Câu 86 trang 25 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2

Tính:

a) \({\rm{}}{2 \over 3} + {1 \over 5}.{{10} \over 7}\)

b) \({7 \over {12}} - {{27} \over 1}.{1 \over {18}}\)

c) \(\left( {{{23} \over {41}} - {{15} \over {82}}} \right).{{41} \over {25}}\)

d) \({\rm{}}\left( {{4 \over 5} + {1 \over 2}} \right).\left( {{3 \over {13}} - {8 \over {13}}} \right)\)

Giải

a) \({\rm{}}{2 \over 3} + {1 \over 5}.{{10} \over 7} \)

\(= {2 \over 3} + {{1.10} \over {5.7}} \)

\(= {2 \over 3} + {2 \over 7} \)

\(= {{14} \over {21}} + {6 \over {21}}\)

\(= {{20} \over {21}}\) 

b) \({7 \over {12}} - {{27} \over 1}.{1 \over {18}} \)

\(= {7 \over 2} - {{27.1} \over {7.18}} \)

\(= {7 \over 2} - {3 \over {14}} \)

\(= {{49} \over {14}} + {{ - 3} \over {14}} \)

\(= {{46} \over {14}} = {{23} \over 7}\) 

c) \(\left( {{{23} \over {41}} - {{15} \over {82}}} \right).{{41} \over {25}} \)

\(= \left( {{{46} \over {82}} + {{ - 15} \over {82}}} \right).{{41} \over {25}} \)

\(= {{31} \over {82}}.{{41} \over {25}} \)

\(= {{31.41} \over {82.25}} = {{31} \over {50}}\) 

d) \({\rm{}}\left( {{4 \over 5} + {1 \over 2}} \right).\left( {{3 \over {13}} - {8 \over {13}}} \right) \)

\(= \left( {{8 \over {10}} + {5 \over {10}}} \right).\left( {{3 \over {13}} + {{ - 8} \over {13}}} \right)\)

\(= {{13} \over {10}}.{{ - 5} \over {13}} = {{13.( - 5)} \over {10.13}} = {{ - 1} \over 2}\) 

Câu 87 trang 26 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2

a) Cho hai phân số \({1 \over n}\) và \({1 \over {n + 1}}\left( {n \in Z,n > 0} \right)\). Chứng tỏ rằng tích của hai phân số này bằng hiệu của chúng.

b) Áp dụng kết quả trên để tính giá trị các biểu thức sau:

\({\rm{A}} = {1 \over 2}.{1 \over 3} + {1 \over 3}.{1 \over 4} + {1 \over 4}.{1 \over 5} + {1 \over 5}.{1 \over 6} + {1 \over 6}.{1 \over 7} + {1 \over 7}.{1 \over 8} + {1 \over 8}.{1 \over 9}\) 

\(B = {1 \over {30}} + {1 \over {42}} + {1 \over {56}} + {1 \over {72}} + {1 \over {90}} + {1 \over {110}} + {1 \over {132}}\) 

Giải

a) \({\rm{}}{1 \over n}.{1 \over {n + 1}} = {1 \over {n(n + 1)}}\)      (1)    (n ∈ Z, n ≠ 0)

\({1 \over n} - {1 \over {n + 1}} = {1 \over n} + {{ - 1} \over {n + 1}} \)

\(= {{n + 1} \over {n(n + 1)}} + {{ - n} \over {n(n + 1)}} = {{n + 1 - n} \over {n(n + 1)}} \)

\(= {1 \over {n(n + 1)}}\)                    (2)

Từ (1) và (2) ta có: \({1 \over n}.{1 \over {n + 1}} = {1 \over n} - {1 \over {n + 1}}\left( {n \in Z,n > 0} \right)\)

b) Áp dụng kết quả câu a ta có:

\({\rm{A}} = {1 \over 2}.{1 \over 3} + {1 \over 3}.{1 \over 4} + {1 \over 4}.{1 \over 5} + {1 \over 5}.{1 \over 6} + {1 \over 6}.{1 \over 7} + {1 \over 7}.{1 \over 8} + {1 \over 8}.{1 \over 9}\) 

\(\eqalign{
& = {1 \over 2} - {1 \over 3} + {1 \over 3} - {1 \over 4} + {1 \over 4} - {1 \over 5} + {1 \over 5} - {1 \over 6} + {1 \over 6} - {1 \over 7} + {1 \over 7} - {1 \over 8} + {1 \over 8} - {1 \over 9} \cr
& = {1 \over 2} - {1 \over {9}} = {{9} \over {18}} + {{ - 2} \over {18}} = {7 \over {18}} \cr} \)

\(B = {1 \over {30}} + {1 \over {42}} + {1 \over {56}} + {1 \over {72}} + {1 \over {90}} + {1 \over {110}} + {1 \over {132}}\)

\(\eqalign{
& = {1 \over 5}.{1 \over 6} + {1 \over 6}.{1 \over 7} + {1 \over 7}.{1 \over 8} + {1 \over 8}.{1 \over 9} + {1 \over 9}.{1 \over {10}} + {1 \over {10}}.{1 \over {11}} + {1 \over {11}}.{1 \over {12}} \cr
& = {1 \over 5} - {1 \over 6} + {1 \over 6} - {1 \over 7} + {1 \over 7} - {1 \over 8} + {1 \over 8} - {1 \over 9} + {1 \over 9} - {1 \over {10}} + {1 \over {10}} - {1 \over {11}} + {1 \over {11}} - {1 \over {12}} \cr
& = {1 \over 5} - {1 \over {12}} = {{12} \over {60}} + {{ - 5} \over {60}} = {7 \over {60}} \cr} \)

Câu 88 trang 26 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2

Cho hai phân số \({a \over b}\) và phân số \({a \over c}\) có  b + c = a (a, b, c ∈ Z, b≠0, c≠0)

Chứng tỏ rằng tích của hai phân số này bằng tổng của chúng. Thử lại với a = 8, b= -3

Giải

\({a \over b} + {a \over c} = {{ac} \over {bc}} + {{ab} \over {bc}} = {{a(b + c)} \over {bc}}\) mà a = (b+c)

Suy ra :  \({a \over b} + {a \over c} = {{a.a} \over {b.c}} = {{{a^2}} \over {bc}}\)           (1)

                \({a \over b}.{a \over c} = {{a.a} \over {b.c}} = {{{a^2}} \over {bc}}\)              (2)

Từ (1) và(2) suy ra: \({a \over b} + {a \over c} = {a \over b}.{a \over c}\) với a =  b + c và a, b, c ∈ Z, b≠0, c≠0

Với a = 8 và b= -3 \( \Rightarrow \) c= a-b = 8 – (-3) =  8 + 3 = 11

\(\eqalign{
& {8 \over { - 3}}.{8 \over {11}} = {{8.8} \over { - 3.11}} = {{64} \over { - 33}} = {{ - 64} \over {33}} \cr
& {8 \over { - 3}} + {8 \over {11}} = {{ - 8} \over 3} + {8 \over {11}} = {{ - 88} \over {33}} + {{24} \over {33}} = {{ - 88 + 24} \over {33}} = {{ - 64} \over {33}} \cr} \)

Vậy \({8 \over { - 3}}.{8 \over {11}} = {8 \over { - 3}} + {8 \over {11}}\)

Giaibaitap.me