Câu 96 trang 151 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1
Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường trung trực của AB, AC cắt nhau ở I. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.
Giải
Ta có:
\(\eqalign{
& AB{\rm{ }} = {\rm{ }}AC\left( {gt} \right){\rm{ }}\left( 1 \right); \cr
& {\rm{ }}AM{\rm{ }} = {1 \over 2}AB\left( {gt} \right)\left( 2 \right); \cr
& AN = {1 \over 2}AC\left( {gt} \right)\left( 3 \right) \cr} \)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: AM = AN
Xét hai tam giác vuông AMI và ANI, ta có:
\(\widehat {AMI} = \widehat {ANI} = 90^\circ \)
AM = AN (chứng minh trên)
AI cạnh huyền chung
Suy ra: ∆AMI = ∆ANI (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (hai góc tương ứng)
Vậy AI là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).
Câu 97 trang 151 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1
Cho tam giác ABC cân tại A. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ đường vuông góc với AC, chúng cắt nhau tại D. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A.
Giải
Xét hai tam giác vuông ABD và ACD, ta có:
\(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{D}}} = 90^\circ \)
AB = AC (chứng minh trên)
AD cạnh huyền chung
\( \Rightarrow \) ∆ABD = ∆ACD (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (hai góc tương ứng)
Vậy AD là tia phân giác của góc A.
Câu 98 trang 151 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1
Tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân.
Giải
Kẻ \(MH \bot AB,MK \bot AC\)
Xét hai tam giác vuông AHM và AKM, ta có:
\(\eqalign{
& \widehat {AHM} = \widehat {AKM} = 90^\circ \cr
& \widehat {HAM} = \widehat {K{\rm{A}}M\left( {gt} \right)} \cr} \)
AM cạnh huyền chung
\( \Rightarrow \) ∆AHM = ∆AKM (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: MH = MK (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông MHB và MKC, ta có:
\(\widehat {MHB} = \widehat {MKC} = 90^\circ \)
MH = MK (chứng minh trên)
MB = MC (gt)
Suy ra: ∆MHB = ∆MKC (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat B = \widehat C\) (hai góc tương ứng)
Vậy ∆ABC cân tại A.
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 152, 153 bài ôn tập chương II Tam giác Sách Bài Tập Toán lớp 7 tập 1. Câu 103: Cho đoạn thẳng AB. Vẽ các cung tâm A và B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại C và D...
Giải bài tập trang 152 bài 9 thực hành ngoài trời Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Câu 102: Dựa vào hình bên hãy nêu cách xác định khoảng cách giữa hai điểm A, B bị ngăn bởi con sông....
Giải bài tập trang 153 bài ôn tập chương II Tam giác Sách Bài Tập Toán lớp 7 tập 1. Câu 107: Tìm các tam giác cân trên hình dưới...
Giải bài tập trang 5 bài 1 thu thập số liệu thống kê, tần số Sách Bài Tập Toán lớp 7 tập 2. Câu 1: Số lượng nữ học sinh của từng lớp trong một Trường Trung học cơ ở được ghi lại trong bảng dưới đây...
