Câu 103 trang 152 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Cho đoạn thẳng AB. Vẽ các cung tâm A và B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại C và D. Chứng minh rằng CD là đường trung trực của AB.

Giải

Gọi H là giao điểm của AB và CD

Nối AC, AD, BC, BD

Xét ∆ACD và ∆BCD, ta có:

AC = BC (bán kính hai cung tròn bằng nhau)

AD = BD (bán kính hai cung tròn bằng nhau)

CD cạnh chung

Suy ra ∆ACD = ∆BCD (c.c.c)

Suy ra: \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\) (hai góc tương ứng)

Xét hai tam giác AHC và BHC, ta có:

                 AC = BC (bán kính hai cung tròn bằng nhau)

                 \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\) (chứng minh trên)

                 CH cạnh chung

Suy ra: ∆AHC = ∆BHC (c.g.c)

Suy ra: AH = BH (hai cạnh tương ứng)                   (1)

Ta có: \(\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}}\) (hai cạnh tương ứng)

             \(\widehat {{H_1}} + \widehat {{H_2}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Suy ra: \(\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}} = 90^\circ  \Rightarrow C{\rm{D}} \bot AB\)                          (2)

Từ (1) và (2) suy ra CD là đường trung trực của AB.

Câu 104 trang 152 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Cho tam giác ADE cân tại A. Trên cạnh DE lấy các điểm B và C sao cho \({\rm{D}}B = EC = {1 \over 2}DE\)

a) Tam giác ABC là tam giác gì? Chứng minh điều đó?

b) Kẻ \(BM \bot A{\rm{D}}\) kẻ \(C{\rm{N}} \bot {\rm{AE}}\). Chứng minh rằng BM = CN.

c) Gọi I là giao điểm MB và NC. Tam giác IBC là tam giác gì? Chứng minh điều đó.

d) Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc BAC.

Giải

Xét ∆ADE cân tại A nên \(\widehat D = \widehat E\)

Xét ∆ABD và ∆ACE, ta có:

                     AD = AE (gt)

                     \(\widehat D = \widehat E\) (chứng minh trên)

                      DB = EC (gt)

Suy ra: ∆ABD = ∆ACE (c.g.c)

Suy ra: AB = AC (hai cạnh tương ứng)

Vậy ∆ABC cân tại A.

b) Xét hai tam giác vuông BMD và CNE, ta có:

                   \(\widehat {BM{\rm{D}}} = \widehat {CNE} = 90^\circ \)

                   BD = CE (gt)

                   \(\widehat D = \widehat E\) (chứng minh trên)

Suy ra: ∆BMD = ∆CNE (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: BM = CN (hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: ∆BMD =  ∆CNE (chứng minh trên)

Suy ra: \(\widehat {DBM} = \widehat {ECN}\) (hai góc tương ứng)

             \(\widehat {DBM} = \widehat {IBC}\) (đối đỉnh)

             \(\widehat {ECN} = \widehat {ICB}\) (đối đỉnh)

Suy ra: \(\widehat {IBC} = \widehat {ICB}\) hay ∆IBC cân tại I.

d) Xét ∆ABI và ∆ACI, ta có:

                  AB = AC (chứng minh trên)

                   IB = IC (vì  ∆IBC cận tại I)

                   AI cạnh chung

Suy ra: ∆ABI = ∆ACI (c.c.c) \( \Rightarrow \widehat {BAI} = \widehat {CAI}\) (hai góc tương ứng)

Vậy AI là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\)

Câu 105 trang 153 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Cho hình dưới trong đó \({\rm{AE}} \bot BC\)

Tính AB biết AE = 4m, AC = 5m, BC = 9m.

Giải

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông AEC, ta có:

\(A{C^2} = A{{\rm{E}}^2} + E{{\rm{C}}^2}\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow E{C^2} = A{C^2} - A{{\rm{E}}^2} = {5^2} - {4^2} = 25 - 16 = 9 \cr
& \Rightarrow EC = 3\left( m \right) \cr} \)

Ta có: BC = BE + EC

            BE = BC – EC = 9 – 3 = 6(m)

Áp dụng Pytago vào tam giác vuông AEB, ta có:

\(A{B^2} = A{{\rm{E}}^2} + E{B^2} = {4^2} + {6^2} = 16 + 36 = 52\)

Suy ra: \({\rm{A}}B = \sqrt {52} \left( m \right) \approx 7,2\left( m \right)\)

Câu 106 trang 153 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Tìm các tam giác bằng nhau trên hình bên.

Giải

Ta có:            ∆ACB = ∆ ECD(c.g.c) 

                       ∆ACD = ∆ECB(c.g.c)

                       ∆ABD = ∆EDB(c.g.c)

                       ∆ABE = ∆EDA(c.g.c)

Giaibaitap.me