Bài 23 trang 66 sgk toán lớp 7- tập 2

23. Cho G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung tuyến DH. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng ?

\(\frac{DG}{DH}= \frac{1}{2}\); \(\frac{DG}{GH}\) = 3

\(\frac{GH}{DH}= \frac{1}{3}\); \(\frac{GH}{DG}= \frac{2}{3}\)

Hướng dẫn:

G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung tuyến DH. Ta có:

\(\frac{GD}{DH}= \frac{2}{3}\) vì \(\frac{GH}{DH}= \frac{1}{3}\)

Vậy khẳng định \(\frac{GH}{DH}= \frac{1}{3}\) là đúng

Các khẳng định còn lại sai 

Bài 24 trang 66 sgk toán lớp 7- tập 2

24. Cho hình bên. Hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau:

a)  MG = … MR ; GR = …MR ; GR = …MG

b)  NS = ..NG; NS = …GS; NG = GS

Hướng dẫn

Hình vẽ cho ta biết hai đường trung tuyến MR và NS cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác. Vì vậy ta điền số như sau:

a)  MG =\(\frac{2}{3}\) MR ; GR = \(\frac{1}{3}\) MR ; GR =\(\frac{1}{2}\) MG

b)  NS =\(\frac{2}{3}\) NG; NS =3GS; NG =2GS

Bài 25 trang 67 sgk toán lớp 7- tập 2

25. Biết rằng: Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh bằng một nửa cạnh huyền. hãy giải bài toán sau:

Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB = 3cm, AC = 4cm. Tính cách từ đỉnh A tới trọng tâm G của tam giác ABC.

Hướng dẫn:

∆ABC vuông tại A => BC² = AB² + AC²

BC² = 3² + 4²

BC² = 25

BC = 5

Gọi M là trung điểm của BC => AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền nên AM = \(\frac{1}{2}\) BC

Vì G là trọng tâm của ∆ ABC nên AG =\(\frac{2}{3}\) AM => AG =\(\frac{2}{3}\).\(\frac{1}{2}\) BC

=> AG = \(\frac{1}{3}\) BC = \(\frac{1}{3}\) .5 = 1.7cm

Bài 26 trang 67 sgk toán lớp 7- tập 2

26. Chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau.

Hướng dẫn:

Giả sử ∆ABC  cân tại A có hai đường trung tuyến BM và CN, ta chứng minh BM = CN

Vì ∆ ABC cân tại A=>  AB = AC mà M, N là trung điểm AC, AB nên CM = BN

Do đó ∆CMB ;∆BNC có:

BC chung

CM = BN (cm trên)

AB = AC (∆ABC  cân)

=> BM = CN

Bài 27 trang 67 sgk toán lớp 7- tập 2

27. Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên : Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.

Hướng dẫn:

 Giả sử ∆ABC  có hai đường trung tuyến BM và CN gặp nhau ở G

=> G là trọng tâm của tam giác 

=> GB = BM; GC = CN 

mà BM = CN (giả thiết) nên GB = GC

=> ∆GBC cân tại G => \(\widehat{GCB} = \widehat{GBC}\)

do đó ∆BCN = ∆CBM vì: 

BC là cạnh chung

CN = BM (gt)

\(\widehat{GCB} = \widehat{GBC}\) (cmt)

=> \(\widehat{NBC} = \widehat{MCB}\)  =>  ∆ABC  cân tại A

Giaibaitap.me