Bài 37 trang 123 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1

 Trên mỗi hình 101,102,103 có tam giác nào bằng nhau? Vì sao?

Giải:

Tính các góc còn lại trên mỗi hình trên ta được:

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:

\(\eqalign{
& \widehat A = {180^0} - \widehat B - \widehat C = {180^0} - {80^0} - {40^0} = {60^0} \cr
& \widehat H = {180^0} - \widehat G - \widehat I = {180^0} - {30^0} - {80^0} = {70^0} \cr
& \widehat E = {180^0} - \widehat D - \widehat F = {180^0} - {80^0} - {60^0} = {40^0} \cr
& \widehat L = {180^0} - \widehat K - \widehat M = {180^0} - {80^0} - {30^0} = {70^0} \cr
& \widehat {QNR} = {180^0} - \widehat {NRQ} - \widehat {RQN} = {180^0} - {40^0} - {60^0} = {80^0} \cr
& \widehat {NRP} = {180^0} - \widehat {RPN} - \widehat {PNR} = {180^0} - {60^0} - {40^0} = {80^0} \cr} \)

- Xét \(∆ABC\) và \(∆FDE\) (Hình 101)

+) \(\widehat{B} = \widehat{D}\)

+) \(BC=DE\)

+) \(\widehat{C}=\widehat{E}\)

Suy ra \(∆ABC=∆FDE\)  (g.c.g)

- Xét  \(∆NQR\) và \(∆RPN\) (Hình 103)

+) \(\widehat{QNR}=\widehat{NRP}\)  (\(=80^0\))

+) \(NR\) là cạnh chung.

+) \(\widehat{NRQ}=\widehat{RNP}\)  (\(40^0\))

Suy ra \(∆NQR=∆RPN\)  (g.c.g)

- Xét \(\Delta HIG\) và \(\Delta LKM\) (Hình 102)

\(\eqalign{
& + )\,\,GI = ML \cr 
& + )\,\,\widehat G = \widehat M \cr 
& + )\,\,\widehat I = \widehat K \cr} \)

Ta có: \(\widehat G,\; \widehat I\) cùng kề với cạnh \(GI\), còn \(\widehat M \) kề với cạnh \(ML\) nhưng \( \widehat K\) không kề với cạnh \(ML\) nên \(\Delta HIG\) không bằng \(\Delta LKM\).

Bài 38 trang 124 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1

Trên hình 104 ta có AB//CD, AC//BD. Hãy chứng minh rằng 

AB=CD,AC=BD.

Giải.

Vẽ đoạn thẳng AD.

∆ADB và ∆DAC có:

 \(\widehat{A_{1}}\)= \(\widehat{D_{1}}\)(so le trong AB//CD)

AD là cạnh chung.

\(\widehat{A_{2}}\)=\(\widehat{D_{2}}\)(So le trong, AC//BD)

Do đó ∆ADB=∆DAC(g.c .g)

Suy ra: AB=CD, BD=AC

Bài 39 trang 124 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1

Trên mỗi hình 105,106,108 các tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?

Giải:

Hình 105

\(∆ABH\) và \(∆ACH\) có:

+) \(BH=CH\) (gt)

+) \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) (góc vuông)

+) \(AH\) là cạnh chung.

vậy \(∆ABH=∆ACH\) (c.g.c)

Hình 106

\(∆DKE\) và \(∆DKF\) có: 

+) \(\widehat{EDK}=\widehat{FDK}\)(gt)

+) \(DK\) là cạnh chung.

+) \(\widehat{DKE}=\widehat{DKF}\) (góc vuông)

Vậy \(∆DKE=∆DKF\) (g.c.g)

Hình 107

Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:

\(\eqalign{
& \widehat {ABD} + \widehat {BDA} + \widehat {DAB} = {180^0} \cr
& \widehat {ACD} + \widehat {CDA} + \widehat {DAC} = {180^0} \cr} \)

Mặt khác ta có: 

\(\eqalign{
& \widehat {DAB} = \widehat {DAC}\,\,\,(gt) \cr
& \widehat {ABD} = \widehat {ACD} = {90^0} \cr} \)

Nên \(\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\)

Xét \(∆ABD\) và \(∆ACD\) có:

+) \(\widehat {DAB} = \widehat {DAC}\,\,\,(gt)\)

+) \(AD\) cạnh chung

+) \(\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\) (cmt)

\(∆ABD=∆ACD\) (g.c.g)

Hình 108

Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:

\(\eqalign{
& \widehat {ABD} + \widehat {BDA} + \widehat {DAB} = {180^0} \cr 
& \widehat {ACD} + \widehat {CDA} + \widehat {DAC} = {180^0} \cr} \)

Mặt khác ta có: 

\(\eqalign{
& \widehat {DAB} = \widehat {DAC}\,\,\,(gt) \cr 
& \widehat {ABD} = \widehat {ACD} = {90^0} \cr} \)

Nên \(\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\)

Xét \(∆ABD\) và \(∆ACD\) có:

+) \(\widehat {DAB} = \widehat {DAC}\,\,\,(gt)\)

+) \(AD\) cạnh chung

+) \(\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\) (cmt)

\(∆ABD=∆ACD\) (g.c.g)

 Suy ra: \(BD=CD\) (hai cạnh tương ứng )

             \(AB=AC\) (hai cạnh tương ứng )

Xét \(∆DBE\) và \(∆DCH\) 

+) \( \widehat {EBD} = \widehat {HCD} = {90^0} \) 

+) \(BD=CD\) (cmt)

+) \(\widehat {BDE} = \widehat {CDH}\) (đối đỉnh)

\(∆DBE=∆DCH\) (g.c.g)

Xét  \(∆ABH\)  và \(∆ACE \) 

+) \(\widehat A\) chung

+) \(AB=AC\) (cmt)

+) \(\widehat {ABH} = \widehat {ACE} = {90^0}\)

\(∆ABH=∆ACE \) (g.c.g)

Bài 40 trang 124 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1

Cho tam giác ABC(AB≠AC), tia Ax đi qua trung điểm M của BC. 

Kẻ BE và CF vuông góc với Ax(E  ∈ Ax, F∈Ax ). So sánh độ dài BE và CF/

Giải

Hai tam giác vuông BME, CMF có:

BM=MC(gt)

\(\widehat{BME}\)=\(\widehat{CMF}\)(đối đỉnh)

 Nên ∆BME=∆CMF(cạnh huyền- góc nhọn).

Suy ra BE=CF.

Giaibaitap.me