Bài 45 trang 59 sgk Toán 9 tập 2

Bài 45. Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó.

Bài giải:

Gọi số bé là \(x\), \(x ∈ N, x > 0\),

số tự nhiên kề sau là \(x + 1\).

Tích của hai số này là \(x(x + 1)\) hay \(x^2+ x\).

Theo đầu bài ta tích của hai số lớn hơn tổng của chúng là 109 nên ta có phương trình:

\(x^2 + x - 2x - 1 = 109\) hay \(x^2- x - 110 = 0\)

Giải phương trình: \(\Delta = 1 + 440 = 441\), \(\sqrt{\Delta} = 21\)

\({x_1} = 11, {x_2} = -10\)

Vì \(x > 0\) nên \({x_2} = -10\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy hai số phải tìm là: 11 và 12

Bài 46 trang 59 sgk Toán 9 tập 2

Bài 46. Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích \(240\) m². Nếu tăng chiều rộng \(3\) m và giảm chiều dài \(4\) m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính kích thước của mảnh đất.

Bài giải:

Gọi chiều rộng của mảnh đất là \(x\) (m), \(x > 0\).

Vì diện tích của mảnh đất bằng \(240\) m² nên chiều dài là: \(\frac{240}{x}\) (m)

Nếu tăng chiều rộng \(3\)m và giảm chiều dài \(4\)m thì mảnh đất mới có chiều rộng là \(x + 3\) (m),

chiều dài là (\(\frac{240}{x}- 4)\) (m) và diện tích là:

\((x + 3)(\frac{240}{x}\) - 4) ( m² )

Theo đầu bài ta có phương trình: \((x + 3)(\frac{240}{x}- 4) = 240\)

Từ phương trình này suy ra:

\(-4x^2 – 12x + 240x + 720 = 240x\)

hay \(x^2 + 3x – 180 = 0\)

Giải phương trình: \(\Delta = 3^2 + 720 = 729\), \(\sqrt{\Delta} = 27\)

\({x_1} = 12, {x_2} = -15\)

Vì \(x > 0\) nên \({x_2} = -15\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn. Do đó chiều rộng là \(12\)m, chiều dài là: \(240 : 12 = 20\) (m)

Vậy mảnh đất có chiều rộng là \(12\)m, chiều dài là \(20\)m.

Bài 47 trang 59 sgk Toán 9 tập 2

Bài 47. Bác Hiệp và cô Liên đi xe đạp từ làng lên tỉnh trên quãng đường dài \(30\) km, khởi hành cùng một lúc. Vận tốc xe của bác Hiệp lớn hơn vận tốc xe của cô Liên là \(3\) km/h nên bác Hiệp đã đến tỉnh sớm hơn cô Liên nửa giờ. Tính vận tốc xe mỗi người.

Bài giải:

Gọi vận tốc của bác Hiệp là \(x\) (km/h), \(x > 0\) khi đó vận tốc của cố Liên là \(x - 3\) (km/h)

Thời gian bác Hiệp đi từ làng lên tỉnh là \(\frac{30}{x}\) (giờ).

Thời gian bác Liên đi từ làng lên tỉnh là: \(\frac{30}{x-3}\) (giờ)

Vì bác Hiệp đến trước cô Liên nửa giờ, tức là thời gian đi của bác Hiệp ít hơn thời gian cô Liên nửa giờ nên ta có phương trình:

\(\frac{30}{x-3}\) - \(\frac{30}{x}\) = \(\frac{1}{2}\)

Giải phương trình:

\(x(x - 3) = 60x - 60x + 180\) hay \(x^2 – 3x - 180 = 0\)

\({x_1} = 15, {x_2} = -12\)

Vì \(x > 0 \)nên \({x_2} = -12\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy vận tốc của bác Hiệp là \(15\) km/h

Vận tốc của cô Liên là \)12\) km/h

Giaibaitap.me