Câu 6.1 trang 47 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Cho tam giác ABC. Trên tia phân giác của góc B, lấy điểm O nằm trong tam giác ABC sao cho O cách đều hai cạnh AB, AC. Khẳng định nào sau đây sai?

(A) Điểm O nằm trên tia phân giác của góc A.

(B) Điểm O không nằm trên tia phân giác của góc C.

(C) Điểm O cách đều AB, BC.

(D) Điểm O cách đều AB, AC, BC.

Giải

Điểm O cách đều AB, AC nên O thuộc tia phân giác của góc A. Mặt khác, O thuộc tia phân giác của góc B nên O là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC. Vậy (B) sai còn (A), (C), (D) đúng.

Đáp số: (B) Điểm O không nằm trên tia phân giác của góc C.

Câu 6.2 trang 47 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = \widehat B + \widehat C\). Hai đường phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại O. Khi đó BOC bằng:

(A) 85° ;                       (B) 90° ;

(C) 135° ;                     (D) 150°

Giải

Tam giác ABC có \(\widehat A = \widehat B + \widehat C\) vuông tại A ; AO, CO lần lượt là tia phân giác của \(\widehat A\) và \(\widehat C\) nên BO là tia phân giác của \(\widehat B\). Ta có \(\widehat {OBC} + \widehat {COB} = {1 \over 2}\left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 45^\circ \) nên \(\widehat {BOC} = 135^\circ \)

Chọn (C) 135°.

Câu 6.3 trang 47 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng EF = BE + CF.

Giải

Vì điểm I cách đều ba cạnh của tam giác ABC và nằm trong tam giác nên I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC, tức là BI, CI lần lượt là tia phân giác của góc N và góc C. Do EF // BC nên \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{I_1}}\)(so le trong), suy ra \(\widehat {{I_2}} = \widehat {{B_2}}\).

Vậy tam giác EBI cân tại E, tức là EI = EB.

Tương tự ta có FI = FC

Vậy EF = EI + IF = BE = CF.

Câu 6.4 trang 47 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Hai đường phân giác \({\rm{A}}{{\rm{A}}_1}\) và \(B{B_1}\) của tam giác ABC cắt nhau tại M. Hãy tìm các góc ACM, BCM nếu

\({\rm{a}})\widehat {AMB} = 136^\circ \)

\(b)\widehat {AMB = }111^\circ \)

Giải

Do ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm nên CM là tia phân giác của góc C.

a) \({1 \over 2}\left( {\widehat A + \widehat B} \right) = \widehat {MAB} + \widehat {MBA} = 180 - \widehat {AMB}\)

                            \( = 180^\circ  - 136^\circ  = 44^\circ \)

Suy ra \(\widehat A + \widehat B = 2.44^\circ  = 88^\circ \)

\(\widehat C = 180^\circ  - 88^\circ  = 92^\circ \)

Vậy \(\widehat {ACM} = \widehat {BCM} = 92^\circ :2^\circ  = 46^\circ \)

b) Ta có \({1 \over 2}\left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ  - 111^\circ  = 69^\circ \). Suy ra \(\widehat A + \widehat B = 138^\circ \)

Suy ra \(\widehat C = 180^\circ  - 138^\circ  = 42^\circ \). Vậy \(\widehat {ACM} = \widehat {BCM} = 21^\circ \).

Giaibaitap.me