Bài 28 trang 22 sgk Toán 9 tập 2

28. Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124.

Bài giải:

Gọi số lơn là \(x\), số nhỏ là \(y\). (Điều kiện: \(x,y \ne 0\) )

Theo giả thiết tổng hai số bằng 1006 nên: \(x + y = 1006\)

Số lớn chia số nhỏ được thương là 2, số dư là 124 nên ta được

\(x = 2y + 124\)

Điều kiện y > 124.

Ta có hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} x + y = 1006& & \\ x = 2y + 124& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x + y = 1006& & \\ x -2y = 124& & \end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{\begin{matrix} x + y = 1006& & \\ 3y = 882& & \end{matrix}\right.\)⇔ \(\left\{\begin{matrix} x = 1006 - 294& & \\ y = 294& & \end{matrix}\right.\)⇔ \(\left\{\begin{matrix} x = 712& & \\ y = 294& & \end{matrix}\right.\)

Vậy hai số tự nhiên phải tìm là 712 và 294.

Bài 29 trang 22 sgk Toán 9 tập 2

29. Giải bài toán cổ sau:
   Quýt, cam mười bảy quả tươi

Đem chia cho một trăm người cùng vui.

   Chia ba mỗi quả quýt rồi

Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh.

   Trăm người, trăm miếng ngọt lành.

Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao ?

Bài giải:

Gọi số cam là \(x\), số quýt là \(y\). Điều kiện \(x, y\) là số nguyên dương.

Quýt ,cam mười bảy quả tươi nên \(x+y=17\)

    Chia ba mỗi quả quýt rồi

Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh

    Trăm người , trăm miếng ngọt lành.

Do đó ta có: \(10x+3y=100\)

Từ đó ta có hệ: \(\left\{\begin{matrix} x + y =17& & \\ 10x + 3 y =100& & \end{matrix}\right.\)

(1) ⇔\( y = 17 - x\)   (3)

Thế (3) vào (2): \(10x + 3(17 - x) = 100\)

\(⇔ 10x + 51 - 3x = 100 ⇔ 7x = 49 ⇔ x = 7\)

Từ đó \(y = 17 - 7 = 10\)

Vậy có 7 quả cam và 10 quả quýt.

Bài 30 trang 22 sgk Toán 9 tập 2

30. Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với quy định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với quy định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ôtô tại A.

Bài giải:

Gọi \(x \) (km) là độ dài quãng đường AB, \(y\) (giờ) là thời gian dự định đi để đến B đúng lúc 12 giờ trưa. Điều kiện \(x > 0, y > 1\) (do ôtô đến B sớm hơn 1 giờ).

Thời gian đi từ A đến B với vận tốc 35km là: \(\frac{x}{35}= y + 2\).

Thời gian đi từ A và B với vận tốc 50km là: \(\frac{x}{50} = y - 1\).

Ta có hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{x \over {35}} = y + 2 \hfill \cr
{x \over {50}} = y - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 35(y + 2) \hfill \cr
x = 50(y - 1) \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
35(y + 2) = 50(y - 1) \hfill \cr
x = 35(y + 2) \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
35y + 70 = 50y - 50 \hfill \cr
x = 35(y + 2) \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
15y = 120 \hfill \cr
x = 35(y + 2) \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = 8 \hfill \cr
x = 35.(8 + 2) = 350 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy quãng đường AB là 350km.

Thời điểm xuất phát của ô tô tại A là: 12 - 8 = 4 giờ.

Giaibaitap.me