Câu 27 trang 108 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Vẽ đường thẳng a và điểm A không thuộc a. Vẽ đường thẳng b đi qua A và song song với a. Vẽ được mấy đường thẳng b như thế?

Giải

\(A \notin a;A \in b\)

Hình vẽ:

Theo tiên đề Ơclít, chỉ vẽ được một đường thẳng b.

Câu 28 trang 108 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Hãy điền vào chỗ trống (…) trong các phát biểu sau:

a) Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có không quá một đường thẳng song song với…

b) Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có nhiều nhất một đường thẳng song song với…

c) Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, chỉ có một đường thẳng song song với …

d) Nếu qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có hai đường thẳng song song với a thì….

e) Cho điểm A ở ngoài đường thẳng a. Đường thẳng đi qua A và song song với a là …

Giải

a) Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có không quá một đường thẳng song song với đường thẳng a.

b) Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có nhiều nhất một đường thẳng song song với đường thẳng a.

c) Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng a.

d) Nếu qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có hai đường thẳng song song với a thì chúng trùng nhau.

e) Cho điểm A ở ngoài đường thẳng a. Đường thẳng đi qua A và song song với a là duy nhất.

Câu 29 trang 108 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Vẽ hai đường thẳng a, b sao cho a // b. Vẽ đường thẳng c cắt a tại điểm A. Hỏi c có cắt b hay không?

a) Hãy vẽ hình, quan sát và trả lời câu hỏi trên.

b) Hãy suy ra rằng: Nếu a // b và c cắt a thì c cắt b.

Giải

a) Hình vẽ:

Ta có: a //b  và c cắt a tại c thì c cắt b.

b) Ta có a //b, c cắt a tại A

Giả sử c không cắt b thì suy ra c //b. Vậy qua điểm A kẻ được 2 đường thẳng a và c cùng song song với b trái với tiên đề Ơclít

Vậy nếu a // b, c cắt a thì c cắt b.

Câu 30 trang 108 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Trên hình dưới, hai đường thẳng a, b song song với nhau, đường thẳng c cắt a tại A, cắt b tại B.

a) Lấy một cặp góc so le trong (chẳng hạn cặp \({{\rm{A}}_4},{B_1}\) rồi đo xem hai góc đó có bằng nhau hay không?

b) Hãy lí luận vì sao \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_1}}\) theo gợi ý sau:

Nếu \(\widehat {{{\rm{A}}_4}} \ne \widehat {{B_1}}\) thì qua A ta vẽ tia Ap sao cho \(\widehat {PAB} = \widehat {{B_1}}\).

- Thế thì AP // b, vì sao?

- Qua A, vừa có a // b, vừa có AP // b, thì sao?

- Kết luận: Đường thẳng AP và đường thẳng a chỉ là một. Nói cách khác, \(\widehat {PAB} = \widehat {{A_4}}\), từ đó \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_1}}\).

Giải

a) Có

b) Nếu \(\widehat {{A_4}} \ne \widehat {{B_1}}\), thì qua A ta vẽ tia AP sao cho \(\widehat {PAB} = \widehat {{B_1}}\)

Vì AP và b có cặp góc so le trong bằng nhau này nên AP // b

Khi đó, qua A ta vừa có a // b, vừa có AP // b, trái với tiên đề Ơclít về đường thẳng song song.

Vậy đường thẳng AP và đường thẳng a chỉ là một, hay \(\widehat {PAB} = \widehat {{A_4}}\) nghĩa là \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_1}}\).

Giaibaitap.me