Bài 61 trang 64 SGK Toán 9 tập 2

Bài 61. Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a) \(u + v = 12\); \(uv = 28\) và \(u > v\)                      

b) \(u + v = 3; uv = 6\)

Hướng dẫn làm bài:

a) \(u + v = 12; uv = 28\) và \(u > v\)          

\(u\) và \(v\) là hai nghiệm của phương trình:

\(x^2 – 12x + 28 = 0\)

\(\Delta'= 36 – 28 = 8\)

\( \Rightarrow {x_1} = 6 + 2\sqrt 2 ;{x_2} = 6 - 2\sqrt 2 \)

Vì \(6 + 2\sqrt 2  > 6 - 2\sqrt 2\) nên suy ra \(u = 6 + 2\sqrt 2 ;v = 6 - 2\sqrt 2\) 

b) \(u + v = 3; uv = 6\)

\(u\) và \(v\) là hai nghiệm của phương trình:

\(x^2 – 3x + 6 = 0\)

\(\Delta = (-3)^2 – 4.1.6 = 9 – 24 = -15 < 0\)

Phương trình vô nghiêmh suy ra không có 2 số \(u\) và \(v\) thỏa mãn điều kiện đã cho.

Bài 62 trang 64 SGK Toán 9 tập 2

Bài 62. Cho phương trình \(7x^2 + 2(m – 1)x – m^2= 0\)

a) Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình có nghiệm?

b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình theo \(m\).

Giải

Xét phương trình \(7x^2 + 2(m – 1)x – m^2 = 0\) (1)

a) Phương trình có nghiệm khi \(\Delta’ ≥ 0\)

Ta có: \(\Delta’ = (m – 1)^2 – 7(-m^2) = (m – 1)^2 + 7m^2 ≥ 0\) với mọi \(m\)

Vậy phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của \(m\)

b) Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình (1)

Ta có:

\(\eqalign{
& x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{{\rm{x}}_1}{x_2} \cr
& = \left[ {{{ - 2{{\left( {m - 1} \right)}^2}} \over 7}} \right] - 2{{{{ { - m} }^2}} \over 7} \cr
& = {{4{m^2} - 8m + 4} \over {49}} + {{2{m^2}} \over 7} \cr
& = {{4{m^2} - 8m + 4 + 14{m^2}} \over {49}} \cr
& = {{18{m^2} - 8m + 4} \over {49}} \cr} \) 

Vậy \(x_1^2 + x_2^2 = {{18{m^2} - 8m + 4} \over {49}}\) .

Bài 63 trang 64 SGK Toán 9 tập 2

Bài 63. Sau hai năm, số dân của một thành phố tăng từ 2 000 000 người lên 2 020 050 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng bao nhiêu phần trăm?

Giải

Gọi tỉ số tăng dân số trung bình mỗi năm là \(x\) % \((x > 0)\).

Sau một năm dân số của thành phố là:

\(2 000 000 + 2 000 000 . {x \over {100}}= 2 000 000 + 20 000x\) (người)

Sau hai năm, dân số của thành phố là:

\(2000000 +20 000x + (2000 000 + 20 000x). {x \over {100}}\)

\(= 2000 000 + 40 000x + 200x^2\) (người)

Ta có phương trình:

\(2 000 000 + 40 000x + 200x^2= 2 020 050\)

\(⇔ 4x^2 + 800x – 401 = 0\)

\(\Delta' = 400^2 – 4(-401) = 160 000 + 1 604\)

\(= 161 604 > 0\)

\(\sqrt\Delta'= \sqrt{161 604} = 402\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm:

\({x_1} = {{ - 400 + 402} \over 4} = 0,5(TM)\)

\({x_2} = {{ - 400 - 402} \over 4} =  - 200,5 < 0\) (loại)

Tỉ lệ tăng dẫn số trung bình hàng năm của thành phố là \(0,5\) %

Giaibaitap.me