Bài 1 trang 31 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đơn thức một biến:

a) \(5{x^3}\)               b) 3y + 5          c) 7,8               d) \(23.y.{y^2}\)

Lời giải:

Các đơn thức 1 biến là : a);   c);   d)

Bài 2 trang 31 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đa thức một biến

A = -32;           B = 4x + 7;        M = \(15 - 2{t^3} + 8t\);          N = \(\dfrac{{4 - 3y}}{5}\);                        Q = \(\dfrac{{5x - 1}}{{3{x^2} + 2}}\)

Lời giải:

Các đa thức 1 biến là : A, B, M, N là những đa thức một biến

Bài 3 trang 32 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Hãy cho biết bậc của các đa thức sau:

a. 3 + 2y

b. 0

c. 7 + 8

d. 3,2x³+x⁴

 Lời giải:

a) Đa thức 3 + 2y có hạng tử có bậc cao nhất là 2y nên bậc của đa thức 3 + 2y bằng 1. 

b) Đa thức 0 không có bậc.

c) Đa thức 7 + 8 có bậc bằng 0.

d) Đa thức 3,2x³ + x⁴ có hạng tử có bậc cao nhất là x⁴ nên bậc của đa thức 3,2x³ + x⁴ bằng 4.

Bài 4 trang 32 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Hãy cho biết phần hệ số và phần biến của mỗi đa thức sau:

a) \(4 + 2t - 3{t^3} + 2,3{t^4}\)                                             b) \(3{y^7} + 4{y^3} - 8\)

 Lời giải:

a)      \(4 + 2t - 3{t^3} + 2,3{t^4}\)

Ta thấy đa thức có biến là y

4 là hệ số tự do

2 là hệ số của t

0 là hệ số của \({t^2}\)

-3 là hệ số của \({t^3}\)

2,3 là hệ số của \({t^4}\)

b)      \(3{y^7} + 4{y^3} - 8\)

Ta thấy đa thức có biến là y

3 là hệ số của \({y^7}\)

0 là hệ số của \({y^6};{y^5};{y^4}\);\({y^2};y\)

4 là hệ số của \({y^3}\)

-8 là hệ số tự do

Bài 5 trang 32 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Cho đa thức P(x) = \(7 + 10{x^2} + 3{x^3} - 5x + 8{x^3} - 3{x^2}\).Hãy viết đa thức thu gọn của đa thức P và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm của biến

Lời giải:

\(P(x) =7 + 10{x^2} + 3{x^3} - 5x + 8{x^3} - 3{x^2}\\=(3{x^3}+8{x^3})+( 10{x^2} - 3{x^2})-5x + 7\\= 11{x^3} + 7{x^2} - 5x + 7\)

Bài 6 trang 32 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Cho đa thức P(x) = \(2x + 4{x^3} + 7{x^2} - 10x + 5{x^3} - 8{x^2}\). Hãy viết đa thức thu gọn, tìm bậc và các hệ số của đa thức P(x).

Lời giải: 

P(x) = \(2x + 4{x^3} + 7{x^2} - 10x + 5{x^3} - 8{x^2}\)

        \( = 9{x^3} - {x^2} - 8x\)

Ta thấy số mũ cao nhất của biến x là 3 nên P(x) có bậc là 3

Hệ số của \({x^3}\) là 9

Hệ số của \({x^2}\)là -1

Hệ số của x là -8

Hệ số tự do là 0

Bài 7 trang 32 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Tính giá trị của các đa thức sau:

a)      P(x) = \(2{x^3} + 5{x^2} - 4x + 3\) khi x = -2

b)      Q(y) =\(2{y^3} - {y^4} + 5{y^2} - y\)khi y = 3

Lời giải:

a)      P(x) = \(2{x^3} + 5{x^2} - 4x + 3\) thay x = -2 vào đa thức ta có :

\(P(-2)= 2{(-2)^3} + 5{(-2)^2} - 4.(-2)+ 3 = 2.( - 8) + 5.4 - 4.( - 2) + 3 = 15\)

b)      Q(y) =\(2{y^3} - {y^4} + 5{y^2} - y\) thay y = 3 vào đa thức ta có :

\(Q(3)=2{3^3} - {3^4} + 5{3^2} - 3 = 2.27 - 81 + 5.9 - 3 = 15\)

Bài 8 trang 32 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Cho đa thức M(t) = \(t + \dfrac{1}{2}{t^3}\).

a) Hãy nêu bậc và các hệ số của M(t)

b) Tính giá trị của M(t) khi t = 4

Lời giải:

a)      Xét M(t) = \(t + \dfrac{1}{2}{t^3}\) ta thấy biến t có mũ cao nhất là 3

Nên bậc của đa thức là 3

Hệ số của \({t^3}\) là\(\dfrac{1}{2}\)

Hệ số của \({t^2}\) là 0

Hệ số của \(t\) là 1

Hệ số tự do là 0

b)      Thay t = 4 vào M(t) ta có :

\(4 + \dfrac{1}{2}{4^3} = 4 + 32 = 36\)

Bài 9 trang 32 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Hỏi \(x =- \dfrac{2}{3}\) có phải là một nghiệm của đa thức P(x) = 3x + 2 không?

Lời giải: 

Thay x = \( - \dfrac{2}{3}\) vào đa thức P(x) = 3x + 2 ta có : P(x) = \(3.( - \dfrac{2}{3}) + 2\)= 0

Vì P( \( - \dfrac{2}{3}\)) = 0 nên x = \( - \dfrac{2}{3}\) là 1 nghiệm của đa thức P(x) 

Bài 10 trang 32 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Cho đa thức Q(y) = \( = 2{y^2} - 5y + 3\). Các số nào trong tập hợp \(\left\{ {1;2;3;\dfrac{3}{2}} \right\}\)là nghiệm của Q(y).

Lời giải: 

Xét Q(1) = 2.1² – 5.1 + 3 = 2 – 5 + 3 = 0 nên 1 là một nghiệm của Q(y)

Q(2) = 2.2² – 5.2 + 3 = 8 – 10 + 3 = 1\( \ne \)0 nên 2 không là nghiệm của Q(y)

Q(3) = 2.3² – 5.3 + 3 = 18 – 15 + 3 = 6\( \ne \)0 nên 3 không là nghiệm của Q(y)

\(Q(\dfrac{3}{2}) = 2.{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^2} - 5.\dfrac{3}{2} + 3 = \dfrac{9}{2} - \dfrac{{15}}{2} + 3 = 0\) nên \(\dfrac{3}{2}\) là một nghiệm của Q(y)

Vậy \(1;\dfrac{3}{2}\) là nghiệm của Q(y)

Bài 11 trang 32 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Đa thức M(t) = \(3 + {t^4}\) có nghiệm không? Vì sao?

Lời giải: 

Vì

\(\begin{array}{l}{t^4} \ge 0,\forall t \in \mathbb{R}\\ \Rightarrow {t^4} + 3 \ge 3 > 0,\forall t \in \mathbb{R}\\ \Rightarrow {t^4} + 3 \ne 0,\forall t \in \mathbb{R}\end{array}\)

Vậy đa thức M(t) = \(3 + {t^4}\) không có nghiệm

Bài 12 trang 32 sách giáo khoa Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Một chiếc ca nô đang chạy với tốc độ v = 16 + 2t (v theo đơn vị mét/giây, t là thời gian tính theo đơn vị giây). Tính tốc độ ca nô với t = 5 

Lời giải: 

Tốc độ của ca nô với t = 5 là 16 + 2 . 5 = 16 + 10 = 26 mét/giây.

Vậy tốc độ của ca nô bằng 26 mét/giây với t = 5.

Giaibaitap.me