Bài 1.18 trang 18 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 1

 Viết các số 125; 3 125 dưới dạng lũy thừa của 5.

Lời giải:

Ta có:

125 = 5.5.5 = 5³.

3125 = 5.5.5.5.5 = 5⁵.

Bài 1.19 trang 18 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 1

Viết các số \({\left( {\frac{1}{9}} \right)^5};{\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^7}\) dưới dạng lũy thừa cơ số \(\frac{1}{3}\).

Lời giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {\frac{1}{9}} \right)^5} = {[{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2}]^5} = {(\frac{1}{3})^{2.5}} = {(\frac{1}{3})^{10}};\\{\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^7} = {[{(\frac{1}{3})^3}]^7} = {(\frac{1}{3})^{3.7}} = {(\frac{1}{3})^{21}}\end{array}\)

Bài 1.20 trang 18 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 1

Thay mỗi dấu “?” bởi một lũy thừa của 3, biết rằng từ ô thứ ba, lũy thừa cần tìm là tích của hai lũy thừa ở hai ô liền trước.

Lời giải:

Gọi các số cần điền ở ô thứ ba, ô thứ tư, ô thứ năm, ô thứ sáu và ô thứ bảy lần lượt là a, b, c, d, e.

Theo quy tắc trên ta có:

a = 3⁰.3¹ = 3⁰⁺¹ = 3¹;

b = 3¹.3¹ = 3¹⁺¹ = 3²;

c = 3¹.3² = 3¹⁺² = 3³;

d = 3².3³ = 3²⁺³ = 3⁵;

e = 3³.3⁵ = 3³⁺⁵ = 3⁸.

Khi đó ta có bảng sau:

Bài 1.21 trang 19 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 1

Không sử dụng máy tính, hãy tính:

a) \({( - 3)^8}\) biết \({( - 3)^7} =  - 2187\)

b) \({\left( { - \frac{2}{3}} \right)^{12}}\) biết \({\left( { - \frac{2}{3}} \right)^{11}} = \frac{{ - 2048}}{{177147}}\)

Lời giải:

 \(\begin{array}{l}a){( - 3)^8} = {( - 3)^7}.( - 3) =  - 2187.( - 3) = 6561\\b){\left( { - \frac{2}{3}} \right)^{12}} = {\left( { - \frac{2}{3}} \right)^{11}}.\left( { - \frac{2}{3}} \right) = \frac{{ - 2048}}{{177147}}.\frac{{ - 2}}{3} = \frac{{4096}}{{531441}}\end{array}\)

Bài 1.22 trang 19 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 1

Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ.

a) 15⁸.2⁴;                        b) 27⁵ : 32³.

Lời giải:

\(\begin{array}{l}a){15^8}{.2^4} = {15^{2.4}}{.2^4} = {({15^2})^4}{.2^4}\\ = {225^4}{.2^4} = {(225.2)^4} = {450^4}\\b){27^5}:{32^3} = {({3^3})^5}:{({2^5})^3}\\ = {3^{3.5}}:{2^{5.3}} = {3^{15}}:{2^{15}} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{15}}\end{array}\)

Bài 1.23 trang 19 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 1

Tính:

a) \({\left( {1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{4}} \right)^2}.\left( {2 + \frac{3}{7}} \right)\)

b) \(4:{\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right)^3}\)

Lời giải:

a)

\(\begin{array}{l}{\left( {1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{4}} \right)^2}.\left( {2 + \frac{3}{7}} \right)\\ = {\left( {\frac{4}{4} + \frac{2}{4} - \frac{1}{4}} \right)^2}.\left( {\frac{{14}}{7} + \frac{3}{7}} \right)\\ = {\left( {\frac{5}{4}} \right)^2}.\frac{{17}}{7}\\ = \frac{{25}}{{16}}.\frac{{17}}{7}\\ = \frac{{425}}{{112}}\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}4:{\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right)^3}\\ = 4:{\left( {\frac{3}{6} - \frac{2}{6}} \right)^3}\\ = 4:{\left( {\frac{1}{6}} \right)^3}\\ = 4:\frac{1}{{216}}\\ = 4.216\\ = 864\end{array}\)

Bài 1.24 trang 19 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 1

Khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời bằng khoảng 1,5.10⁸ km. Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời khoảng 7,78.10⁸ km. Hỏi khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời?

(Theo solarsystem.nasa.gov)

Lời giải:

Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng số lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời là:

\(\frac{{7,{{78.10}^8}}}{{1,{{5.10}^8}}}=\frac{7,78}{1,5} \approx 5,2\) (lần)

Bài 1.25 trang 19 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 1

Bảng thống kê dưới đây cho biết lượng khách quốc tế đến thăm Việt Nam trong năm 2019.

Em hãy sắp xếp tên các quốc gia theo thứ tự số lượng khách đến thăm Việt Nam từ nhỏ đến lớn. 

Lời giải:

Ta có: 4,3.10⁶ = 4,3.10⁵⁺¹ = 4,3.10⁵.10 = 4,3.10.10⁵ = 43.10⁵;

7.10⁴ = 0,7.10.10⁴ = 0,7.10⁵.

Do 0,7 < 2,9 < 7,4 < 43 nên 0,7.10⁵ < 2,9.10⁵ < 7,4.10⁵ < 43.10⁵.

Vậy các quốc gia theo thứ tự số lượng khách đến thăm Việt Nam từ nhỏ đến lớn là: Ý, Pháp, Hoa Kì, Hàn Quốc.

 Giaibaitap.me