Bài 28 trang 67 sgk toán lớp 7- tập 2
28.Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI
a) Chứng minh ∆DEI = ∆DFI
b) Các góc DIE và góc DIF là những góc gì?
c) Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm, hãy tính độ dài đường trung tuyến DI.
Hướng dẫn:
a) ∆DEI = ∆DFI có:
DI là cạnh chung
DE = DF ( ∆DEF cân)
IE = IF (DI là trung tuyến)
=> ∆DEI = ∆DFI (c.c.c)
b) Vì ∆DEI = ∆DFI => ^DIE=^DIF
mà ^DIE+^DIF = 1800 ( kề bù)
nên ^DIE=^DIF = 900
c) I là trung điểm của EF nên IE = IF = 5cm
∆DEI vuông tại I => DI2 = DE2 – EI2 (định lí pytago)
=> DI2 = 132 – 52 = 144
=> DI = 12
Bài 29 trang 67 sgk toán lớp 7- tập 2
29. Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng:
GA =GB = GC.
Hướng dẫn:
Gọi M, N, E là giao điểm của AG, BG, CG với BC, CA, AB.
Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên
GA = 23AM; GB = 23BN; GC = 23CE (1)
Vì ∆ABC đều nên ba đường trung tuyến ứng với ba cạnh BC, CA, AB bằng nhau
=> AM = BN = CE (2)
Từ (1), (2) => GA = GB = GC
Bài 30 trang 67 sgk toán 7 tập 2
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G’ sao cho G là trung điểm của AG’.
a)So sánh các cạnh của tam giác BGG’ với các đường trung tuyến của tam giác ABC.
b)So sánh các đường trung tuyến của tam giác BGG’ với các cạnh của tam giác ABC.
Hướng dẫn làm bài:
a)So sánh các cạnh của ∆BGG’ với các đường trung tuyến của ∆ABC
BG cắt AC tại N
CG cắt AB tại E
G là trọng tâm của ∆ABC
=> GA=23AM
Mà GA = GG’ (G là trung điểm của AG’)
=> GG′=23AM
Vì G là trọng tâm của ∆ABC => GB=23BN
Mặt khác :
M là trung điểm GM=12AG(TT)AG=GG′(Gt)}=>GM=12GG′
Do đó ∆GMC=∆G’MB vì {GM=MG′MB=MC^GMC=^G′MB
=> BG′=CGCG=23CE (G là trọng tâm tam giác ABC)
=>BG′=23CE
Vậy mỗi cạnh của ∆BGG’ bằng 23 đường trung tuyến của ∆ABC
b)So sánh các đường trung tuyến của ∆BGG’ với cạnh ∆ABC.
-Ta có: BM là đường trung tuyến ∆BGG’
Mà M là trung điểm của BC nên BM=12BC
Vì IG=12BG (Vì I là trung điểm BG)
GN=12BG (G là trọng tâm)
=> IG = GN
Do đó ∆IGG’=∆NGA (c.g.c) => IG′=AN=>IG′=AC2
-Gọi K là trung điểm BG => GK là trung điểm ∆BGG’
Vì GE=12GC (G là trọng tâm tam giác ABC)
BG' = GC (Chứng minh trên)
=>GE=12BG
Mà K là trung điểm BG’ =>KG’ = EG
Vì ∆GMC = ∆G’MB (chứng minh trên)
=> ^GCM=^G′BM (So le trong)
=>CE // BG’ => ^AGE=^AG′B (đồng vị)
Do đó ∆AGE = ∆GG’K (c.g.c) =>AE = GK
Mà AE=12AB⇒GK=12AB
Vậy mỗi đường trung tuyến ∆BGG’ bằng một nửa cạnh của tam giác ABC song song với nó.
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 70, 71 bài 5 Tính chất tia phân giác của một góc Sách giáo khoa (SGK) Toán 7. Câu 31: Hình vẽ bên cho biết cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề...
Giải bài tập trang 72, 73 bài 6 Tính chất ba đường phân giác của tam giác Sách giáo khoa (SGK) Toán 7. Câu 36: Cho tam giác DEF, điểm I nằm trong tam giác...
Giải bài tập trang 72, 73 bài 6 Tính chất ba đường phân giác của tam giác Sách giáo khoa (SGK) Toán 7. Câu 40: Chứng minh ba điểm A, G, I thẳng hàng...
Giải bài tập trang 76 bài 7 Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng Sách giáo khoa (SGK) Toán 7. Câu 44: Hỏi độ dài MB bằng bao nhiêu...