Bài 48 trang 59 sgk Toán 9 tập 2

Bài 48. Từ một miếng tôn hình chữ nhật người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh bằng $5$ dm để làm thành một cái thùng hình hộp chữ nhật không nắp có dung tích $1500$ dm³ (h.15). Hãy tính kích thước của miếng tôn lúc đầu, biết rằng chiều dài của nó gấp đôi chiều rộng.

Bài giải:

Gọi chiều rộng của miếng tôn là $x$ (dm), $x > 0$.

Chiều dài của nó là $2x$ (dm)

Khi làm thành một cái thùng không đáy thì chiều dài của thùng là $2x - 10$ (dm), chiều rộng là $x - 10$ (dm), chiều cao là $5$ (dm).

Dung tích của thùng là $5(2x - 10)(x - 10)$ (dm³)

Theo đầu bài ta có phương trình:

$5(2x - 10)(x - 10) = 1500$ hay

$x^2 – 15x – 100 = 0$

Giải phương trình: $\Delta = 225 + 400 = 625$, $\sqrt{\Delta} = 25$

${x_1} = 20, {x_2} = -5$ (loại)

Vậy miếng tôn có chiều rộng bằng 20 (dm), chiều dài bằng 40 (dm).

Bài 49 trang 59 sgk Toán 9 tập 2

Bài 49. Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc ?

Bài giải:

Gọi thời gian đội I làm một mình xong việc là $x$ (ngày), $x > 0$.

Vì đội II hoàn thành công việc lâu hơn đội I là 6 ngày nên thời gian một mình đội II làm xong việc là $x + 6$ (ngày).

Mỗi ngày đội I làm được $\frac{1}{x}$ (công việc).

Mỗi ngày đội II làm được $\frac{1}{x+6}$ (công việc)

Hai đội làm 4 ngày xong công việc nên mỗi ngày cả hai đội làm được $\frac{1}{4}$ công việc ta có phương trình:

$\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{x+6}$ = $\frac{1}{4}$

Giải phương trình: $x(x + 6) = 4x + 4x + 24$ hay $x^2– 2x - 24 = 0$, $\Delta' = 1 + 24 = 25 = 5^2$

${x_1} = 1 + 5 = 6, {x_2} = 1 - 5 = -4$

Vì $x > 0$ nên ${x_2} = 1 - 5 = -4$ không thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy một mình đội I làm trong $6$ ngày thì xong việc.

Một mình đội II làm trong $12$ ngày thì xong việc.

Bài 50 trang 59 sgk Toán 9 tập 2

Bài 50. Miếng kim loại thứ nhất nặng $880$ g, miếng kim loại thứ hai nặng $858$ g. Thể tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích của miếng thứ hai là $10$ cm³, nhưng khối lượng riêng của miếng thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng của miếng thứ hai là $1$ g/cm³ . Tìm khối lượng riêng của mỗi miếng kim loại.

Bài giải:

Gọi khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là: $x$ (g/cm³ )

Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là: $x - 1$ (g/cm³ )

Thể tích của miếng kim loại thứ nhất là: $\frac{880}{x}$  (cm³ )

Thể tích của miếng kim loại thứ hai là: $\frac{858}{x-1}$ (cm³ )

Theo đầu bài thể tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn miếng thứ hai là $10$ cm³ nên ta có phương trình: $\frac{858}{x-1} - \frac{880}{x} = 10$

Giải phương trình:

$10x(x - 1) = 858x - 880x + 880$ hay $5x^2 + 6x - 440 = 0$

$\Delta'=9 + 2200 = 2209$, $\sqrt{\Delta' }= 47$

${x_1}= 8,8, {x_2} = -10$

Vì $x > 0$ nên ${x_2} = -10$ (loại)

Vậy khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là: $8,8$ g/cm³

Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là: $7,8$ g/cm³

Giaibaitap.me