Bài 4.33 trang 87 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 1
Tính các số đo x, y trong tam giác dưới đây (H.4.75)
Lời giải:
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác,
+) Ta có:
\(\begin{array}{l}x + x + {20^o} + x + {10^o} = {180^o}\\ \Rightarrow 3x = {150^o}\\ \Rightarrow x = {50^o}\end{array}\)
+) Ta có:
\(\begin{array}{l}y + {60^o} + 2y = {180^o}\\ \Rightarrow 3y = {120^o}\\ \Rightarrow y = {40^o}\end{array}\)
Bài 4.34 trang 87 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 1
Trong Hình 4.76, có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng\(\widehat {MAN} = \widehat {MBN}\).
Lời giải:
Xét 2 tam giác MNA và MNB có:
AM=BM
AN=BN
MN chung
=>\(\Delta MNA = \Delta MNB\) (c.c.c)
=>\(\widehat {MAN} = \widehat {MBN}\) (2 góc tương ứng)
Bài 4.35 trang 87 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 1
Trong Hình 4.77, có AO = BO,\(\widehat {OAM} = \widehat {OBN}\). Chứng minh rằng AM = BN.
Lời giải:
Xét 2 tam giác OAM và OBN có:
\(\widehat {OAM} = \widehat {OBN}\)
AO=BO
Góc O chung
=>\(\Delta OAM = \Delta OBN\)(g.c.g)
=>AM=BN (2 cạnh tương ứng)
Bài 4.36 trang 87 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 1
Trong Hình 4.78, ta có AN = BM,\(\widehat {BAN} = \widehat {ABM}\). Chứng minh rằng\(\widehat {BAM} = \widehat {ABN}\).
Lời giải:
Xét 2 tam giác ANB và BMA có:
AN=BM
\(\widehat {BAN} = \widehat {ABM}\)
AB chung
=>\(\Delta ANB = \Delta BMA\)(c.g.c)
Bài 4.37 trang 87 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 1
Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho AM = AN. Theo em, tứ giác AMBN là hình gì?
Lời giải:
Vì M, N nằm trên đường trung trực của AB nên MA = MB ; NA = NB ( tính chất)
Mà MA = NA (gt)
Vậy MA = NA = MB = NB nên tứ giác AMBN là hình thoi
Bài 4.38 trang 87 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 1
Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat {A{\rm{ }}} = 120^\circ \). Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:
a) \(\Delta \)BAM = \(\Delta \)CAN;
b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.
Lời giải:
a) Xét 2 tam giác vuông BAM và CAN có:
AB=AC(Do tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat B = \widehat C\) (Do tam giác ABC cân tại A)
=>\(\Delta BAM = \Delta CAN\)(g.c.g)
b)
Xét tam giác ABC cân tại A, có \(\widehat {A{\rm{ }}} = 120^\circ \) có:
\(\widehat B = \widehat C = \frac{{{{180}^o} - {{120}^o}}}{2} = {30^o}\).
Xét tam giác ABM vuông tại A có:
\(\begin{array}{l}\widehat B + \widehat {BAM} + \widehat {AMB} = {180^o}\\ \Rightarrow {30^o} + {90^o} + \widehat {AMB} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {AMB} = {60^o}\\ \Rightarrow \widehat {AMC} = {180^o} - \widehat {AMB} = {180^o} - {60^o} = {120^o}\end{array}\)
Xét tam giác MAC có:
\(\begin{array}{l}\widehat {AMC} + \widehat {MAC} + \widehat C = {180^o}\\ \Rightarrow {120^o} + \widehat {MAC} + {30^o} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {MAC} = {30^o} = \widehat C\end{array}\)
\(\Rightarrow \) Tam giác AMC cân tại M.
Vì \(\Delta BAM = \Delta CAN\)=>BM=CN => BN=MC
Xét 2 tam giác ANB và AMC có:
AB=AC
\(AN = AM\)(do \(\Delta BAM = \Delta CAN\))
BN=MC
=>\(\Delta ANB = \Delta AMC\)(c.c.c)
Mà tam giác AMC cân tại M.
=> Tam giác ANB cân tại N.
Bài 4.39 trang 87 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A có B = 60°. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho \(\widehat {CAM} = {30^o}\). Chứng minh rằng:
a) Tam giác CAM cân tại M;
b) Tam giác BAM là tam giác đều;
c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Lời giải:
a) Xét tam giác ABC có:
\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\\ = > {90^o} + {60^o} + \widehat C = {180^o}\\ = > \widehat C = {30^o}\end{array}\)
Xét tam giác CAM có \(\widehat A = \widehat C = {30^o}\)
=>Tam giác CAM cân tại M.
b) Xét tam giác ABM có:
\(\begin{array}{l}\widehat C + \widehat {CMA} + \widehat {CAM} = {180^o}\\ = > {30^o} + \widehat {CMA} + {30^o} = {180^o}\\ = > \widehat {CMA} = {120^o}\\ = > \widehat {BMA} = {180^o} - \widehat {CMA} = {180^o} - {120^o} = {60^o}\end{array}\)
Xét tam giác ABM có:
\(\begin{array}{l}\widehat B + \widehat {BMA} + \widehat {BAM} = {180^o}\\ = > {60^o} + {60^o} + \widehat {BAM} = {180^o}\\ = > \widehat {BAM} = {60^o}\end{array}\)
Do \(\widehat {BAM} = \widehat {BMA} = \widehat {ABM} = {60^o}\) nên tam giác ABM đều.
Giaibaitap.me
Giải SGK Toán 7 trang 92 tập 1 Kết nối tri thức - Bài 17 Thu thập và phân loại dữ liệu. Bài 5.1 Với mỗi câu hỏi sau, hãy xác định xem dữ liệu thu được thuộc loại nào.
Giải SGK Toán 7 trang 99 tập 1 Kết nối tri thức - Bài 18: Biểu đồ hình quạt tròn. Bài 5.7 An khảo sát về thú nuôi được yêu thích của các bạn trong lớp và thu được kết quả như bảng sau
Giải SGK Toán 7 trang 105 tập 1 Kết nối tri thức - Bài 19: Biểu đồ đoạn thẳng. Bài 5.12 Bảng sau cho biết nhiệt độ tại thủ đô Hà Nội vào một ngày mùa thu.
Giải SGK Toán 7 trang 107 tập 1 Kết nối tri thức - Bài luyện tập chung. Bài 5.17 Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn nhiệt độ không khí trung bình tại Hà Nội trong 6 năm từ 2014 đến 2019.