Câu 54 trang 15 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2

Cho hình vuông gồm 9 ô. Hãy sắp xếp các phân số sau đây vào các ô trống sao cho trong mỗi hàng các phân số tăng dần từ trái sang phải và trong mỗi cột, các phân số tăng dần từ trên xuống dưới:

$${9 \over {19}};{{ - 25} \over {19}};{{20} \over {19}};{{42} \over {19}};{{30} \over {19}};{{14} \over {19}};{{ - 13} \over {19}}$$

Giải

Ta có: \({{ - 25} \over {19}} < {{ - 13} \over {19}} < {9 \over {19}} < {{14} \over {19}} < {{20} \over {19}} < {{30} \over {19}} < {{42} \over {19}}\)

Ở cột thứ nhất phân ô cuối cùng là \({{ - 7} \over {19}}\) mà trong cột các phân số tăng từ trên xuống dưới nên dòng thứ nhất điền \({{ - 25} \over {19}}\), dòng thứ 2 là \({{ - 13} \over {19}}\)

Ở dòng thứ nhất ô cuối cùng là \({{10} \over {19}}\). Trong mỗi dòng các phân số tăng từ trái sang phải nên ô thứ 2 điền \({9 \over {19}}\) 

Để cho cột thứ 2 và thứ 3 tăng từ trên xuống, dòng 2 và dòng 3 tăng từ trái sang phải, cột 2 ta điền \({{14} \over {19}};{{20} \over {19}}\); cột thứ 3 điền \({{30} \over {19}};{{42} \over {19}}\) hoặc dòng thứ 2 điền \({{14} \over {19}}\) và \({{20} \over {19}}\) dòng thứ 3 điền \({{30} \over {19}};{{42} \over {19}}\)

Câu 55 trang 15 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2

Cũng yêu cầu như bài 54 với các phân số:

$${1 \over 3};{1 \over 5};{{ - 2} \over {15}};{1 \over 6};{{ - 2} \over { - 5}};{{ - 1} \over {10}};{4 \over {15}}$$

Giải

\({1 \over 3} = {{10} \over {30}};{1 \over 5} = {6 \over {30}};{{ - 2} \over {15}} = {{ - 4} \over {30}};{1 \over 6} = {5 \over {30}};\)

\({{ - 2} \over { - 5}} = {{12} \over {30}};{{ - 1} \over {10}} = {{ - 3} \over {30}};{4 \over {15}} = {8 \over {30}}\) 

\({3 \over {10}} = {9 \over {30}};{{ - 1} \over {15}} = {{ - 2} \over {30}};\)

\({{ - 4} \over {30}} < {{ - 3} \over {30}} < {{ - 2} \over {30}} < {5 \over {30}} < {6 \over {30}} < {8 \over {30}} < {9 \over {30}} < {{10} \over {30}} < {{12} \over {30}}\)

Suy ra:

\({{ - 2} \over {15}} < {{ - 1} \over {10}} < {{ - 1} \over {15}} < {1 \over 6} < {1 \over 5} < {4 \over {15}} < {3 \over {10}} < {1 \over 3} < {{ - 2} \over { - 5}}\)

Ở dòng thứ nhất ô cuối cùng là \({3 \over {10}}\). Trong mỗi dòng các phân số tăng từ trái sang phải nên ô thứ 2 điền \({1 \over 6}\)

Để cho cột thứ 2 và thứ 3 tăng từ trên xuống, dòng 2 và dòng 3 tăng từ trái sang phải, cột 2 ta điền \({1 \over 5}\); \({1 \over 3}\) cột thứ 3 điền \({4 \over 15}\); \({-2 \over -5}\).

Ta có bảng sau:

Câu 56 trang 15 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2

Cho hai phân số \({{ - 3} \over 8}\) và \({{ - 2} \over 5}\). Chỉ cần so sánh hai tích (-3).5 và 8.(-2), ta cũng có thể kết luận được rằng \({{ - 3} \over 8} > {{ - 2} \over 5}\). Em có thể giải thích được không? Hãy phát biểu và chứng minh cho trường hợp tổng quát khi so sánh hai phân số \({a \over b}\) và \({c \over d}\) (a, b, c, d ∈ Z, b>0, d>0)

Giải

Vì \({{ - 3} \over 8} = {{( - 3).5} \over {8.5}};{{ - 2} \over 5} = {{( - 2).8} \over {5.8}}\)

(-3).5 > (-2).8 Vậy \({{ - 3} \over 8} > {{ - 2} \over 5}\)

Với hai phân số \({a \over b}\) và \({c \over d}\) (a, b, c, d ∈ Z, b>0, d>0) \({a \over b} > {c \over d}\) thì ad > bc và ngược lại.

Chứng minh: \({a \over b} = {{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}};{c \over d} = {{bc} \over {b{\rm{d}}}}\)

Ta có: \({a \over b} > {c \over d}\) Suy ra \({{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}} > {{bc} \over {b{\rm{d}}}}\). Theo quy tắc so sánh hai phân số ta có: ad > bc

Ngược lại: \({a \over b} = {{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}};{c \over d} = {{bc} \over {b{\rm{d}}}}\)

Ta có ad  > bc. Theo quy tắc so sánh hai phân số

Suy ra: \({{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}} > {{bc} \over {b{\rm{d}}}}\). Suy ra \({a \over b} > {c \over d}\)

Câu 57 trang 15 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2

Điền số nguyên thích hợp vào ô vuông:

$${{ - 8} \over {15}} < {{...} \over {40}} < {{ - 7} \over {15}}$$

Giải

\({{ - 8} \over {15}} < {{...} \over {40}} < {{ - 7} \over {15}}\)  Suy ra \({{ - 64} \over {120}} < {{3 ...} \over {120}} < {{ - 56} \over {120}}\)

Số nguyên điền vào ô trống là: -21; -20; -19.

Giaibaitap.me