Bài 101 trang 49 sgk toán 7 tập 1

Tìm \(x\), biết:

a) \(|x| =2,5\);

b) \(|x| = -1,2\);

c) \(|x| + 0,573 = 2\);

d) \(\left|x+ {1 \over 3}\right| - 4 = -1\).

Hướng dẫn làm bài:

a)\(|x| =2,5\)

   \(x = ± 2,5\)

b) \(|x| = -1,2\): Không tồn tại giá trị nào của \(x\) vì trị tuyệt đối của một số không âm.

c) \(|x| + 0,573 = 2\)

    \(|x| = 2 – 0,573 = 1,427\)

    \(x = ± 1,427\)

d) \(\left| {x + {1 \over 3}} \right| - 4 =  - 1\)

    \(\left| {x + {1 \over 3}} \right| =-1+4\)

    \(\left| {x + {1 \over 3}} \right| =3\)

    \( x + {1 \over 3} =  \pm 3\)

+) \(x + {1 \over 3} = 3 \Rightarrow x = 3 - {1 \over 3} = 2{2 \over 3}\)

+) \(x + {1 \over 3} =  - 3 \Rightarrow  x =  - 3 - {1 \over 3} =  - 3{1 \over 3}\)

Bài 103 trang 50 sgk toán 7 tập 1

Theo hợp đồng, hai tổ sản xuất chia lãi với nhau theo tỉ lệ 3 : 5. Hỏi mỗi tổ được chia bao nhiêu nếu tổng số lãi là 12 800 000 đồng?

Hướng dẫn làm bài:

Gọi số tiền lãi mỗi tổ được chia là x, y. Theo đề bài ta có:

\({x \over y} = {3 \over 5}\) hay \({x \over 3} = {y \over 5}\)

=> x + y = 12800000

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\({x \over 3} = {y \over 5} = {{x + y} \over {3 + 5}} = {{12800000} \over 8} = 1600000\)

Do đó: x =  1 600 000 . 3 = 4 800 000 (đồng)

y = 1 600 000 . 5 =  8 000 000 (đồng)

Vậy mỗi tổ được chia 4800 000 đ, 8 000 000 đ.

Bài 104 trang 50 sgk toán 7 tập 1

Một cửa hàng có ba tấm vải dài tổng cộng 108 m. Sau khi bán đi \({1 \over 2}\)  tấm thứ nhất, \({2 \over 3}\)  tấm thứ hai và \({3 \over 4}\)  tấm thứ ba thì số mét vải còn lại ở ba tấm bằng nhau. Tính chiều dài mỗi tấm vải lúc đầu?

Hướng dẫn làm bài:

Gọi x, y, z lần lượt là chiều dài của ba tấm vải ban đầu.

Ta có: x + y + z = 108

Sau khi bán tấm vải thứ nhất còn \({x \over 2}\) , tấm vải thứ hai còn \({y \over 3}\) , tấm vải thứ ba còn \({z \over 4}\).

Theo đề bài ta có: \({x \over 2} = {y \over 3} = {z \over 4}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

\({x \over 2} = {y \over 3} = {z \over 4} = {{x + y + z} \over {2 + 3 + 4}} = {{108} \over 9} = 12\)

Do đó: x = 12. 2 = 24 (m)

y = 12 . 3 = 36 (m)

z = 12. 4 = 48 (m)

Vậy chiều dài ba tấm vải ban đầu là 24m, 36m và 48m.

Bài 105 trang 50 sgk toán 7 tập 1

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \(\sqrt {0,01}  - \sqrt {0,25} \)

b) \(0,5.\sqrt {100}  - \sqrt {{1 \over 4}} \)

Giải

a) \(\sqrt {0,01}  - \sqrt {0,25} \)

\( = \sqrt {{{\left( {0,1} \right)}^2}}  - \sqrt {{{\left( {0,5} \right)}^2}} \)

\( = 0,1 - 0,5 =  - 0,4\)

b) \(0,5.\sqrt {100}  - \sqrt {{1 \over 4}} \)

\( = 0,5.\sqrt {{{10}^2}}  - \sqrt {{{\left( {{1 \over 2}} \right)}^2}} \)

\( = 0,5.10 - {1 \over 2}\)

 \(= 5 - 0,5 = 4,5\).

Bài 102 trang 50 sgk toán 7 tập 1

Từ tỉ lệ thức : \({a \over b} = {c \over d}\left( {a,b,c,d \ne 0;a \ne  \pm b;c \ne  \pm d} \right)\), hãy suy ra các tỉ lệ thức sau:

a) \({{a + b} \over b} = {{c + d} \over d}\)                   b) \({{a - b} \over b} = {{c - d} \over d}\)

c) \({{a + b} \over a} = {{c + d} \over c}\)                    d) \({{a - b} \over a} = {{c - d} \over c}\)

e) \({a \over {a + b}} = {c \over {c + d}}\)                    f) \({a \over {a - b}} = {c \over {c - d}}\)

Giải

a) \({a \over b} = {c \over d} \Rightarrow  {a \over c} = {b \over d}  \Rightarrow {a \over c} = {b \over d} = {{a + b} \over {c + d}}\)

Từ: \({{a + b} \over {c + d}} = {b \over d} \Rightarrow {{a + b} \over b} = {{c + d} \over d}\)

b) \({a \over b} = {c \over d}\Rightarrow {a \over c} = {b \over d}\Rightarrow  {a \over c} = {b \over d} = {{a - b} \over {c - d}}\)

Từ: \({{a - b} \over {c - d}} = {b \over d} \Rightarrow  {{a - b} \over b} = {{c - d} \over d}\)

c) \({a \over b} = {c \over d}\Rightarrow  {a \over c} = {b \over d} = {{a + b} \over {c + d}}\)

Từ: \({{a + b} \over {c + d}} = {a \over c}\Rightarrow  {{a + b} \over a} = {{c + d} \over c}\)

d) \({a \over b} = {c \over d} \Rightarrow  {a \over c} = {b \over d} = {{a - b} \over {c - d}}\)

Từ: \({{a - b} \over {c - d}} = {a \over c} \Rightarrow  {{a - b} \over a} = {{c - d} \over c}\)

e) \({a \over b} = {c \over d} \Rightarrow  {a \over c} = {b \over d} = {{a + b} \over {c + d}}\)

Từ: \({a \over c} = {{a + b} \over {c + d}} \Rightarrow  {a \over {a + b}} = {c \over {c + d}}\)

f) \({a \over b} = {c \over d}\Rightarrow  {a \over c} = {b \over d} = {{a - b} \over {c - d}}\)

\({a \over c} = {{a - b} \over {c - d}} \Rightarrow {a \over {a - b}} = {c \over {c - d}}\)

Giaibaitap.me