Bài 1 trang 14 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Cho hai đại lượng a và b tỉ lệ thuận với nhau. Biết rằng khi a = 2 thì b = 18.

a) Tìm hệ số tỉ lệ k của a đối với b.

b) Tính giá trị của b khi a = 5.

Lời giải: 

a) Vì a và b là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên a = k.b

Khi a = 2 thì b = 18 nên 2 = k . 18 \(\Rightarrow k = \dfrac{2}{18}=\dfrac{1}{9}\)

Vậy hệ số tỉ lệ của a đối với b là \(\dfrac{1}{9}\)

b) Từ công thức : \(a = \dfrac{1}{9}b\)

Thay a = 5 vào công thức sẽ được :

\(5 = \dfrac{1}{9}b \Rightarrow 5:\dfrac{1}{9} = b \Rightarrow b = 45\)

Vậy b = 45 tại a = 5.

Bài 2 trang 14 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau. Biết rằng khi x = 7 thì y = 21.

a) Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x và biểu diễn y theo x

b) Tìm hệ số tỉ lệ của x đối với y và biểu diễn x theo y

Lời giải:

a)  Theo đề bài ta có x tỉ lệ thuận với y mà tại x = 7 thì y = 21 ta có tỉ lệ sau :

\( \Rightarrow \dfrac{x}{y} = \dfrac{7}{{21}} = \dfrac{1}{3}\)

\( \Rightarrow \dfrac{x}{y} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow 3x = y\)

Vậy hệ số tỉ lệ của y đối với x là 3 và y = 3x

b)  Ta có x = \(\dfrac{1}{3}y\) nên hệ số tỉ lệ của x đối với y là : \(\dfrac{1}{3}\)

Vì 3x = y \( \Rightarrow x = \dfrac{1}{3}y\)

Bài 3 trang 14 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Cho m và n là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Hãy viết công thức tính m theo n và tìm các giá trị chưa biết trong bảng sau:

Lời giải:

Ta có : \(\dfrac{n}{m} = \dfrac{{ - 2}}{?} = \dfrac{{ - 1}}{?} = \dfrac{0}{?} = \dfrac{1}{{ - 5}} = \dfrac{2}{?}\) \( \Rightarrow \dfrac{n}{m} = \dfrac{1}{{ - 5}}\) \( \Rightarrow m =  - 5n\)

Thay \(n =  - 2 \Rightarrow m = ( - 2).( - 5) = 10\) \( \Rightarrow ? = 10\)

Thay \(n =  - 1 \Rightarrow m = ( - 1).( - 5) \Rightarrow ? = 5\)

Thay \(n = 0 \Rightarrow m = 0.( - 5) \Rightarrow ? = 0\) nhưng ? là mẫu số nên \(? \ne 0\) \( \Rightarrow ? \in \emptyset \)

Thay \(n = 2 \Rightarrow m = 2.( - 5) \Rightarrow ? =  - 10\)

Bài 4 trang 14 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Cho biết hai đại lượng S và t tỉ lệ thuận với nhau:

a) Tính các giá trị chưa biết trong bảng trên

b) Viết công thức tính t theo S

Lời giải:

a)  Vì S và t là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên \( \dfrac{1}{{ - 3}} = \dfrac{2}{?} = \dfrac{3}{?} = \dfrac{4}{?} = \dfrac{5}{?}\) ( tính chất đại lượng tỉ lệ thuận)

\(\Rightarrow t= - 3S\)

Thay S = 2 ta có : t= -3.2 = -6

Thay S = 3 ta có : t= -3.3 = -9

Thay S = 4 ta có : t= -3.4 = -12

Thay S = 5 ta có : t= -3.5 = -15

b) Từ câu a ta có công thức tính t theo S là : \(t = - 3S\)

Bài 5 trang 14 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Trong các trường hợp sau, hãy kiểm tra đại lượng x có tỉ lệ thuận với đại lượng y hay không:

a)

b)

Lời giải:

a) Ta có : \( \dfrac{2}{{1,2}} = \dfrac{4}{{2,4}} = \dfrac{6}{{3,6}} = \dfrac{{ - 8}}{{ - 4,8}}\) nên x tỉ lệ thuận với y

b)      

Ta thấy : \(\dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{3}{9} = \dfrac{4}{{12}} \ne \dfrac{5}{{25}}\) nên x không tỉ lệ thuận với y 

Bài 6 trang 15 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Hai chiếc nhẫn bằng kim loại đồng chất có thể tích là \(3c{m^3}\) và \(2c{m^3}\). Hỏi mỗi chiếc nhẫn nặng bao nhiêu gam, biết rằng hai chiếc nhẫn nặng 96,5 g? (Cho biết khối lượng và thể tích là hai đại lượng ti lệ thuận với nhau)

Lời giải: 

Gọi trọng lượng chiếc nhẫn \(3c{m^3}\) là A (g) và chiếc còn lại là B (g) ( A,B > 0)

Theo đề bài ta có A tỉ lệ thuận với B theo thể tích nên ta có A : B = 3 : 2 \( \Rightarrow \dfrac{A}{B} = \dfrac{3}{2} \Rightarrow \dfrac{A}{3} = \dfrac{B}{2}\)

Theo đề bài 2 chiếc nhẫn nặng 96,5g nên A+B =96,5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có : \( \Rightarrow \dfrac{A}{3} = \dfrac{B}{2} = \dfrac{{A + B}}{5}= \dfrac{{96,5}}{5}\)

\( \Rightarrow 5A = 3.96,5 \Rightarrow A = 57,9\)

\( \Rightarrow B = 96,5 - 57,9 = 38,6\)

Vậy chiếc nhẫn có thể tích \(3c{m^3}\) có khối lượng là 57,9 g và chiếc còn lại có khối lượng là 38,6 g

Bài 7 trang 15 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Bốn cuộn dây điện cùng loại có tổng khối lượng là 26 kg.

a) Tính khối lượng từng cuộn, biết cuộn thứ nhất nặng bằng \(\dfrac{1}{2}\) cuộn thứ hai , bằng \(\dfrac{1}{4}\)cuộn thứ ba và bằng  \(\dfrac{1}{6}\) cuộn thứ tư.

b) Biết cuộn thứ nhất dài 100m, hãy tính xem một mét dây điện nặng bao nhiêu gam.

Lời giải:

a) Gọi khối lượng cuộn thứ nhất là x kg

Vì khối lượng cuộn thứ nhất bằng \(\dfrac{1}{2}\) cuộn thứ 2 nên ta có khối lượng cuộn thứ 2 = 2x kg

Vì khối lượng cuộn thứ nhất bằng \(\dfrac{1}{4}\)cuộn thứ 3 nên ta có khối lượng cuộn thứ 3 = 4x kg

Vì khối lượng cuộn thứ nhất bằng  \(\dfrac{1}{6}\) cuộn thứ 4 nên ta có khối lượng cuộn thứ 4 bằng 6x kg

Theo đề bài khối lượng của 4 cuộn là 26kg nên ta có : \(x + 2x + 4x + 6x = 26\) \( \Rightarrow 13x = 26\)

\( \Rightarrow x = 2\)kg

Vậy khối lượng các cuộn dây lần lượt là : 2kg, 4kg, 8kg, 12kg

b)  Theo đề bài ta có cuộn 1 dài 100m và ở câu a ta tính được cuộn 1 nặng 2kg

Nên ta có 1 mét dây điện nặng : \(\dfrac{2}{{100}}\)= \(0,02\) kg

Bài 8 trang 15 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Một tam giác có độ dài ba cạnh tỉ lệ với 3; 4; 5 và có chu vi là 60 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.

Lời giải: 

Gọi 3 cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c ( cm) (a,b,c > 0)

Theo đề bài 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 3, 4, 5 nên ta có tỉ số a : b : c = 3 : 4 : 5

Và chu vi tam giác là 60cm nên ta có : a + b + c = 60

\( \Rightarrow \dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{5} = \dfrac{{a + b + c}}{{12}} = \dfrac{{60}}{{12}} = 5\)

\( \Rightarrow \) a = 15 ; b = 20 ; c = 25

Vậy 3 cạnh của tam giác có độ dài là 15cm, 20cm, 25cm

Bài 9 trang 15 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Tiến, Hùng và Mạnh cùng đi câu cá trong dịp hè. Tiến câu được 12 con, Hùng câu được 8 con và Mạnh câu được 10 con. Số tiền bán cá thu được tổng cộng là 180 nghìn đồng. Hỏi nếu đem số tiền trên chia cho các bạn theo tỉ lệ với số cá từng người câu được thì mỗi bạn nhận được bao nhiêu tiền?

Lời giải: 

Gọi số tiền 3 bạn Tiến, Hùng, Mạnh câu được lần lượt là T,H,M ( nghìn đồng) (T,H,M > 0)

Theo đề bài 3 bạn bán tổng cộng được 180 nghìn nên ta có :

T + H + M = 180

Đem số tiền chia cho các bạn tỉ lệ với số cá từng người câu được, ta sẽ có : \(\dfrac{T}{{12}} = \dfrac{H}{8} = \dfrac{M}{{10}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{T}{{12}}=\dfrac{H}{8} = \dfrac{M}{{10}} = \dfrac{{T + H + M}}{{12 + 8 + 10}} = \dfrac{{180}}{{30}}= 6\)

\( \Rightarrow T = 6.12=72; H=6.8=48;M=6.10=60\)

Vậy số tiền Tiến, Hùng, Mạnh bán được lần lượt là : 72 nghìn, 48 nghìn và 60 nghìn đồng.

Giaibaitap.me