Bài 38 trang 129 SGK Toán 9 tập 2
Bài 38. Hãy tính thể tích , diện tích bề mặt một chi tiết máy theo kích thước đã cho trên hình 114.
Hướng dẫn trả lời:
Ta có: Thể tích phần cần tính là tổng thể tích của hai hình trụ có đường kính là 11cm và chiều cao là 2cm.
V1=πR2h1=π(112)2.2=60,5π(cm3)
Thể tích hình trụ có đường kính đáy là 6cm, chiều cao là 7cm
V2=πR2h2=π(62)2.7=63π(cm3)
Vậy thể tích của chi tiết máy cần tính là:
V=V1+V2=60,5π+63π=123,5π(cm3)
Tương tự, theo đề bài diện tích bề mặt của chi tiết máy bằng tổng diện tích xung quanh cua hai chi tiết máy.
Diện tích xung quanh của hình trụ có đường kính đáy 11cm và chiều cao là 2cm là:
Sxq(1)=2πRh1=2π112.2=22π(cm2)
Diện tích xung quanh của hình trụ có đường kính đáy là 6cm và chiều cao là 7cm là:
Sxq(2)=2πRh2=2π62.7=42π(cm2)
Vậy diện tích bề mặt của chi tiết máy là:
S=Sxq(1)+Sxq(2)=22π+42π=64π(cm2)
Bài 39 trang 129 SGK Toán 9 tập 2
Bài 39. Một hình chữ nhật ABCD có AB>AD, diện tích và chu vi của nó theo thứ tự là 2a2 và 6a. Cho hình vẽ quay xung quanh cạnh AB, ta được một hình trụ.
Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ này.
Hướng dẫn trả lời:
Theo đề bài ta có:
Diện tích hình chữ nhật ABCD là: AB.AD=2a2 (1)
Chu vi hình chữ nhật là: 2(AB+CD)=6a⇒AB+CD=3a (2)
Từ (1) và (2), ta có AB và CD là nghiệm của phương trình:
x2−3ax−2a2=0
Giải phương trình ta được: x1=2a;x2=a
Theo giả thiết AB>AD nên ta chọn AB=2a;AD=a
Vậy diện tích xung quanh hình trụ là:
Sxq=2π.AD.AB=2π.a.2a=4πa2
Thể tích hình trụ là:
V=π.AD2.AB=π.a2.2a=2πa3
Bài 40 trang 129 SGK Toán 9 tập 2
Bài 34. Hãy tính diện tích toàn phần của các hình tương ứng theo các kích thước đã cho trên hình 115.
Hướng dẫn trả lời:
- Với hình a:
Stp=Sxq+Sday=πrl+πr2
=π.2,5.5,6+π.2,52=63,59(m2)
- Với hình b:
Stp=Sxq+Sday=π.3,6.4,8+π.3,62
=94,95(m2)
Bài 41 trang 129 SGK Toán 9 tập 2
Bài 41. Cho ba điểm A,O,B thẳng hàng theo thứ tự đó, OA=a,OB=b (a,b cùng đơn vị: cm).
Qua A và B vẽ theo thứ tự các tia Ax và By cùng vuông góc với AB và cùng phía với AB. Qua O vẽ hai tia vuông góc với nhau và cắt Ax ở C, By ở D (xem hình 116).
a) Chứng minh AOC và BDO là hai tam giác đồng dạng; từ đó suy ra tích AC.BD không đổi.
b) Tính diện tích hình thang ABCD khi ^COA=600
c) Với ^COA=600 cho hình vẽ quay xung quanh AB. Hãy tính tỉ số tích các hình do các tam giác AOC và BOD tạo thành
Hướng dẫn trả lời:
a) Xét hai tam giác vuông AOC và BDO ta có: ˆA=ˆB=900
^AOC=^BDO (hai góc có cạnh tương ứng vuông góc).
Vậy ∆AOC đồng dạng ∆BDO
\Rightarrow {{AC} \over {AO}} = {{BO} \over {B{\rm{D}}}}hay{{AC} \over a} = {b \over {B{\rm{D}}}} (1)
Vậy AC . BD = a . b = không đổi.
b) Khi thì tam giác AOC trở thành nửa tam giác đều cạnh là OC, chiều cao AC.
\Rightarrow OC = 2{\rm{A}}O = 2{\rm{a}} \Leftrightarrow AC = {{OC\sqrt 3 } \over 2} = a\sqrt 3
Thay AC = a\sqrt{3} vào (1), ta có:
{{AC} \over a} = {b \over {B{\rm{D}}}} \Rightarrow a\sqrt 3 .B{\rm{D}} = a.b \Rightarrow B{\rm{D}} = {{ab} \over {a\sqrt 3 }} = {{b\sqrt 3 } \over 3}
Ta có công thức tính diện tích hình thang ABCD là:
\eqalign{ & S = {{AC + B{\rm{D}}} \over 2}.AB = {{a\sqrt 3 + {{b\sqrt 3 } \over 3}} \over 2}.\left( {a + b} \right) \cr & = {{\sqrt 3 } \over 6}\left( {3{{\rm{a}}^2} + 4{\rm{a}}b + {b^2}} \right)\left( {c{m^2}} \right) \cr}
c) Theo đề bài ta có:
∆AOC tạo nên hình nón có bán kính đáy là AC = a\sqrt{3} và chiều cao là AO = a.
∆BOD tạo nên hình nón có bán kính đáy là B{\rm{D}} = {{b\sqrt 3 } \over 3} và chiều cao OB = b
Ta có: {{{V_1}} \over {{V_2}}} = {{{1 \over 3}\pi .A{C^2}.AO} \over {{1 \over 3}\pi .B{{\rm{D}}^2}.OB}} = {{A{C^2}.AO} \over {B{{\rm{D}}^2}.OB}} = {{{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}.a} \over {{{\left( {{{b\sqrt 3 } \over 3}} \right)}^2}.b}} = {{3{{\rm{a}}^3}} \over {{{{b^3}} \over 3}}} = {{9{{\rm{a}}^3}} \over {{b^3}}}
Vậy {{{V_1}} \over {{V_2}}} = {{9{{\rm{a}}^3}} \over {{b^3}}}
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 130, 131 bài ôn tập chương IV SGK Toán 9 tập 2. Câu 42: Hãy tính thể tích các hình dưới đây theo kích thước đã cho...