Câu 100 trang 29 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2

Tính tích sau rồi tìm số nghịch đảo của kết quả:

\(T = \left( {1 - {1 \over 3}} \right).\left( {1 - {1 \over 5}} \right).\left( {1 - {1 \over 7}} \right).\left( {1 - {1 \over 9}} \right).\left( {1 - {1 \over {11}}} \right)\left( {1 - {1 \over 2}} \right).\left( {1 - {1 \over 4}} \right).\left( {1 - {1 \over 6}} \right).\left( {1 - {1 \over 8}} \right).\left( {1 - {1 \over {10}}} \right)\)

Giải

\(T = \left( {1 - {1 \over 3}} \right).\left( {1 - {1 \over 5}} \right).\left( {1 - {1 \over 7}} \right).\left( {1 - {1 \over 9}} \right).\left( {1 - {1 \over {11}}} \right)\left( {1 - {1 \over 2}} \right).\left( {1 - {1 \over 4}} \right).\left( {1 - {1 \over 6}} \right).\left( {1 - {1 \over 8}} \right).\left( {1 - {1 \over {10}}} \right)\)

\(\eqalign{
& = {2 \over 3}.{4 \over 5}.{6 \over 7}.{8 \over 9}.{{10} \over {11}}.{1 \over 2}.{3 \over 4}.{5 \over 6}.{7 \over 8}.{9 \over {10}} \cr
& = \left( {{2 \over 3}.{1 \over 2}} \right).\left( {{4 \over 5}.{3 \over 4}} \right).\left( {{6 \over 7}.{5 \over 6}} \right).\left( {{8 \over 9}.{7 \over 8}} \right).{9 \over {10}}.{{10} \over {11}} \cr
& = \left( {{2 \over 3}.{1 \over 2}} \right).\left( {{4 \over 5}.{3 \over 4}} \right).\left( {{6 \over 7}.{5 \over 6}} \right).\left( {{8 \over 9}.{7 \over 8}} \right).{9 \over {10}}.{{10} \over {11}} \cr
& = {1 \over 3}.{3 \over 5}.{5 \over 7}.{7 \over 9}.{9 \over {10}}.{{10} \over {11}} \cr
& = {1 \over {11}} \cr} \)

\(T = {1 \over {11}}\) có số nghịch đảo là 11

Câu 101 trang 29 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2

Chứng minh rằng tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn 2. 

Giải

Gọi phân số \({a \over b}\) với a > 0, b > 0. Không mất tính tổng quát giả sử 0 < a ≤ b.

Đặt b = a + m (m ∈ Z, m ≥ 0)

Số nghịch đảo của \({a \over b}\) là \({b \over a}\) ta có:

\({a \over b} + {b \over a} = {a \over {a + m}} + {{a + m} \over a} \)

              \(= {a \over {a + m}} + {m \over a} + {a \over a} \)

              \(= {a \over {a + m}} + {m \over a} + 1\)                                     (1)

Ta có: \({m \over {a}} \ge {m \over {a + m}}\) (dấu bằng xảy ra khi m = 0)

Suy ra: \({a \over {a + m}} + {m \over a} \ge {a \over {a + m}} + {m \over {a + m}} = {{a + m} \over {a + m}} = 1\)         (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \({a \over b} + {b \over a} \ge 1 + 1 = 2\), dấu bằng xảy ra khi m = 0 hay a = b.

Câu 102 trang 29 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2

Viết số nghịch đảo của -2 dưới dạng tổng các nghịch đảo của ba số nguyên khác nhau.

Giải

Số nghịch đảo của -2 là \({1 \over { - 2}}\)

Ta có:

\({1 \over { - 2}} = {{ - 1} \over 2} = {{ - 6} \over {12}} \)

       \(= {{\left( { - 3} \right) + \left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right)} \over {12}} \)

       \(= {{ - 1} \over 4} + {{ - 1} \over 6} + {{ - 1} \over {12}} \)

       \(= {1 \over { - 4}} + {1 \over { - 6}} + {1 \over { - 12}}\)

Ta có \({1 \over { - 4}}\) là nghịch đảo của -4; \({1 \over { - 6}}\) là nghịch đảo của -6; \({1 \over { - 12}}\) là nghịch đảo của -12.

Vậy số nghịch đảo của -2 được viết dưới dạng tổng nghịch đảo của ba số nguyên là -4; -6; -12.

Câu 103 trang 29 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2

Tính các thương số sau đây rồi sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần:

$${3 \over 2}:{9 \over 4};{{48} \over {55}}:{{12} \over {11}};{7 \over {10}}:{7 \over 5};{6 \over 7}:{8 \over 7}$$

Giải

\(\eqalign{
& {3 \over 2}:{9 \over 4} = {3 \over 2}.{4 \over 9} = {2 \over 3};{{48} \over {55}}:{{12} \over {11}} = {{48} \over {55}}.{{11} \over {12}} = {4 \over 5} \cr
& {7 \over {10}}:{7 \over 5} = {7 \over {10}}.{5 \over 7} = {1 \over 2};{6 \over 7}:{8 \over 7} = {6 \over 7}.{7 \over 8} = {3 \over 4} \cr
& {2 \over 3} = {{40} \over {60}};{4 \over 5} = {{48} \over {60}};{1 \over 2} = {{30} \over {60}};{3 \over 4} = {{45} \over {60}} \cr} \)

\({{30} \over {60}} < {{40} \over {60}} < {{45} \over {60}} < {{48} \over {60}}\). Vậy \({1 \over 2} < {2 \over 3} < {3 \over 4} < {4 \over 5}\)

Giaibaitap.me