Bài 34 trang 24 sgk Toán 9 tập 2

34. Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp. Lan tính rằng:Nếu tăng 8 luống nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số cây toàn vườn ít đi 54 cây. Nếu giảm đi 4 luống rau, nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số cây toàn vườn sẽ tăng thêm 32 cây. Hỏi vườn nhà Lan trồng bao nhiêu cây rau cải bắp ?

Bài giải:
Gọi \(x\) là số luống rau, \(y\) là số cây của mỗi luống. Điều kiện \(x > 0, y > 0\).

Tăng 8 luống, mỗi luống ít hơn 3 cây thì số cây toàn vườn ít đi 54 cây, ta được:

\((x + 8)(y - 3) = xy - 54 \Leftrightarrow  - 3x + 8y =  - 30\)

Giảm 4 luống mỗi luống tăng thêm 2 cây thì số cây toàn vườn tăng 32 cây, nên ta được:

\((x - 4)(y + 2) = xy + 32 \Leftrightarrow 2x-4y=40\)

Ta được hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} -3x+8y= -30 & & \\ 2x-4y= 40& & \end{matrix}\right.\)

Giải ra ta được: \(x = 50, y = 15\)

Số cây rau cải bắp nhà Lan trồng: 50 . 15 = 750 (cây)

Bài 35 trang 24 sgk Toán 9 tập 2

35. (Bài toán cổ Ấn Độ). Số tiền mua 9 quả thanh yên và 8 quả táo rừng thơm là 107 rupi. Số tiền mua 7 quả thanh yên và 7 quả táo rừng thơm là 91 rupi. Hỏi giá mỗi quả thanh yên và mỗi quả táo rừng thơm là bao nhiêu rubi ?

Bài giải:

Gọi \(x\) (rupi) là giá tiền mỗi quả thanh yên.

Gọi \(y\) (rupi) là giá tiền mỗi quả táo rừng.

Điều kiện \(x > 0, y > 0\).

Số tiền mua 9 quả thanh yên và 8 quả táo rừng thơm là 107 rupi nên ta có: 

\(9x+8y=107\)

Số tiền mua 7 quả thanh yên và 7 quả táo rừng thơm là 91 rupi nên ta có:

\(7x+7y=91\)

Ta có hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 9x + 8y =107 & & \\ 7x + 7y = 91& & \end{matrix}\right.\)

Giải ra ta được \(x = 3, y = 10\).

Vậy, thanh yên 3 rupi/quả; táo rừng 10 rupi/quả.

Bài 36 trang 24 sgk Toán 9 tập 2

36. Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm. Kết quả cụ thể được ghi trong bảng sau, trong đó có hai ô bi mờ không đọc được (đánh dấu *):

Em hãy tìm lại các số trong hai ô đó.

Bài giải:

Gọi số thứ nhất bị mờ là \(x\), số thứ hai bị mờ là \(y\). Điều kiện \(x > 0, y > 0\).

Số lần bắn là 100 nên ta có: \(25+42+x+15+y=100\)

Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm nên ta có:

\(10.25 + 9 . 42 + 8.x + 7.15 + 6.y = 100.8,69\)

Ta có hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 25 + 42 + x + 15 + y = 100 & & \\ 10.25 + 9 . 42 + 8.x + 7.15 + 6.y = 100.8,69& & \end{matrix}\right.\)

hay \(\left\{\begin{matrix} x + y = 18 & & \\ 8.x + 6.y = 136& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x = 14 & & \\ y = 4& & \end{matrix}\right.\)

Vậy số thứ nhất bị mờ là 14, số thứ hai bị mờ là 4.

Giaibaitap.me