Bài 1 trang 40 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Thực hiện phép nhân.

a) \((4x - 3)(x + 2)\)

b) \((5x + 2)( - {x^2} + 3x + 1)\)

c) \((2{x^2} - 7x + 4)( - 3{x^2} + 6x + 5)\)

Lời giải:

a) (4x - 3)(x + 2)

= 4x . x + 4x . 2 + (-3) . x + (-3) . 2

= 4x² + 8x - 3x - 6

= 4x² + (8x - 3x) - 6

= 4x² + 5x - 6

b) (5x + 2)(-x² + 3x + 1)

= 5x . (-x²) + 5x . 3x + 5x . 1 + 2 . (-x²) + 2 . 3x + 2 . 1

= -5x³ + 15x² + 5x - 2x² + 6x + 2

= -5x³ + (15x² - 2x²) + (5x + 6x) + 2

= -5x³ + 13x² + 11x + 2

c) (2x² - 7x + 4)(-3x² + 6x + 5)

= 2x² . (-3x²) + 2x² . 6x + 2x² . 5 - 7x . (-3x²) - 7x . 6x - 7x . 5 + 4 . (-3x²) + 4 . 6x + 4 . 5

= -6x⁴ + 12x³ + 10x² + 21x³ - 42x² - 35x - 12x² + 24x + 20

= -6x⁴ + (12x³ + 21x³) + (10x² - 42x² - 12x²) + (-35x + 24x) + 20

= -6x⁴ + 33x³ - 44x² - 11x + 20

Bài 2 trang 40 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Cho hai hình chữ nhật như Hình 4. Tìm đa thức theo biến x biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh

Lời giải: 

Ta có diện tích hình chữ nhật to là : \((2x + 4)(3x + 2) = 2x + 4(3x + 2) = 6{x^2} + 4x + 12x + 8 = 6{x^2} + 16x + 8\)

Diện tích hình chữ nhật nhỏ là : \(x(x + 1) = {x^2} + x\)

Diện tích phần cần tìm là : \(6{x^2} + 16x + 8 - {x^2} - x\)\( = 5{x^2} + 15x + 8\) 

Bài 3 trang 40 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Thực hiện phép chia.

a) \((8{x^6} - 4{x^5} + 12{x^4} - 20{x^3}):4{x^3}\)                                     

b) \((2{x^2} - 5x + 3):(2x - 3)\)

Lời giải:

a) \((8{x^6} - 4{x^5} + 12{x^4} - 20{x^3}):4{x^3}\)

\( = (8{x^6}:4{x^3}) - (4{x^5}:4{x^3}) + (12{x^4}:4{x^3}) - (20{x^3}:4{x^3})\)

\( = 2{x^2} - {x^2} + 3x - 5\)

b) Thực hiện đặt phép chia ta được:

Vậy \((2{x^2} - 5x + 3):(2x - 3)= x - 1\)

Bài 4 trang 40 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Thực hiện phép chia.

a) \((4{x^2} - 5):(x - 2)\)                                                                            

b) \((3{x^3} - 7x + 2):(2{x^2} - 3)\)

Lời giải:

a)      \((4{x^2} - 5):(x - 2) = \dfrac{{4{x^2} - 5}}{{x - 2}} = 4x + 8 + \dfrac{{11}}{{x - 2}}\)

Vậy \( (4{x^2} - 5):(x - 2)= 4x + 8 + \dfrac{{11}}{{x - 2}}\)

b)      \((3{x^3} - 7x + 2):(2{x^2} - 3) = \dfrac{{3{x^3} - 7x + 2}}{{2{x^2} - 3}}\)

Vậy \( (3{x^3} - 7x + 2):(2{x^2} - 3)= \dfrac{3}{2}x - \dfrac{{\dfrac{5}{2}x + 2}}{{2{x^2} - 3}}\)

Bài 5 trang 40 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Tính chiều dài của một hình chữ nhật có diện tích bằng \((4{y^2} + 4y - 3)\)\(c{m^2}\) và chiều rộng bằng (2y – 1) cm.

Lời giải:

Diện tích hình chữ nhật = chiều dài . chiều rộng

\( \Rightarrow (4{y^2} + 4y - 3):(2y - 1) = \dfrac{{4{y^2} + 4y - 3}}{{2y - 1}}\)

Vậy chiều dài hình chữ nhật là : 2y + 3 cm

Bài 6 trang 40 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Cho hình hộp chữ nhật có thể tích bằng (\(3{x^3} + 8{x^2} - 45x - 50\)) \(c{m^3}\), chiều dài bằng (x + 5) cm và chiều cao bằng (x + 1) cm. Hãy tính chiều rộng của hình hộp chữ nhật đó.

Lời giải: 

Ta có thể tích hình hộp chữ nhật bằng tích chiều cao và diện tích đáy

Nên chiều rộng của hình chữ nhật = thể tích : ( chiều cao . chiều dài )

Diện tích đáy là \((x + 5)(x + 1) = {x^2} + 6x + 5\)

Thay các số ở đề bài cho vào công thức trên ta được :

\( = \dfrac{{3{x^3} + 8{x^2} - 45x - 50}}{{(x + 5)(x + 1) = {x^2} + 6x + 5}} = \dfrac{{3{x^3} + 8{x^2} - 45x - 50}}{{{x^2} + 6x + 5}}\)

Vậy chiều dài hình hộp chữ nhật là 3x – 10 cm

Giaibaitap.me