Câu 154 trang 40 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2

So sánh: \({\rm{A}} = {{{{10}^8} + 2} \over {{{10}^8} - 1}}\);                        \(B = {{{{10}^8}} \over {{{10}^8} - 3}}\)

Giải

Ta có:

\({\rm{A}} = {{{{10}^8} + 2} \over {{{10}^8} - 1}} = {{{{10}^8} - 1 + 3} \over {{{10}^8} - 1}} = {{{{10}^8} - 1} \over {{{10}^8} - 1}} + {3 \over {{{10}^8} - 1}} = 1{3 \over {{{10}^8} - 1}}\)

\(B = {{{{10}^8}} \over {{{10}^8} - 3}} = {{{{10}^8} - 3 + 3} \over {{{10}^8} - 3}} = {{{{10}^8} - 3} \over {{{10}^8} - 3}} + {3 \over {{{10}^8} - 3}} = 1{3 \over {{{10}^8} - 3}}\)

Vì \({3 \over {{{10}^8} - 1}} < {3 \over {{{10}^8} - 3}}\) Vậy A < B.

Câu 155 trang 40 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2

Chứng minh

$${\rm{S}} = {1 \over 5} + {1 \over {13}} + {1 \over {14}} + {1 \over {15}} + {1 \over {61}} + {1 \over {62}} + {1 \over {63}} < {1 \over 2}$$

Giải

\({\rm{S}} = {1 \over 5} + {1 \over {13}} + {1 \over {14}} + {1 \over {15}} + {1 \over {61}} + {1 \over {62}} + {1 \over {63}} < {1 \over 2}\)

Ta có:

\({\rm{S}} = {1 \over 5} + \left( {{1 \over {13}} + {1 \over {14}} + {1 \over {15}}} \right) + \left( {{1 \over {61}} + {1 \over {62}} + {1 \over {63}}} \right)\)            (1)

\({1 \over {13}} + {1 \over {14}} + {1 \over {15}} < {1 \over {12}} + {1 \over {12}} + {1 \over {12}} = {1 \over 4}\)                               (2)

\({1 \over {61}} + {1 \over {62}} + {1 \over {63}} < {1 \over {60}} + {1 \over {60}} + {1 \over {60}} = {1 \over {20}}\)                             (3)

\({1 \over 5} + {1 \over 4} + {1 \over {20}} = {4 \over {20}} + {5 \over {20}} + {1 \over {20}} = {{10} \over {20}} = {1 \over 2}\)                       (4)

Từ (1), (2), (3) và (4)

Suy ra: \({\rm{S}} = {1 \over 5} + {1 \over {13}} + {1 \over {14}} + {1 \over {15}} + {1 \over {61}} + {1 \over {62}} + {1 \over {63}} < {1 \over 5} + {1 \over 4} + {1 \over {20}} = {1 \over 2}\)

Câu 156 trang 40 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2

Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán \({1 \over 2}\) số cam và \({1 \over 2}\) quả; lần thứ hai bán \({1 \over 3}\) số cam còn lại và \({1 \over 3}\) quả; lần thứ ba bán \({1 \over 4}\) số cam còn lại và \({3 \over 4}\) quả. Cuối cùng còn 24 quả cam. Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán?

Giải

Số cam còn lại sau lần bán thứ ba là:

\(24 + {3 \over 4} = {{99} \over 4}\) (quả)

\({{99} \over 4}\) quả chiếm \(1 - {1 \over 4} = {3 \over 4}\) số cam còn lại sau lần bán thứ 2

Số cam còn lại sau lần bán thứ hai là:

\({{99} \over 4}:{3 \over 4} = {{99} \over 4}.{4 \over 3} = 33\) (quả)

Số cam còn lại sau lần bán thứ hai là:

\(33 + {1 \over 3} = {{100} \over 3}\) (quả)

Số cam còn lại sau lần bán thứ hai chiếm:

\(1 - {1 \over 3} = {2 \over 3}\) số cam còn lại sau lần bán thứ nhất.

Số cam còn lại sau lần bán thứ nhất:

\({{100} \over 3}:{2 \over 3} = {{100} \over 3}.{3 \over 2} = 50\) (quả)

Số cam bác nông dân mang đi bán là:

\(\left( {50 + {1 \over 2}} \right):{1 \over 2} = 101\) (quả) 

Giaibaitap.me