Câu 195 trang 30 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1

Một liên đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 người. Tính số đội viên của liên đội biết rằng số đó trong khoảng từ 100 đến 150.

Giải

Gọi m (m ∈ N* và 100 ≤ m ≤ 150) là số đội viên của liên đội.

Vì xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa  1 người nên:

              (m – 1) ⋮ 2; (m – 1) ⋮ 3; (m – 1) ⋮ 4; (m – 1) ⋮ 5

Suy ra: (m – 1) ∈ BC(2 ;3 ;4 ;5)

Ta có:              2 = 2                        3 = 3   

                        \(4 = {2^2}\)                     5 = 5

             BCNN (2 ;3 ;4 ;5) = \({2^2}.3.5 = 60\)

             BC (2 ;3 ;4 ;5) = \(\left\{ {0;60;120;180; ...} \right\}\) 

Vì 100 ≤ m ≤ 150 nên m = 120 + 1 = 121

Vậy liên đội có 121 thành viên.

Câu 196 trang 30 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1

Một khối học sinh khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 người, nhưng xếp hàng 7 thì vừa đủ. Biết số học sinh chưa đến 300. Tính số học sinh.

Giải

Gọi m (m ∈ N* và m < 300 ) là số học sinh của một khối.

Vì xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 người nên:

(m + 1) ⋮ 2; (m + 1) ⋮ 3; (m + 1) ⋮ 4; (m + 1) ⋮ 5; (m + 1) ⋮ 6

Suy ra (m +1) ∈ BC(2; 3; 4; 5; 6) và m + 1 < 301

Ta có:          2 = 2

                     3 = 3

                     \(4 = {2^2}\)

                      5 = 5

                      6 = 2.3

BCNN(2; 3; 4; 5; 6) = \({2^2}.3.5 = 60\)

BC(2; 3; 4; 5; 6) = \(\left\{ {0;60;120;180;240;300;360;...} \right\}\)

Vì m + 1 < 301 nên m + 1 ∈ \(\left\{ {60;120;180;240;300} \right\}\)

Suy ra: m ∈ \(\left\{ {59;119;179;239;299} \right\}\)

Ta có: 59  \(\not  \vdots \) 7; 119 ⋮ 7; 179  \(\not  \vdots \) 7; 239  \(\not  \vdots \) 7; 299  \(\not  \vdots \) 7

Vậy khối  có 119 học sinh.

Câu 197 trang 30 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1

Một bộ phận của máy có hai bánh xe răng cưa khớp với nhau, bánh xe I có 18 răng cưa, bánh xe II có 12 răng cưa. Người ta đánh dấu “x” vào hai răng cưa khớp với nhau. Hỏi mỗi bánh xe phải quay ít nhất bao nhiêu răng cưa để hai răng cưa đánh dấu ấy khớp lại với nhau ở vị trí giống lần trước? Khi đó mỗi bánh xe đã quay bao nhiêu vòng?

Giải

Gọi m (m ∈ N*) là số răng cưa cần phải tìm

Ta có:   m ⋮ 12 và m ⋮ 18

Vì m nhỏ nhất nên m là BCNN (12;18)

Ta có: 12 = 2².3

            18 = 2.3²

BCNN(12; 18) = \({2^2}{.3^2} = 36\)

Vậy mỗi bánh xe phải quay ít nhất 36 răng cưa để hai răng cưa được đánh dấu “x” khớp với nhau lần nữa. Khi đó:

- Bánh xe thứ nhất quay được:      36 : 18 = 2 (vòng)

- Bánh xe thứ hai quay được:        36 : 12 = 3 (vòng)

Giaibaitap.me