Bài 58 trang 63 SGK Toán 9 tập 2
Bài 58. Giải các phương trình
a) \(1,2{{\rm{x}}^3} - {x^2} - 0,2{\rm{x}} = 0\)
b) \(5{{\rm{x}}^3} - {x^2} - 5{\rm{x}} + 1 = 0\)
Hướng dẫn làm bài:
a) \(1,2{{\rm{x}}^3} - {x^2} - 0,2{\rm{x}} = 0\) (1)
\( \Leftrightarrow x\left( {1,2{{\rm{x}}^2} - x - 0,2} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x = 0 \hfill \cr1,2{{\rm{x}}^2} - x - 0,2 = 0(*) \hfill \cr} \right.\)
Giải (*): \(1,2x^2 – x – 0,2 = 0\)
Ta có: \(a + b + c = 1,2 + (-1) + (-0,2) = 0\)
Vậy (*) có 2 nghiệm: \({x_1}= 1\); \({x_2} = {{ - 0,2} \over {1,2}} = - {1 \over 6}\)
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: \({x_1} = 0;{x_2} = 1;{x_3} = - {1 \over 6}\)
b) \(5{{\rm{x}}^3} - {x^2} - 5{\rm{x}} + 1 = 0\)
\(⇔ x^2(5x – 1) – (5x – 1) = 0\)
\(⇔ (5x – 1)(x^2– 1) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{5{\rm{x}} - 1 = 0 \hfill \cr {x^2} - 1 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = {1 \over 5} \hfill \cr x = \pm 1 \hfill \cr} \right.\)
Vậy phương trình (2) có 3 nghiệm: \({x_1} = {1 \over 5};{x_2} = - 1;{x_3} = 1\)
Bài 59 trang 63 SGK Toán 9 tập 2
Bài 59. Giải các phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:
a) \(2{\left( {{x^2} - 2{\rm{x}}} \right)^2} + 3\left( {{x^2} - 2{\rm{x}}} \right) + 1 = 0\)
b) \({\left( {x + {1 \over x}} \right)^2} - 4\left( {x + {1 \over x}} \right) + 3 = 0\)
Hướng dẫn làm bài:
a) \(2{\left( {{x^2} - 2{\rm{x}}} \right)^2} + 3\left( {{x^2} - 2{\rm{x}}} \right) + 1 = 0\)
Đặt \(x^2 – 2x = t\). Khi đó (1) \(⇔ 2t^2+ 3t +1 = 0 \)(*)
Phương trình (*) có \(a – b + c = 2 – 3 + 1 = 0\)
Vậy phương trình (*) có hai nghiệm:
- Với \(t = -1\). Ta có
\(\eqalign{
& {x^2} - 2{\rm{x}} = - 1 \Leftrightarrow {x^2} - 2{\rm{x}} + 1 = 0 \cr
& \Rightarrow {x_1} = {x_2} = 1 \cr}\)
- Với \(t = - {1 \over 2}\). Ta có:
\(\eqalign{
& {x^2} - 2{\rm{x}} = - {1 \over 2} \Leftrightarrow 2{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} + 1 = 0 \cr
& \Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 2.1 = 4 - 2 = 2 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt 2 \cr
& \Rightarrow {x_3} = {{ - \left( { - 2} \right) + \sqrt 2 } \over 2} = {{2 + \sqrt 2 } \over 2} \cr
& {x_4} = {{ - \left( { - 2} \right) - \sqrt 2 } \over 2} = {{2 - \sqrt 2 } \over 2} \cr} \)
Vậy phương trình có 4 nghiệm: \({x_1} = {x_2} = 1;{x_3} = {{2 + \sqrt 2 } \over 2};{x_4} = {{2 - \sqrt 2 } \over 2}\)
b) \({\left( {x + {1 \over x}} \right)^2} - 4\left( {x + {1 \over x}} \right) + 3 = 0\)
Đặt \(x + {1 \over x} = t\) ta có phương trình: \(t^2 – 4t + 3t = 0\)
Phương trình có \(a + b + c = 1 – 4 + 3 =0\) nên có 2 nghiệm \({t_1} =1, {t_2}=3\)
Với \({t_1} =1\), ta có:
\(\eqalign{
& x + {1 \over x} = 1 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - x + 1 = 0 \cr
& \Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4 = - 3 < 0 \cr} \)
Phương trình vô nghiệm
Với \({t_2}= 3\), ta có
\(\eqalign{
& x + {1 \over x} = 3 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 3{\rm{x}} + 1 = 0 \cr
& \Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4 = 5 \cr
& \Rightarrow {x_1} = {{3 + \sqrt 5 } \over 2};{x_2} = {{3 - \sqrt 5 } \over 2}(TM) \cr} \)
Vậy phương trình có 2 nghiệm: \( \Rightarrow {x_1} = {{3 + \sqrt 5 } \over 2};{x_2} = {{3 - \sqrt 5 } \over 2}\)
Bài 60 trang 64 SGK Toán 9 tập 2
Bài 60. Với mỗi phương trình sau, đã biết một nghiệm (ghi kèm theo), hãy tìm nghiệm kia:
a) \(12{{\rm{x}}^2} - 8{\rm{x}} + 1 = 0;{x_1} = {1 \over 2}\)
b) \(2{{\rm{x}}^2} - 7{\rm{x}} - 39 = 0;{x_1} = - 3\)
c) \({x^2} + x - 2 + \sqrt 2 = 0;{x_1} = - \sqrt 2 \)
d) \({x^2} - 2m{\rm{x}} + m - 1 = 0;{x_1} = 2\)
Hướng dẫn làm bài:
a) \(12{{\rm{x}}^2} - 8{\rm{x}} + 1 = 0;{x_1} = {1 \over 2}\)
Ta có: \({x_1}{x_2} = {1 \over {12}} \Leftrightarrow {1 \over 2}{x_2} = {1 \over {12}} \Leftrightarrow {x_2} = {1 \over 6}\)
b) \(2{{\rm{x}}^2} - 7{\rm{x}} - 39 = 0;{x_1} = - 3\)
Ta có: \({x_1}.{x_2} = {{ - 39} \over 2} \Leftrightarrow - 3{{\rm{x}}_2} = {{ - 39} \over 2} \Leftrightarrow {x_2} = {{13} \over 2}\)
c) \({x^2} + x - 2 + \sqrt 2 = 0;{x_1} = - \sqrt 2 \)
Ta có:
\(\eqalign{
& {x_1}.{x_2} = \sqrt 2 - 2 \cr
& \Leftrightarrow - \sqrt 2 .{x_2} = \sqrt 2 - 2 \cr
& \Leftrightarrow {x_2} = {{\sqrt 2 - 2} \over { - \sqrt 2 }} = {{\sqrt 2 \left( {1 - \sqrt 2 } \right)} \over { - \sqrt 2 }} = \sqrt 2 - 1 \cr} \)
d) \({x^2} - 2m{\rm{x}} + m - 1 = 0;{x_1} = 2\)
Vì \({x_1} = 2\) là một nghiệm của pt (1) nên
\(2^2- 2m.2 + m - 1 = 0\)
\(⇔ m = 1\)
Khi \(m = 1\) ta có: \({x_1}{x_2} = m - 1\) (hệ thức Vi-ét)
\(⇔ 2.{x_2}= 0\) (vì \({x_1} = 2\) và \(m = 1\))
\(⇔ {x_2}= 0\)
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 64 bài ôn tập chương IV SGK Toán 9 tập 2. Câu 61: Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau...
Giải bài tập trang 64 bài ôn tập chương IV SGK Toán 9 tập 2. Câu 64: Bài toán yêu cầu tìm tích của một số dương với một số lớn hơn nó 2 đơn vị...
Giải bài tập trang 68, 69 bài 1 góc ở tâm, số đo cung SGK Toán lớp 9 Tập 2. Câu 1: Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là bao nhiêu độ vào những thời điểm sau...
Giải bài tập trang 69 bài 1 góc ở tâm, số đo ở cung SGK Toán lớp 9 tập 2. Câu 4: Xem hình 7. Tính số đo góc ở tâm...