Câu 138 trang 33 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Tính

\(E = {{\left( {13{1 \over 4} - 2{5 \over {27}} - 10{5 \over 6}} \right).230{1 \over {25}} + 46{3 \over 4}} \over {\left( {1{3 \over 7} + {{10} \over 3}} \right):\left( {12{1 \over 3} - 14{2 \over 7}} \right)}}\) 

Giải

\(E = {{\left( {13{1 \over 4} - 2{5 \over {27}} - 10{5 \over 6}} \right).230{1 \over {25}} + 46{3 \over 4}} \over {\left( {1{3 \over 7} + {{10} \over 3}} \right):\left( {12{1 \over 3} - 14{2 \over 7}} \right)}}\) 

\(\eqalign{
& = {{\left( {13 - 2 - 10 + {1 \over 4} - {5 \over {27}} - {5 \over 6}} \right).{{5771} \over {25}} + {{187} \over 4}} \over {\left( {{{30} \over {21}} + {{70} \over {21}}} \right):\left( {{{259} \over {21}} - {{300} \over {21}}} \right)}} \cr
& = {{\left( {1 + {{27 - 20 - 90} \over {108}}} \right).{{5751} \over {25}} + {{187} \over 4}} \over {{{100} \over {21}}:{{ - 41} \over {21}}}} \cr} \)

\(\eqalign{
& = {{\left( {{{108} \over {108}} - {{83} \over {108}}} \right).{{5751} \over {25}} + {{187} \over 4}} \over {{{100} \over {21}}.{{ - 21} \over {41}}}} \cr
& = {{{{25} \over {108}}.{{5751} \over {25}} + {{187} \over 4}} \over {{{ - 100} \over {41}}}} \cr
& = \left( {{{213} \over 4} + {{187} \over 4}} \right).{{ - 41} \over {100}} = 100.{{ - 41} \over {100}} \cr} \)

= -41

Câu 139 trang 34 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Tính

\(G = {{4,5:\left[ {47,375 - \left( {26{1 \over 3} - 18.0,75} \right).2,4:0,88} \right]} \over {17,81:1,37 - 23{2 \over 3}:1{5 \over 6}}}\)

Giải

\(G = {{4,5:\left[ {47,375 - \left( {26{1 \over 3} - 18.0,75} \right).2,4:0,88} \right]} \over {17,81:1,37 - 23{2 \over 3}:1{5 \over 6}}}\) 

\( = {{4,5:\left[ {47,375 - \left( {{{79} \over 3} - 18.{3 \over 4}} \right).2{2 \over 5}:{{22} \over {25}}} \right]} \over {13 - {{71} \over 3}:{{11} \over 6}}}\) 

\(\eqalign{
& = {{4,5:\left[ {47{3 \over 8} - \left( {{{158} \over 6} - {{81} \over 6}} \right).{{12} \over 5}:{{22} \over {25}}} \right]} \over {13 - {{142} \over {11}}}} \cr
& = {{4,5:\left[ {47{3 \over 8} - {{77} \over 6}.{{12} \over 5}:{{22} \over {25}}} \right]} \over {{{143} \over {11}} - {{142} \over {11}}}} \cr} \)

\(\eqalign{
& = {{4,5:\left[ {47{3 \over 8} - {{154} \over 5}.{{25} \over {22}}} \right]} \over {{1 \over {11}}}} \cr
& = {{4,5:\left[ {47{3 \over 8} - 35} \right]} \over {{1 \over {11}}}} \cr} \)

\(\eqalign{
& = \left( {4,5:12{3 \over 8}} \right):{1 \over {11}} = 4,5.{8 \over {99}}.{{11} \over 1} \cr
& = {{4,5.8.11} \over {99}} = 4 \cr} \)

Câu 140 trang 34 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Cho x, y ∈ Q. Chứng tỏ rằng:

a) \(\left| {x + y} \right| \le \left| x \right| + \left| y \right|\)

b) \(\left| {x - y} \right| \ge \left| x \right| - \left| y \right|\)

Giải

a) Với mọi x, y ∈ Q, ta có:

\(x \le \left| x \right|\) và \( - x \le \left| x \right|;y \le \left| y \right|\) và \(- y \le \left| y \right| \Rightarrow x + y \ge  - \left( {\left| x \right| + \left| y \right|} \right)\)

Suy ra \( - \left( {\left| x \right| + \left| y \right|} \right) \le x + y \le \left| x \right| + \left| y \right|\)

Vậy \(\left| {x + y} \right| \le \left| x \right| + \left| y \right|\)

Dấu "=" xảy ra khi xy ≥ 0.

b) Theo kết quả câu a) ta có: \(\left| {\left( {x - y} \right) + y} \right| \le \left| {x - y} \right| + \left| y \right|\)

\( \Rightarrow \left| x \right| \le \left| {x - y} \right| + \left| y \right| \Rightarrow \left| x \right| - \left| y \right| \le \left| {x - y} \right|\) 

Dấu "=" xảy ra khi xy ≥ 0 và \(\left| x \right| \ge \left| y \right|\)

Câu 141 trang 34 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\({\rm{A}} = \left| {x - 2001} \right| + \left| {x - 1} \right|\)

Giải

Vì \(\left| {1 - x} \right| = \left| {x - 1} \right|\) nên \(A = \left| {x - 2001} \right| + \left| {x - 1} \right|\)

\( \Rightarrow A = \left| {x - 2001} \right| + \left| {1 - x} \right| \ge \left| {x - 2001 + 1 - x} \right| \)

\(\Rightarrow\) A = 2000

Vậy biểu thức có giá trị nhỏ nhất  A = 2000 khi x - 2001 và 1 – x cùng dấu

Vậy 1 ≤ x ≤ 2001

Giaibaitap.me