \) DA > DB (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) DA > DB > DC

Vậy DA dài nhất, DC ngắn nhất. Do đó bạn Mai đi xa nhất, bạn Hà đi gần nhất. 

Bài 9.5 trang 62 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 2

Ba địa điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác ABC với  tù, AC = 500 m. Đặt một loa truyền thanh tại một điểm nằm giữa A và B thì tại C có thể nghe thấy tiếng loa không nếu bán kính để nghe rõ tiếng của loa là 500 m?

Lời giải: 

Gọi M là điểm bất kì nằm giữa A và B

Xét tam giác ACM:

Vì  tù nên  là góc lớn nhất trong tam giác. Cạnh CM đối diện với  nên là cạnh lớn nhất trong tam giác ACM. ( định lí)

MC > AC = 500 m

Ta có khoảng cách giữa M và C vượt quá bán kính nghe rõ của loa nên khi đặt loa tại một điểm nằm giữa A và B thì không nghe được tiếng loa.

Giaibaitap.me