Bài 27 trang 119 - Sách giáo khoa toán 9 tập 2

Bài 27. Một phần dụng cụ gồm một phần có dạng trụ, phần còn lại có dạng nón. Các kích thước cho trên hình 100. Hãy tính:

a) Thể tích của dụng cụ này;

b) Diện tích mặt ngoài của dụng cụ(Không tính nắp đậy)

Giải: a)  Thể tích cần tính gồm một hình trụ, đường kính đáy \(1,4m\), chiều cao \(70cm\), và một hình nón, bán kính đáy bằng bán kính hình trụ, chiều cao hình nón bằng \(0,9m\).

Thể tích hình trụ:

\(V\)_trụ = \(\pi {R^2}h = 3,14.{\left( {{{1,4} \over 2}} \right)^2}.0,7=1,077({m^3})\)

Thể tích hình nón:   

\(V\)_nón=\({1 \over 3}.3,14.{\left( {{{1,4} \over 2}} \right)^2}.0,9 = 0,462({m^3})\)

Vậy thể tích cái  phễu:

\(V\) =  \(V\)_trụ + \(V\)_nón \(=1,077+0,462=1,539({m^3})\)

b) Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh hình trụ và diện tích xung quanh hình nón. Đường sinh của hình nón là: 

 \(l = \sqrt{h^2 + r^2}=\sqrt{0,9^2+(1,4/2)^2}= \sqrt{1,3}\)

\(=1,14(m)\)

_{\(S\)xq trụ}=\(2\pi rh = 2.3,14.{{1,4} \over 2}.0,7 = 3,077({m^2})\)

\(S\)_{xq nón}=\(\pi rl = 3,14.{{1,4} \over 2}.1,4 = 2,506({m^2})\)

Vậy diện tích toàn phần của phễu: 

\(S\)= \(S\)_{xq trụ} + \(S\) _{xq nón} = \(3,077 +  2,506 = 5,583\) (\(m^2\))

Bài 28 trang 120 - Sách giáo khoa toán 9 tập 2

Bài 28 Một xô bằng inốc có dạng nón cụt đựng hóa chất, có các kích thước cho ở hình 101(đơn vị:cm).

a) Hãy tính diện tích xung quanh của xô.

b) Khi xô chưa đầy hóa chất thì dung tích của nó là bao nhiêu.

Giải

a) Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh của hình xung quanh của hình nón cụt và diện tích hình tròn đáy có bán kính \(9cm\).

Đường sinh của hình nón lớn là \(l = 36 + 27 = 63 cm\).

Diện tích xung quanh của hình nón lớn, hình nón nhỏ:

\(S\) _{xq nón lớn} = \(πrl\) = \(3,14.21.63 =4154,22\) (cm²)

\(S\) _{xq nón nhỏ} = \(3,14.9.27 =763,02\) (cm²⁾

Diện tích xung quanh của  hình nón cụt:

\(S\) _{xq nón cụt} = \(S\) _{xq nón lớn} -\(S\) _{xq nón nhỏ} = \(4154,22 - 763,02 = 3391,2\) (cm²)

Diện tích hình tròn đáy:

\(S\)_{hình tròn đáy}=\(3,{14.9^2} = 254,34\) (cm²)

Diện tích mặt ngoài của xô: 

 \(S\) = \(S\) _{xq nón cụt} + \(S\)_{hình tròn đáy} = \(3391,2 + 254,34 = 3645,54\) (cm²)

b) Chiều cao của hình nón lớn:

\(h\)= \(\sqrt{63^2 + 21^2}\) = \(59,397\) (cm)

Chiều cao của hình nón nhỏ:

\(h'\) = \(\sqrt{27^2 - 9^2}\) = \(25,546\) (cm)

Thể tích của hình nón lớn:

\(V\)_{hình tròn lớn}

=\({1 \over 3}\pi rh = {1 \over 3}.3,{14.21^2}.59,397 = 27416,467(c{m^3})\)

Thể tích hình nón nhỏ:

\(V\)_{hình tròn nhỏ}

=\({1 \over 3}\pi rh = {1 \over 3}.3,{14.9^2}.25,456 = 2158,160(c{m^3})\)

Khi xô chứa đầy hóa chất thì dung tích của nó là:

\(V\)= \(V\)_{hình tròn lớn} -\(V\)_{hình tròn nhỏ} = \(27416,467 - 2158,160 = 25258\) (cm³)

Bài 29 trang 120 - Sách giáo khoa toán 9 tập 2

Bài 29. Cối xay gió của Đôn ki hô tê (từ tác phẩm của Xéc van téc) 

Phần trên của cối xay gió có dạng một hình nón (h102). Chiều cao của hình nón là \(42\) cm và thể tích của nó là \(17 600\) cm³

Em hãy giúp chàng Đôn ki hô tê tính bán kính của đáy hình nón(làm tròn đến kết quả chữ số thập phân thứ hai).

Giải:

Theo đề bài ta có:

\( V = 17 600\)cm³, \(\pi  = {{22} \over 7}\) , \(h = 42\) cm.

Từ công thức \(V = \frac{1}{3}\pi r^2 h\) ta suy ra \(r =\sqrt{\frac{3V}{\pi h}}\)

Thay số vào ta được: 

\(r =\sqrt{\frac{3. 17600}{3,14.42 }}\) 

=>\( r  ≈ 20\) cm

Vậy bán kính của hình tròn là \(r = 20\) cm

Giaibaitap.me