Bài 7.42 trang 46 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 2

Một hãng taxi quy định giá cước như sau: 0,5 km đầu tiên giá 8 000 đồng; tiếp theo cứ mỗi kilomet giá 11 000 đồng. Giả sử một người thuê xe đi x (km)

a) Chứng tỏ rằng biểu thức biểu thị số tiền mà người đó phải trả là một đa thức. Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức đó.

b) Giá trị của đa thức tại x = 9 nói lên điều gì?

Lời giải: 

a) 0,5 km, người đó phải trả: 8 000 (đồng)

Quãng đường còn lại người đó phải đi là: x – 0,5 (km)

Trong x – 0,5 km đó, người đó phải trả: (x – 0,5). 11 000 ( đồng)

Đa thức biểu thị số tiền mà người đó phải trả là:

T(x) = 8 000 + (x – 0,5). 11 000

= 8 000 + x . 11 000 – 0,5 . 11 000

= 8 000 + 11 000 . x – 5 500

= 11 000 .x + 2 500

Bậc của đa thức là: 1

Hệ số cao nhất: 11 000

Hệ số tự do: 2 500

b) Thay x = 9 vào đa thức T(x), ta được:

T(9) = 11 000 . 9 + 2 500 = 101 500

Giá trị này nói lên số tiền mà người đó phải trả khi đi 9 km là 101 500 đồng

Bài 7.43 trang 46 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 2

Cho đa thức bậc hai F(x) = ax² + bx + c, trong đó, a,b và c là những số với a \( \ne \) 0

a) Cho biết a + b + c = 0. Giải thích tại sao x = 1 là một nghiệm của F(x)

b) Áp dụng, hãy tìm một nghiệm của đa thức bậc hai 2x² – 5x + 3

Lời giải: 

a) Thay x = 1 vào đa thức F(x), ta có:

F(1) = a.1² + b.1 + c = a+ b + c

Mà a + b + c = 0

Do đó, F(1) = 0. Như vậy x = 1 là một nghiệm của F(x)

b) Ta có: Đa thức 2x² – 5x + 3 có a = 2 ; b = -5; c = 3 nên a + b + c = 2 + (-5) + 3 = 0

Do đó, đa thức có 1 nghiệm là x = 1

Bài 7.44 trang 46 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 2

Cho đa thức A = x⁴ + x³ – 2x – 2

a) Tìm đa thức B sao cho A + B = x³ + 3x + 1

b) Tìm đa thức C sao cho A – C = x⁵

c) Tìm đa thức D biết rằng D = (2x³ – 3) . A

d) Tìm đa thức P sao cho A = (x+1) . P

e) Có hay không một đa thức Q sao cho A = (x² + 1) . Q?

Lời giải: 

a) Ta có:

B = (A + B) – A

= (x³ + 3x + 1) – (x⁴ + x³ – 2x – 2)

= x³ + 3x + 1 – x⁴ - x³ + 2x + 2

= – x⁴ + (x³ – x³) + (3x + 2x) + (1 + 2)

= – x⁴ + 5x + 3

b) C = (A – C) – A

= x⁵ – (x⁴ + x³ – 2x – 2)

= x⁵ – x⁴ -  x³ + 2x + 2)

c) D = (2x³ – 3) . A

= (2x³ – 3) . (x⁴ + x³ – 2x – 2)

= 2x³ . (x⁴ + x³ – 2x – 2) + (-3) .(x⁴ + x³ – 2x – 2)

= 2x³ . x⁴ + 2x³ . x³ + 2x³ . (-2x) + 2x³ . (-2) + (-3). x⁴ + (-3) . x³ + (-3). (-2x) + (-3). (-2)

= 2x⁷ + 2x⁶ – 4x⁴ – 4x³ – 3x⁴ – 3x³ + 6x + 6

= 2x⁷ + 2x⁶ + (-4x⁴ – 3x⁴) + (-4x³ – 3x³) + 6x + 6

= 2x⁷ + 2x⁶ – 7x⁴ – 7x³ + 6x + 6

d) P = A : (x+1) = (x⁴ + x³ – 2x – 2) : (x + 1)

Vậy P = x³ - 2

e) Q = A : (x² + 1)

Nếu A chia cho đa thức x² + 1 không dư thì có một đa thức Q thỏa mãn

Ta thực hiện phép chia (x⁴ + x³ – 2x – 2) : (x² + 1)

Do phép chia có dư nên không tồn tại đa thức Q thỏa mãn

Bài 7.45 trang 46 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 2

Cho đa thức P(x). Giải thích tại sao nếu có đa thức Q(x) sao cho P(x) = (x – 3) . Q(x) (tức là P(x) chia hết cho x – 3) thì x = 3 là một nghiệm của P(x)

Lời giải: 

Vì tại x = 3 thì  P(x) = (3 – 3) . Q(x) = 0. Q(x) = 0 nên x = 3 là một nghiệm của đa thức P(x)

Bài 7.46 trang 46 sách giáo khoa Toán 7 Kết nối tri thức tập 2

Hai bạn Tròn và Vuông tranh luận với nhau như sau:

Hãy cho biết ý kiến của em và nêu một ví dụ minh họa.

Lời giải: 

Tròn đúng, Vuông sai vì tổng của các đa thức là một đa thức có bậc không lớn hơn bậc của các đa thức thành phần

Đa thức M(x) = x³ + 1 có thể viết được thành tổng của hai đa thức bậc 4 có hệ số cao nhất là 2 số đối nhau.

Ví dụ:

x³ + 1 = (x⁴ + 1) + (-x⁴ + x³)

Giaibaitap.me