Bài 1 trang 70 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Hình 10 minh họa một tờ giấy có hình vẽ đường trung trực xy của đoạn thẳng AB mà hình ảnh điểm B bị nhòe mất. Hãy nêu cách xác định điểm B.

Lời giải: 

Gọi giao điểm của AB và xy là O

\( \Rightarrow \) O là trung điểm AB ( Do xy là đường trung trực của AB)

\( \Rightarrow \) Đo khoảng cách AO và từ điểm O kẻ OB sao cho OA = OB và nằm khác phía với điểm A so với đường thẳng xy ( A, B, O thẳng hàng )

Bài 2 trang 70 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Quan sát Hình 11, cho biết M là trung điểm của BC, AM vuông góc với BC và AB = 10 cm, Tính AC.

Lời giải: 

Xét tam giác AMB và tam giác AMC có :

AM cạnh chung

MB = MC ( do M là trung điểm BC )

\(\widehat {BMA} = \widehat {CMA} = {90^o}\)

\( \Rightarrow \) Tam giác AMB = tam giác AMC (c-g-c)

\( \Rightarrow \)AB = AC = 10 cm ( cạnh tương ứng bằng nhau 

Bài 3 trang 70 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Quan sát Hình 12, cho biết AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC và DB = DC = 8 cm. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng.

Lời giải:

Xét tam giác BCD có BD = CD ( giả thiết )

\( \Rightarrow \) D thuộc trung trực BC do cách đều 2 đầu mút đoạn BC

Mà AM là trung trực của BC

\( \Rightarrow \) D thuộc đường thẳng AM

\( \Rightarrow \) A, M, D thẳng hàng

Bài 4 trang 70 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Quan sát Hình 13, biết AB = AC, DB = DC. Chứng minh rằng M là trung điểm của BC.

Lời giải: 

Xét tam giác ABD và tam giác ACD có :

AB = AC ( giả thiết )

BD = CD ( giả thiết )

AD cạnh chung

\( \Rightarrow \Delta ABD =\Delta ACD (c-c-c)\)

\( \Rightarrow \)\(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)( 2 góc tương ứng )

Xét tam giác ABM và ta giác ACM có :

AB = AC ( giả thiết )

AM cạnh chung

\(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)( chứng minh trên )

\(\Delta ABM=\Delta ACM (c-g-c)\)

\(\Rightarrow MC = MB\) ( 2 cạnh tương ứng )

\( \Rightarrow \) M là trung điểm BC

Bài 5 trang 70 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Cho hai điểm M và N nằm trên đường trung trực d của đoạn thẳng EF. Chứng minh rẳng \(\Delta EMN=\Delta FMN\)

Lời giải:

Vì M thuộc trung trực EF nên ME = MF ( tính chất điểm thuộc trung trực )

Tương tự \( \Rightarrow \) NE = NF ( tính chất điểm thuộc trung trực )

Xét 2 tam giác MEN và MFN có :

MN là cạnh chung

ME = MF

NE = NF

\(\Rightarrow \Delta MEN = \Delta MFN (c-c-c)\)

Bài 6 trang 70 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Trên bản đồ qui hoạch một khu dân cư có một con đường d và hai điểm dân cư A và B (Hình 14). Hãy tìm bên đường một địa điểm M để xây dựng một trạm y tế sao cho trạm y tế cách đều hai điểm dân cư.

Lời giải:

Trạm y tế cách đều hai điểm dân cư tức MA = MB.

Khi đó M nằm trên đường trung trực của AB.

Mà M nằm trên đường thẳng d nên M là giao điểm của d và đường trung trực của AB.

Giaibaitap.me