Bài 30 trang 79 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 30. Chứng minh định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, cụ thể là:
Nếu ^BAx (với đỉnh A nằm trên một đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB), có số đo bằng nửa số đo của \overparen{AB} căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn (h.29).
Hướng dẫn giải:
Cách 1( hình a). Chứng minh trực tiếp
Theo giả thiết,
Suy ra: ^BAx=^O1
Hai góc nhọn này đã có một cặp cạnh vuông góc với nhau ( OC⊥AB ).
Vậy cặp cạnh kia cũng phải vuông góc, tức là OA⊥Ax.
Vậy Ax phải là tiếp tuyến của (O) tại A
Cách 2 (hình b) Chứng minh bằng phản chứng.
Nếu cạnh kia không phải là tiếp tuyến tại A mà là cát tuyến đi qua A và giả sử nó cắt (O) tại C thì ^BAC là góc nội tiếp
Điều này trái với giả thiết. Vậy cạnh kia không thể là cát tuyến, mà phải là tiếp tuyến Ax
Bài 31 trang 79 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 31. Cho đường tròn (O;R) và dây cung BC=R. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B,C cắt nhau tại A. Tính ^ABC,^BAC.
Hướng dẫn giải:
^ABC là góc tạo bởi hai tiếp tuyến BA và dây cung BC của (O). Dây BC=R suy ra BC⏜ và \widehat {ABC}=30^0.
\widehat {BAC} = {180^0} - \widehat {BOC} = {180^0} - {60^0} = {120^0} (tổng các góc của một tứ giác bằng 360^0).
Bài 32 trang 80 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 32. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Một tiếp tuyến của đường tròn tại P cắt đường thẳng AB tại T (điểm B nằm giữa O và T)
Chứng minh: \widehat {BTP} + 2.\widehat {TPB} = {90^0}.
Hướng dẫn giải:
Ta có \widehat {TPB} là góc tạo bởi tiếp tuyến PT và dây cung PB của đường tròn (O) nên \widehat {TPB}=\frac{1}{2}sđ\overparen{BP}(cung nhỏ \overparen{BP}) (1)
Lại có: \widehat {BOP}=sđ\overparen{BP} (2)
(góc ở tâm và cung bị chắn có cùng số đo)
Từ (1) và (2) suy ra \widehat {BOP} = 2.\widehat {TPB}.
Trong tam giác vuông TPO ( OP \bot TP vì TP là tiếp tuyến) ta có \widehat {BOP} = \widehat {BTP}
hay \widehat {BTP} + 2.\widehat {TPB} = {90^0}.
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 80 bài 4 góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung SGK Toán lớp 9 tập 2. Câu 33: Chứng minh...
Giải bài tập trang 82, 83 bài 5 góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn SGK Toán lớp 9 tập 2. Câu 36: Chứng minh rằng...
Giải bài tập trang 83 bài 5 góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn SGK Toán lớp 9 tập 2. Câu 40: Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC của đường tròn...
Giải bài tập trang 86 bài 6 cung chứa góc SGK Toán lớp 9 tập 2. Câu 44: Cho tam giác...
