Bài 48 trang 77 sgk toán lớp 7- tập 2

Hai điểm M và N cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là  đường thẳng xy. 
Lấy điểm L đối xứng với M qua xy. Gọi I là một điểm của xy. Hãy so sánh IM + IN với LN.

Hướng dẫn:

Vì L và M đối xứng qua đường thẳng xy. Nên đường thẳng xy là trung trực của ML

I ∈ xt => IM = IL

Nên IM + IN = IL + IN

+ Nếu I là giao điểm của NL và xy thì IL + IN = LN

+ Nếu I không là giao điểm của NL và xy thì ba điểm I, N, L không thẳng hàng

=> IL + IN > LN

Vậy với mọi vị trí của I trên xy thì IL + IN ≥ LN

Bài 49 trang 77 sgk toán lớp 7- tập 2

Hai nhà máy được xây dựng bên bờ một con sông tại hai địa điểm A và B ở hình dưới. Hãy tìm cạnh bờ sông một địa điểm C để xây dựng một trạm bơm đưa nước về cho hai nhà máy sao cho độ dài đường ống dẫn nước là ngắn nhất?

Hướng dẫn:

Áp dụng bài 48

Gọi A' là điểm đối xứng của A qua đường thẳng xy chứa một bờ sông gần nhất

Ta có: CA + CB = CA' + CB ≥ A'B

Nên CA + CB ngắn nhất khi C là giao điểm của A'B với xy

Vậy điểm đặt trạm bơm là giao điểm của đường thẳng xy với đường thẳng qua điểm B và điểm A' đói xứng với A qua xy.

Bài 50 trang 77 sgk toán lớp 7- tập 2

Một con đường quốc lộ cách không xa hai điểm dân cư. Hãy tìm bên đường đó một địa điểm để xây dựng một trạm y tế sao cho trạm y tế này cách đều hai điểm dân cư.

Hướng dẫn:

Gọi A và B là hai điểm dân cư, C là điểm đặt trạm y tế.

Vì C cách đều AB nên C thuộc đường trung trực của AB mà C  ∈ xy nên C là giao điểm của xy và đường trung trực của AB

Bài 51 trang 77 sgk toán lớp 7- tập 2

Cho đường thẳng d và điểm P không nằm trên d. hình dưới mô tả cho cách dựng: đường thẳng đi qua điểm P và vuông góc với đường thẳng d bằng thước và compa như sau:

(1) Vẽ đường tròn tâm P với bán kính thích hợp sao cho nó có cắt d tại hai điểm A và B

(2) Vẽ hai đường tròn với bán kính bằng nhau có tâm A và B sao cho chúng cắt nhau. Gọi một giao điểm của chúng là C ( C ≠ P )

(3) Vẽ đường thẳng PC

Em hãy chứng minh đường thẳng PC vuông góc với d

Đố: Tìm thêm một cách dựng nữa (bằng thước và compa)

Hướng dẫn:

a)     Ta có PA = PB (A, B nằm trên cung tròn có tâm P) CA = CB (hai cung tròn AB có tâm A và B có bán kính bằng nhau; C la giao điểm của 2 cung)

Vậy P; C cách đều A và B nên đường thẳng CP là đường trung trực của AB nên

PC ⊥ d

b) Một cách vẽ khác

- Lấy điểm A bất kì trên d

- Vẽ cung tròn tâm A bán kính AP cắt đường thẳng d tại M

- Vẽ cung tròn tâm M bán kính MP cắt cung tròn tâm A tại C

- Vẽ đường thẳng PC, đường thẳng PC chính là đường vuông góc với d.

=> PC  ⊥ d (đpcm)

Giaibaitap.me