Bài 55 trang 80 sgk toán lớp 7- tập 2
Cho hình bên:
Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng
Gợi ý: Chứng minh \(\widehat{ADB}+ \widehat{ADC}\) = 1800
Hướng dẫn:
Từ hình vẽ ta có:
DK là trung trực của Ac, DI là đường trung trực của AB. Do đó ∆ADK = ∆CDK (c.c.c)
=> \(\widehat{ADK}= \widehat{CDK}\)
hay DK là phân giác \(\widehat{ADC}\)
=> \(\widehat{ADK}\) = \(\frac{1}{2}\)\(\widehat{ADC}\)
∆ADI = ∆BDI (c.c.c)
=> \(\widehat{ADI}= \widehat{BDI}\)
=> DI là phân giác \(\widehat{ADB}\)
=> \(\widehat{ADI}\) = \(\frac{1}{2}\) \(\widehat{ADB}\)
Vì AC // DI ( cùng vuông góc với AB) mà DK ⊥ AC
=> DK ⊥ DI
hay \(\widehat{ADK}\) + \(\widehat{ADI}\) = 900
Do đó \(\frac{1}{2}\)\(\widehat{ADC}\) + \(\frac{1}{2}\) \(\widehat{ADB}\) = 900
=> \(\widehat{ADC}\) + \(\widehat{ADB}\) = 1800
Bài 56 trang 80 sgk toán lớp 7- tập 2
Sử dụng bài 55 để chứng minh rằng: Điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền của tam giác đó.
Từ đó hãy tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông theo độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông.
Hướng dẫn:
a) Giả sử ∆ABC vuông góc tại A. Vẽ hai đường trung trực của hai cạnh góc vuông AB, AC cắt nhau tại M. Ta chứng minh M là trung điểm của BC.
Vì M là giao điểm hai đường trung trực d1, d2
của AB, AC mà AB ⊥ AC nên B, M, C thẳng hàng (bài tập 55)
Vì MA = MB (M thuộc đường trung trực của AB)
MA = MC (M thuộc đường trung trực của AC)
=> MB = MC
Do B, M, C thẳng hàng và M cách đều BC nên M là trung điểm của BC
b) M là trung điểm Bc => MB = \(\frac{1}{2}\) BC
mà AM = MB nên MA =\(\frac{1}{2}\) BC
Vậy độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông bằng một nửa độ dài cạnh huyền.
Bài 57 trang 80 sgk toán lớp 7- tập 2
Có một chi tiết máy ( mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy. Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền này.
Hướng dẫn:
Lấy ba điểm phân biệt A, B, C trên đường viền ngoài, suy ra ∆ABC có đường tròn ngoại tiếp chính là đường viền ngoài. Do đó tâm đường tròn ngoại tiếp chính là giao điểm của hai đường trung trực của hai cạnh AB, AC nên ban kính là độ dài đoạn thẳng từ giao điểm O đến A
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 83 bài 9 Tính chất ba đường cao của tam giác Sách giáo khoa (SGK) Toán 7. Câu 58: Hãy giải thích tại sao trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông...
Giải bài tập trang 86 bài Ôn tập chương III - Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác Sách giáo khoa (SGK) Toán 7. Câu 1: Cho tam giác ABC. Hãy viết kết luận của hai bài toán sau...
Giải bài tập trang 87 bài Ôn tập chương III - Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác Sách giáo khoa (SGK) Toán 7. Câu 5: Hãy ghét đôi hai ý ở hai cột để được khẳng định đúng...
Giải bài tập trang 87 bài Ôn tập chương III - Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác Sách giáo khoa (SGK) Toán 7. Câu 63: Hãy so sánh góc ADC và góc AEB...
