Bài 9.6 trang 65 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 2

Chiều cao của tam giác ứng với một cạnh của nó có phải là khoảng cách từ đỉnh đối diện đến đường thẳng chứa cạnh đó không?

Lời giải: 

Chiều cao của tam giác ứng với một cạnh là đường vuông góc kẻ từ đỉnh đến cạnh đối diện nên là khoảng cách từ đỉnh đối diện đến đường thẳng chứa cạnh đối diện.

Bài 9.7 trang 65 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 2

Cho hình vuông ABCD. Hỏi trong bốn đỉnh của hình vuông

a) Đỉnh nào cách đều hai điểm A và C?

b) Đỉnh nào cách đều hai đường thẳng AB và AD?

Lời giải: 

Vì ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA ( tính chất)

a) Ta có: +) BA = BC nên đỉnh B cách đều hai điểm A và C

+) DA = DC nên đỉnh D cách đều hai điểm A và C

Vậy đỉnh B và D cách đều hai điểm A và C

b) +) Vì CB = CD nên khoảng cách từ C đến 2 đường thẳng AB và AD bằng nhau. Do đó đỉnh C cách đều 2 đường thẳng AB và AD.

+) Khoảng cách từ A đến AB bằng khoảng cách từ A đến AD ( bằng 0) nên A cách đều hai đường thẳng AB và AD.

Vậy đỉnh C và đỉnh A cách đều hai đường thẳng AB và AD.

Bài 9.8 trang 65 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 2

Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Lấy điểm M tùy ý nằm giữa B và C. ( H. 9.12)

a) Khi M thay đổi thì độ dài AM thay đổi. Xác định vị trí của điểm M để độ dài AM nhỏ nhất.

b) Chứng minh rằng với mọi điểm M thì AM < AB

Lời giải: 

Kẻ AH  vuông góc BC.

a) Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ A điểm nằm ngoài đường thẳng BC đến đường thẳng BC thì đường vuông góc là đường ngắn nhất nên AM ngắn nhất khi M trùng H hay M là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC.

b) Cách 1:

+) Khi M trùng H thì AH < AB ( đường vuông góc luôn nhỏ hơn đường xiên)

+) Khi M nằm giữa B và H

Góc AMB là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác AHM nên = 90 nên  là góc tù nên là góc lớn nhất trong tam giác ABM

Trong tam giác ABM, cạnh AB đối diện với  lớn nhất nên cạnh AB lớn nhất (định lí)

 AM < AB.

+) Khi M nằm giữa C và H

Góc AMC là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác AHM nên = 90 nên  là góc tù nên là góc lớn nhất trong tam giác ACM

Trong tam giác ACM, cạnh AC đối diện với  lớn nhất nên cạnh AC lớn nhất (định lí)

 AM < AC.

Mà AB = AC (gt)

 AM < AB

Vậy AM < AB

Cách 2:

Theo thử thách nhỏ trang 64, khi M thay đổi trên BC, M càng xa H thì AM càng lớn lên. Tuy nhiên, M nằm giữa B và C nên AM không vượt quá AB. Như vậy, AM < AB

Bài 9.9 trang 65 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 2

Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai điểm M, N theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC ( M,N không phải là đỉnh của tam giác) (H. 9.13) . Chứng minh rằng MN < BC.

Lời giải: 

Ta có: Góc NMB là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác AMN nên  là góc tù.

Góc BNC là góc ngoài tại đỉnh N của tam giác ABN nên ( định lí)  là góc tù.

Xét tam giác MNB có góc NMB là góc tù nên là góc lớn nhất trong tam giác. Cạnh NB đối diện với góc NMB nên là cạnh lớn nhất trong tam giác. Ta được NM < NB.(1)

Xét tam giác CNB có góc BNC là góc tù nên là góc lớn nhất trong tam giác. Cạnh CB đối diện với góc BNC nên là cạnh lớn nhất trong tam giác. Ta được NB < CB.(2)

Từ (1) và (2)  NM < CB.

Vậy MN < BC.

Giaibaitap.me