Bài 34 trang 125 - Sách giáo khoa toán 9 tập 2
Bài 34. Khinh khí cầu của nhà Mông gôn fi ê
Ngày 4 - 6 - 1783, anh em nhà Mông gôn fi ê(người Pháp) phát minh ra khinh khí cầu dùng không khí nóng. Coi khí cầu này là hình cầu có đường kính 11 m. Hãy tính diện tích mặt khinh khí cầu đó( làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Giải:
Diện tích của khinh khí cầu:
πd2=3,14.11.11=379,94(m2)
Bài 35 trang 126 - Sách giáo khoa toán 9 tập 2
Bài 35. Một cái bồn chứa xăng gồm hai cửa hình cầu và hình trụ (h110)
Hãy tính thể tích của bồn chưa theo kích thước cho trên hình vẽ.
Giải:
Thể tích cần tính gồm một hình trụ và một hình cầu.
- Bán kính đáy của hình trụ là 0,9m, chiều cao là 3,62m.
- Bán kính của hình cầu là 0,9m
Thể tích của hình trụ là :
Vtru=πr2h=3,14(0,9)2.3,62=9,215(m3)
Thể tích của hình cầu là:
Vcau=43πR3=43.3,14(0,9)3=3,055(m3)
Thể tích của bồn chứa xăng:
V=Vtru+Vcau=9,215+3,055=12,27(m3)
Bài 36 trang 126 - Sách giáo khoa toán 9 tập 2
Bài 36. Một chi tiết máy gồm một hình trù và hai nửa hình cầu với các kích thước đã cho trên hình 111 (đơn vị: cm)
a) Tìm một hệ thức giữa x và h khi AA′ có độ dài không đổi và bằng 2a.
b) Với điều kiện ở a) hãy tính diện tích bề mặt và thể tích của chi tiết theo x và a.
Giải:
a) Ta có h+2x=2a
b) - Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy là x, chiều cao là h và diện tích mặt cầu có bán kính là x.
- Diện tích xung quanh của hình trụ: Stru=2πxh
- Diện tích mặt cầu:Scau=4πx2
Nên diện tích bề mặt của chi tiết máy là:
S=Stru+Scau
=2πxh+4πx2=2πx(h+2x)=4πax
Thể tích cần tìm gồm thể tích hình trụ và thể tích hình cầu. Ta có:
Vtru=πx2h
Vcau=43πx3
Nên thể tích của chi tiết máy là:
V=Vtru+Vcau=πx2h+43πx3
=2πx2(a−x)+43πx3=2πx2(a−13x)
Bài 37 trang 126 - Sách giáo khoa toán 9 tập 2
Bài 37. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB=2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N.
a) Chứng minh rằng MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng.
b) Chứng minh rằng AM.BN=R2
c) Tính tỉ số SMONSAPBkhi AM = R2
d) Tính thể tích của hình do nửa hình tròn APB quay quanh AB sinh ra.
Giải:
a) Ta có OM, ON lần lượt là tia phân giác của ^AOP và ^BOP
Mà ^AOP kể bù ^BOP nên suy ra OM vuông góc với ON.
Vậy ∆MON vuông tại O.
Lại có ∆APB vuông vì có góc \widehat{APB} vuông (góc nội tiếp chắn nửa cung tròn)
Tứ giác AOPM nội tiếp đường tròn vì có \widehat{MAP} + \widehat{MPO} = 180^0. Nên \widehat{PMO} = \widehat{PAO} (cùng chắn cung OP).
Vậy hai tam giác vuông MON và APB đồng dạng vì có cặp góc nhọn bằng nhau.
b)
Tam giác AM = MP, BN = NP (1) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Tam giác vuông MON có OP là đường cao nên:
MN.PN = OP^2 (2)
Từ 1 và 2 suy ra AM.BN = O{P^2} = {R^2}
c) Từ tam giác MON đồng dạng với tam giác APB ta có :
\frac{S_{MON}}{S_{APB}}= \frac{MN^2}{AB^2}
Khi AM = \frac{R}{2} thi do AM.BN = {R^{2{\rm{ }}}} suy ra BN = 2R
Do đó MN = MP + PN = AM + BN = \frac{R}{2} + 2R = \frac{5R}{2}
Suy ra MN^2 = \frac{25R^2}{4}
Vậy \frac{S_{MON}}{S_{APB}} = \frac{ \frac{25R^2}{4}}{(2R)^2}= \frac{25}{16}
d) Nửa hình tròn APB quay quanh đường kính AB = 2R sinh ra một hình cầu có bán kính R.
Vậy V = \frac{4}{3}πR^3
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 129 bài ôn tập chương IV SGK Toán 9 tập 2. Câu 38: Hãy tính thể tích , diện tích bề mặt một chi tiết máy theo kích thước đã cho trên hình 114...
Giải bài tập trang 130, 131 bài ôn tập chương IV SGK Toán 9 tập 2. Câu 42: Hãy tính thể tích các hình dưới đây theo kích thước đã cho...