Bài 1 trang 20 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Cho biết hai đại lượng a và b tỉ lệ nghịch với nhau và khi a = 3 thì b = -10 

a) Tìm hệ số tỉ lệ

b) Hãy biểu diễn a theo b

c) Tính giá trị của a khi b = 2, b = 14

Lời giải:

a)  Vì a tỉ lệ nghịch với b và a = 3, b = -10

Áp dụng công thức tỉ lệ nghịch ta có :

a.b = 3 . (-10) = -30

Vậy hệ số tỉ lệ là -30

b)  Ta có a.b = -30

\( \Rightarrow \) a = -30b

c)  Theo công thức a = -30b

Tại b = 2 thì a = 2.(-30) = -60

Tại b = 14 thì a = 14.(-30) = -420

Bài 2 trang 20 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau:

a) Tìm hệ số tỉ lệ

b) Tìm các giá trị chưa biết trong bảng trên

Lời giải:

a)  Khi x = -8 thì y = -5

Theo công thức tỉ lệ nghịch ta có : x.y = (-5).(-8) = 40

Vậy hệ số tỉ lệ là 40

b)      Khi x = 5 ta có : 5.y = 40 \( \Rightarrow \) y = 8

Khi x = 4 ta có : 4.y = 40 \( \Rightarrow \) y = 10

Khi y = 9 ta có : 9.x = 40 \( \Rightarrow x = \dfrac{{40}}{9}\)

Khi x = 6 ta có : 6.y = 40 \( \Rightarrow y = \dfrac{{40}}{6} = \dfrac{{20}}{3}\)

Khi x = 12 ta có 12.y = 40 \( \Rightarrow y = \dfrac{{40}}{{12}} = \dfrac{{10}}{3}\)

Bài 3 trang 20 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Có 20 công nhân với năng suất làm việc như nhau đóng xong một chiếc tàu trong 60 ngày. Hỏi nếu chỉ còn 12 công nhân thì họ đóng xong chiếc tàu đó trong bao nhiêu ngày?

Lời giải: 

Gọi thời gian mà 12 người cần để đóng xong chiếc tàu là x ( ngày) (x > 0)

Vì số công nhân tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành nên theo tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta được:

\(20.60=12.x \Rightarrow x = \dfrac{20.60}{12}=100\)

Vậy nếu chỉ còn 12 công nhân thì họ đóng xong chiếc tàu đó trong 100 ngày.

Bài 4 trang 20 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Đội sản xuất Quyết Tiến dùng x máy gặt (có cùng năng suất) để gặt xong một cánh đồng hết y giờ. Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không?

Lời giải: 

Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau vì tích x.y luôn không đổi 

Bài 5 trang 20 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Cho biết a (m) là chu vi của bánh xe, b là số vòng quay được của bánh xe trên đoạn đường xe đi từ A đến B. Hỏi a và b có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau không?

Lời giải: 

Chu vi bánh xe . số vòng quay được của bánh xe = Quãng đường xe đi từ A đến B ( không đổi) nên ta được:

a . b = s ( s không đổi).

Do đó, a và b là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Bài 6 trang 20 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Dựa theo bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng trong mỗi trường hợp sau, hãy cho biết hai đại lượng có tỉ lệ nghịch với nhau hay không.

Lời giải: 

a) Ta thấy 1.60 = 2.30 = 3.20 = 4.15 = 5.12 = 60 nên a và b là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

b) Ta thấy (-2) . (-12) = (-1) . (-24) = 1.24 = 2.12 = 24; 3.9 = 27.

Do 24 ≠ 27 nên m và n không phải hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Bài 7 trang 20 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Một nông trường có 2 máy gặt (có cùng năng suất) đã gặt xong một cánh đồng hết 4 giờ. Hỏi nếu có 4 máy gặt như thế sẽ gặt xong cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian?

Lời giải: 

Vì số máy gặt tỉ lệ nghịch với thời gian.

Ta có: Số máy gặt . thời gian = 2.4 = 8

Nếu có 4 máy gặt thì thời gian gặt = 8 : 4 = 2 (giờ)

Vậy nếu có 4 máy gặt như thế sẽ gặt xong cánh đồng đó hết 4 giờ

Bài 8 trang 20 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Lan muốn cắt một hình chữ nhật có diện tích 24\(c{m^2}\). Gọi n (cm) và d (cm) là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật. Hãy chứng tỏ n và d tỉ lệ nghịch với nhau và tính n theo d.

Lời giải:

Do n và d là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật có diện tích bằng 24 cm² nên nd = 24.

Do đó n và d là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. 

\( \Rightarrow n= \dfrac{{24}}{d}\)

Bài 9 trang 20 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Một đoàn tàu lửa chuyển động đều trên quãng đường 200 km với vận tốc v (km/h) trong thời gian t (h). Hãy chứng tỏ v,t tỉ lệ nghịch với nhau và tính t theo v.

Lời giải: 

Quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian nên 200 = vt.

Do đó v và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

\( \Rightarrow t =\dfrac{{200}}{v}\)

Giaibaitap.me