Câu 57 trang 145 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Cho hình dưới trong đó DE // AB, DF // AC, EF // BC. Tính chu vi tam giác DFE.

Giải

Xét ∆ABC và ∆ ABF, ta có:

\(\widehat {ABC} = \widehat {{\rm{BAF}}}\) (so le trong)

AB cạnh chung

\(\widehat {BAC} = \widehat {ABF}\) (so le trong)

Suy ra: ∆ABC =  ∆ ABF (g.c.g)

Suy ra: AF = BC = 4 (2 cạnh tương ứng)

              BF = AC = 3 (2 cạnh tương ứng)

Xét ∆ABC và ∆ACE, ta có:

\(\widehat {ACB} = \widehat {CA{\rm{E}}}\) (so le trong)

AC cạnh chung 

\(\widehat {BAC} = \widehat {EC{\rm{A}}}\) (so le trong)

Suy ra: ∆ABC  =  ∆CEA (g.c.g)

Suy ra: AE = BC = 4 (2 cạnh tương ứng)

             CE = AB = 2 (2 cạnh tương ứng)

Xét ∆ABC và ∆DCB, ta có:

\(\widehat {ACB} = \widehat {DBC}\) (so le trong)

BC cạnh chung

\(\widehat {ABC} = \widehat {DCB}\) (so le trong)

Suy ra: ∆ABC =  ∆DCB (g.c.g)

Suy ra: DC = AB = 2 (2 cạnh tương ứng)

              DB = AC = 3 (2 cạnh tương ứng)

Ta có:   EF = AE + AF = 4 + 4 = 8

              DF = DB + BF = 3 + 3 = 6

              DE = DC + CE = 2 + 2 = 4

Vậy chu vi ∆DEF là:

DE + DF + EF = 4 + 6 + 8 = 18 (đơn vị độ dài)

Câu 58 trang 145 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Cho đoạn thẳng AB. Qua A vẽ đường thẳng m vuông góc với AB. Qua B vẽ đường thẳng n vuông góc với AB. Qua trung điểm O của AB vẽ một đường thẳng cắt m ở C và cắt n ở D. So sánh các độ dài OC và OD.

 Giải

Xét ∆AOC = ∆BOD, ta có:

\(\widehat {CAO} = \widehat {DBO} = 90^\circ \) (gt)

OA = OB (gt)

\(\widehat {AOC} = \widehat {BO{\rm{D}}}\) (đối đỉnh)

Suy ra: ∆AOC = ∆BOD (g.c.g)

Vậy OC = OD (2 cạnh tương ứng)

Câu 59 trang 145 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Cho tam giác ABC có AB = 2,5cm, AC = 3cm, BC = 3,5cm. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, qua C vẽ đường thẳng song song với AB, chúng cắt nhau ở D. Tính chu vi tam giác ACD.

Giải

Ta có: AB // CD (gt)

Suy ra: \(\widehat {AC{\rm{D}}} = \widehat {CAB}\) (2 góc so le trong)

              BC // AD (gt)

Suy ra: \(\widehat {{\rm{CAD}}} = \widehat {ACB}\) (2 góc so le trong)

Xét ∆ABC = ∆CDA, ta có:

\(\widehat {AC{\rm{D}}} = \widehat {CAB}\) (chứng minh trên)

AC cạnh chung

\(\widehat {CA{\rm{D}}} = \widehat {ACB}\) (chứng minh trên)

Suy ra:  ∆ABC = ∆CDA (g.c.g)

Suy ra: CD = AB = 2,5(cm) và AD = BC = 3,5 (cm)

Chu vi ∆ACD là: AC + AD + CD = 3 + 3,5 + 2,5 = 9 (cm)

Câu 60 trang 145 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Kẻ DE vuông góc với BC. Chứng minh rằng AB = BE.

Giải

Xét hai tam giác vuông ABD và EBD, ta có:

\(\widehat {BA{\rm{D}}} = \widehat {BE{\rm{D}}} = 90^\circ \)

Cạnh huyền BD chung

\(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {EB{\rm{D}}}\left( {gt} \right)\)

Suy ra: ∆ABD = ∆EBD (cạnh huyền góc nhọn)

Vậy BA = BE (hai cạnh tương ứng) 

Giaibaitap.me