Bài 37 trang 24 sgk Toán 9 tập 2

37. Hai vật chuyển động đểu trên một đường tròn đường kính 20 cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật.

Bài giải:

Gọi vận tốc của hai vật lần lượt là \(x\) (cm/s) và \( y\) (cm/s) (điều kiện \(x > y > 0\)).

Khi chuyển động cùng chiều, cứ 20 giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là quãng đường mà vật đi nhanh đi được trong 20 giây hơn quãng đường mà vật kia đi trong 20 giây đúng bằng 1 vòng (= 20π cm),

ta có phương trình: \(20(x - y) = 20π\)

Khi chuyển động ngược chiều cứ 4 giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là tổng quãng đường hai vật đi được trong 4 giây là đúng 1 vòng.

Ta có phương trình: \(4(x + y) = 20π\).

Ta có hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 20(x - y) = 20\pi & & \\ 4(x + y) = 20\pi & & \end{matrix}\right.\)

Giải ra ta được \(\left\{\begin{matrix} x = 3\pi & & \\ y = 2\pi & & \end{matrix}\right.\)

Vậy vận tốc của hai vật là 3π cm/s, 2π cm/s.

Bài 38 trang 24 sgk Toán 9 tập 2

38. Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (không có nước) thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được \(\frac{2}{15}\) bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu ?

Bài giải:

Giả sử khi chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy đầy bể trong \(x\) phút, vòi thứ hai trong \(y\) phút.

Điều kiện\(x > 0, y > 0\).

Ta có 1 giờ 20 phút = 80 phút.

Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\) bể, vòi thứ hai chảy được \(\frac{1}{y}\) bể, cả hai vòi cùng chảy được \(\frac{1}{80}\) bể nên ta được: \(\frac{1}{x}\) + \(\frac{1}{y}\) = \(\frac{1}{80}\).

Trong 10 phút vòi thứ nhất chảy được \(\frac{10}{x}\) bể, trong 12 phút vòi thứ hai chảy được \(\frac{12}{y}\) bể thì được \(\frac{2}{15}\) bể, ta được:

\(\frac{10}{x}\) + \(\frac{12}{y}\) = \(\frac{2}{15}\)

Ta có hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+ \frac{1}{y} = \frac{1}{80}& & \\ \frac{10}{x} + \frac{12}{y} = \frac{2}{15} & & \end{matrix}\right.\)

Giải ra ta được \(x = 120, y = 240\).

Vậy nếu chảy một mình để đầy bể vòi thứ nhất chảy trong 120 phút (2 giờ), vòi thứ hai 240 phút (4 giờ).

Bài 39 trang 25 sgk Toán 9 tập 2

39. Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể cả thuế giá trị tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng ?

Bài giải:

Giả sử không kể thuế VAT người đó phải trả \(x\) triệu đồng cho loại hàng thứ nhất, \(y\) triệu đồng cho loại hàng thứ hai.

Khi đó số tiền phải trả cho loại hàng thứ nhất, (kể cả thuế VAT 10%) là \(\frac{110}{100}x\) triệu đồng, cho loại hàng thứ hai, với thuế VAT 8% là \(\frac{108}{100}y\) triệu đồng. Ta có phương trình:

\(\frac{110}{100}x\) + \(\frac{108}{100}y\) \(= 2,17\) hay \(1,1x + 1,08y = 2,17\)

Khi thuế VAT là 9% cho cả hai loại hàng thì số tiền phải trả là:

\(\frac{109}{100}(x+y)\) \(= 2,18\) hay \(1,09x + 1,09y = 2,18\).

Ta có hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 1,1x + 1,08y = 2,17 & & \\ 1,09x + 1,09y = 2,18 & & \end{matrix}\right.\)

Giải ra ta được: \(x = 0,5; y = 1,5\)

Vậy số tiền người đó phải trả cho loại thứ nhất là 0,5 triệu đồng, loại thứ hai là 1,5 triều đồng.

Giaibaitap.me