Câu 81 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1

Tìm các số a, b, c biết rằng:

\({a \over 2} = {b \over 3};{b \over 5} = {c \over 4}\) và a – b + c = -49

Giải

Ta có:

\({a \over 2} = {b \over 3} \Rightarrow {a \over {10}} = {b \over {15}}\)

\({b \over 5} = {c \over 4} \Rightarrow {b \over {15}} = {c \over {12}}\)           

Suy ra: \({a \over {10}} = {b \over {15}} = {c \over {12}}\) và a – b + c =  -49

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\({a \over {10}} = {b \over {15}} = {c \over {12}} = {{a - b + c} \over {10 - 15 + 12}} = {{ - 49} \over 7} =  - 7\)

Ta có:  

\({a \over {10}} =  - 7 \Rightarrow a = 10.( - 7) =  - 70\)            

\({b \over {15}} =  - 7 \Rightarrow b = 15.( - 7) =  - 105\) 

\({c \over {12}} =  - 7 \Rightarrow c = 12.( - 7) =  - 84\)

Câu 82 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1

Tìm các số a, b, c biết rằng: \({a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4}\) và \({a^2} - {b^2} + 2{c^2} = 108\)

Giải

Ta có \({a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4} \Rightarrow {{{a^2}} \over 4} = {{{b^2}} \over 9} = {{{c^2}} \over {32}} \)

\(\Rightarrow {{{a^2}} \over 4} = {{{b^2}} \over 9} = {{2{c^2}} \over {32}}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\({{{a^2}} \over 4} = {{{b^2}} \over 9} = {{2{c^2}} \over {32}} = {{{a^2} - {b^2} + 2{c^2}} \over {4 - 9 + 32}} = {{108} \over {27}} = 4\) 

Ta có:

\({{{a^2}} \over 4} = 4 \Rightarrow {a^2} = 16 \Rightarrow a = 4\) hoặc a = -4

\({{{b^2}} \over 9} = 4 \Rightarrow {b^2} = 36 \Rightarrow b = 6\) hoặc b = -6

\({{2{c^2}} \over {32}} = 4 \Rightarrow {c^2} = 64 \Rightarrow c = 8\) hoặc c = -8

Vậy ta tìm được các số:   

\({{\rm{a}}_1} = 4;{b_1} = 6;{c_1} = 8\)

\({{\rm{a}}_2} =  - 4;{b_2} =  - 6;{c_2} =  - 8\)

Câu 83 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1

Có 16 tờ giấy bạc loại 2000đ, 5000đ, 10000đ. Trị giá mỗi loại tiền đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ.

Giải

Gọi x, y, z lần lượt là số tờ giấy bạc loại 2000đ, 5000đ, 10000đ

Ta có:      x + y + z  = 16

        2000x  = 5000y  = 10000z

 Suy ra: \({{2000{\rm{x}}} \over {10000}} = {{5000y} \over {10000}} = {{10000{\rm{z}}} \over {10000}} \)

\(\Rightarrow {x \over 5} = {y \over 2} = {z \over 1}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\({x \over 5} = {y \over 2} = {z \over 1} = {{x + y + z} \over {5 + 2 + 1}} = {{16} \over 8} = 2\)      

Ta có:  

\({x \over 5} = 2 \Rightarrow x = 5.2 = 10\)            

\({y \over 2} = 2 \Rightarrow y = 2.2 = 4\)

\({z \over 1} = 2 \Rightarrow z = 2.1 = 2\)

Vậy có 10 tờ loại 2000đ, 4 tờ loại 5000đ, 2 tờ loại 10000đ

Câu 84 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1

Chứng minh rằng:

Nếu \({{\rm{a}}^2} = bc\) (với a ≠ b và a ≠ c) thì \({{a + b} \over {a - b}} = {{c + a} \over {c - a}}\)

Giải

Ta có \({{\rm{a}}^2} = bc \Rightarrow {a \over c} = {b \over a}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\({a \over c} = {b \over a} = {{a + b} \over {c + a}} = {{a - b} \over {c - a}}\) (với a ≠ b và a ≠c)

\( \Rightarrow {{a + b} \over {a - b}} = {{c + a} \over {c - a}}\)

Giaibaitap.me