Câu 213 trang 33 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1

Có 133 quyển vở, 80 bút bi, 170 tập giấy. Người ta chia vở, bút bi, giấy thành các phần thưởng đều nhau, mỗi phần thưởng đều cả ba loại. Nhưng sau khi chia còn thừa 13 quyển vở, 8 bút bi, 2 tập giấy không còn đủ chia vào các phần thưởng. Tính xem có bao nhiêu phần thưởng?

Giải

Gọi m (m ∈ N) là số phần thưởng được chia.

Vì sau khi chia còn dư 13 quyển vở nên ta có: m > 13

Số vở được chia: 133 – 13 = 120 (quyển)

Số bút được chia: 80 – 8= 72 (cây)

Số tập giấy được chia: 170 – 2 = 168 (tập)

Vì trong mỗi phần thưởng số vở, bút và giấy bằng nhau nên m là ước chung của 120, 72 và 168.

Ta có \(120 = {2^3}.3.5;72 = {2^3}{.3^2};168 = {2^3}.3.7\)

ƯCLN (120; 72; 168) = 2³.3 = 24

ƯC \((120;72;168) = \left\{ {1;2;3;4;6;8;12;24} \right\}\)

Vì m > 13 nên m = 24

Vậy có 24 phần thưởng.

Câu 214 trang 33 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1

Một thùng chứa hàng có dạng hình hộp chữ nhật chiều dài 320cm, chiều rộng 192cm, chiều cao 224cm. Người ta muốn xếp các hộp có dạng hình lập phương vào trong thùng chứa hàng sao cho các hộp xếp khít theo cả chiều dài, chiều rộng, và chiều cao của thùng. Cạnh các hộp hình lập phương đó có độ dài lớn nhất bao nhiêu? (số đo cạnh của hình lập phương là một số tự nhiên với đơn vị là xen-ti-mét)

Giải

Gọi m(cm) (m ∈ N) là cạnh của hình lập phương.

Vì hình lập phương xếp khít cả theo chiều dài, chiều rộng và chiều cao của thùng nên cạnh hình lập phương là ước chung của kích thước chiều dài, chiều rộng , chiều cao của thùng .

          Ta có: 320 ⋮ m , 192 ⋮ m và 224 ⋮ m

Vì m lớn nhất nên m là ƯCLN (320; 192; 224)

Ta có \(320 = {2^6}.5;192 = {2^6}.3;224 = {2^5}.7\)

           \(ƯCLN (320; 192; 224) = {2^5} = 32\)

Vậy cạnh hình lập phương lớn nhất bằng 32(cm).

Câu 215 trang 33 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1

Tại một bến xe, cứ 10 phút lại có một chuyến taxi rời bến, cứ 12 phút lại có một chuyến xe buýt rời bến. Lúc 6 giờ, một xe taxi và một xe buýt cùng rời bến. Hỏi lúc mấy giờ lại có một taxi và một xe buýt cùng rời bến?

Giải

Gọi m (phút) (m ∈ N) là thời gian từ lúc taxi và xe buýt cùng rời bến lần này đến lúc taxi và xe buýt cùng rời bến lần tiếp theo.

Ta có: m ⋮ 10 và m ⋮ 12

Vì m nhỏ nhất nên m là BCNN(10; 12)

Ta có:      10= 2.5

                 \(12 = {2^2}.3\)        

                 \(BCNN{\rm{ }}\left( {10;12} \right) = {2^2}.3.5 = 60\) 

Vậy sau 60 phút = 1 giờ thì taxi và xe buýt cùng rời bến lần tiếp theo. Lúc đó là 6 + 1 = 7 giờ.

Câu 216 trang 33 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1

Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 200 đến 400, khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều thừa 5 học sinh. Tính số học sinh đó.

Giải

Gọi  m (m ∈ N và 200 ≤ m ≤ 400) là số học sinh khối 6 cần tìm.

Vì khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều dư 5 nên ta có:

                         m - 5 ⋮ 12; m - 5 ⋮ 15 và m - 5 ⋮ 18

Suy ra: m - 5  là bội chung của 12, 15 và 18

Ta có:                \(12 = {2^2}.3\)

                           15 = 3.5

                           \(18 = {2.3^2}\)  

\(BCNN(12;15;18) = {2^2}{.3^2}.5 = 180\)

\(BC = (12;15;18) = \left\{ {0;180;360;540;...} \right\}\)                      

Vì 200 ≤ m ≤ 400 nên 195 ≤ m - 5 ≤ 395

Suy ra: m – 5 = 360 \( \Rightarrow \) m = 365

Vậy số học sinh khối 6 là 365 em.

Câu 217 trang 33 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1

Có ba chồng sách: Văn, Âm nhạc, Toán, mỗi chống sách chỉ gồm một loại sách. Mỗi cuốn sách Văn dày 15mm, mỗi cuốn sách Âm nhạc dày 6mm, mỗi cuốn sách Toán dày 8mm. Người ta xếp ba chồng sách cao như nhau. Tính chiều cao nhỏ nhất của ba chồng sách đó.

Giải

Gọi m(mm) (m ∈ N) là chiều cao nhỏ nhất của ba chồng sách.

Vì ba chồng sách cao bằng nhau nên chiều cao của mỗi chồng sách là bội chung của bề dày ba quyển sách.

Vì m nhỏ nhất nên m là BCNN(15; 6; 8)

Ta có:            15 = 3.5

                        6 = 2. 3

                        \(8 = {2^3}\)  

\(BCNN(15;6;8) = {2^3}.3.5 = 120\)                       

Vậy chiều cao nhỏ nhất của mỗi chồng sách là 120mm.

Giaibaitap.me