Câu 208 trang 32 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1

Tổng sau là số nguyên tố hay hợp số:

a) 2.3.5 + 9. 31                        b) 5.6.7 + 9.10.11

Giải

a) Ta có:    2.3.5 + 9 . 31 > 3

                    2.3.5 ⋮ 3 và 9.31 ⋮ 3

 Vậy tổng 2.3.5 + 9.31 là hợp số

b) Ta có:     5.6.7 + 9.10.11 > 3

                    5.6.7 ⋮ 3 và 9.10.11 ⋮ 3

Vậy tổng 5.6.7 + 9.10.11 là hợp số.

Câu 209 trang 32 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1

Điền chữ số vào dấu * để số \(\overline {1*5*} \) chia hết cho tất cả các số 2, 3, 5, 6, 9.

Giải

Vì \(\overline {1*5*} \) chia hết cho 2 và cho 5 nên chữ số hàng đơn vị là 0

Vì \(\overline {1*5*} \) chia hết cho 9

\( \Rightarrow \) \(1{\rm{ }} + \left( * \right){\rm{ }} + 5 + 0{\rm{ }} = \left[ {6 + \left( * \right)} \right]\) ⋮ 9.

Suy ra (*) = 3

Vậy ta có số 1350

Vì 1250 ⋮ 9 nên 1350 ⋮ 3

Vì ƯCLN (2; 3) = 1 nên 1350 ⋮ (2; 3) = 6

Vậy số 1350 chia hết cho tất cả các số 2, 3, 5, 6, 9.

Câu 210 trang 32 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1

Tổng sau có chia hết cho 3 không?

\(A = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + {2^5} + {2^6} + {2^7} + {2^8} + {2^9} + {2^{10}}\)

Giải

Ta có:

\(A = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + {2^5} + {2^6} + {2^7} + {2^8} + {2^9} + {2^{10}}\)

    \( = \left( {2 + {2^2}} \right) + \left( {{2^3} + {2^4}} \right) + \left( {{2^5} + {2^6}} \right) + \left( {{2^7} + {2^8}} \right) \)

    \(+ \left( {{2^9} + {2^{10}}} \right)\)

    \( = 2.\left( {1 + 2} \right) + {2^3}.\left( {1 + 2} \right) + {2^5}.\left( {1 + 2} \right) + {2^7}.\left( {1 + 2} \right) \)

    \( + {2^9}.\left( {1 + 2} \right)\)                  

    = \(2.3 + {2^3}.3 + {2^5}.3 + {2^7}.3 + {2^9}.3\)

    = \( 3.(2 + {2^3} + {2^5} + {2^7} + {2^9})\)            

Vậy A \(\vdots\) 3

Câu 211 trang 32 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1

Cho a = 45, b = 204, c = 126.
a) Tìm ƯCLN(a,b,c).
b) Tìm BCNN(a,b).

Giải

Ta có: \(45 = {3^2}.5\)

            \(204 = {2^2}.3.17\)            

            \(126 = {2.3^2}.7\)          

a) ƯCLN (45; 204; 126) = 3

b) \(BCNN(45; 204) = {2^2}{.3^2}.5.17 = 3060\)

Câu 212 trang 33 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 105m, chiều rộng 60m. Người ta muốn trồng cây xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau. Tính khoảng cách lớn nhất giữa hai cây liên tiếp (khoảng cách giữa hai cây là một số tự nhiên với đơn vị là mét), khi đó tổng số cây là bao nhiêu?

Giải

Gọi n (m) (n ∈ N) là khoảng cách giữa hai cây liên tiếp.

Vì mỗi góc có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau nên n là ước chung của kích thước chiều dài và chiều rộng.

Ta có:   105 ⋮ n và 60 ⋮ n

Vì n lớn nhất nên n là ƯCLN(60;105)

Ta có:  \(60 = {2^2}.3.5\)          

             105 = 3.5.7

             ƯCLN (60; 105) = 3.5 = 15

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa hai cây là 15m

Chu vi của vườn cây là: (105 + 60).2 = 330 (m)

Tổng số cây phải trồng là: 330 : 150 = 22 (cây)

Giaibaitap.me