Bài 27 trang 79 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 29. Cho đường tròn tâm \((O)\), đường kính \(AB\). Lấy điểm khác \(A\) và \(B\) trên đường tròn. Gọi \(T\) là giao điểm của \(AP\) với tiếp tuyến tại \(B\) của đường tròn. Chứng minh
\(\widehat{APO}\) =\(\widehat{PBT}\).
Hướng dẫn giải:
\(\widehat{PBT}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến \(BT\) và dây cung \(BP\).
\(\widehat{PBT}\) = \(\frac{1}{2}\)sđ \(\overparen{PmB}\) (1)
\(\widehat{PAO}\) là góc nội tiếp chắn cung \(\overparen{PmB}\)
\(\widehat{PAO}\) = \(\frac{1}{2}\) sđ \(\overparen{PmB}\) (2)
Lại có \(\widehat{PAO}\) = \(\widehat{APO}\) (\(∆OAP\) cân) (3)
Từ (1), (2), (3), suy ra \(\widehat{APO}\) =\(\widehat{PBT}\)
Bài 28 trang 79 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 28. Cho hai đường tròn \((O)\) và \((O')\) cắt nhau tại \(A\) và \(B\). Tiếp tuyến \(A\) của đường tròn \((O')\) cắt đường tròn \((O)\) tại điểm thứ hai \(P\). Tia \(PB\) cắt đường tròn \((O')\) tại \(Q\). Chứng minh đường thẳng \(AQ\) song song với tiếp tuyến tại \(P\) của đường tròn \((O)\).
Hướng dẫn giải:
Nối \(AB\). Ta có: \(\widehat {AQB} = \widehat {PAB}\) (1)
( cùng chắn cung và có số đo bằng \(\frac{1}{2}\) sđ \(\overparen{AmB}\))
\(\widehat {PAB} = \widehat {BPx}\) (2)
(cùng chắn cung nhỏ \(\overparen{PB}\) và có số đo bằng \(\frac{1}{2}sđ\overparen{PB}\))
TỪ (1) và (2) có \(\widehat {AQB} = \widehat {BPx}\) từ đó \(AQ // Px \)(có hai góc so le trong bằng nhau)
Bài 29 trang 79 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 29. Cho hai đường tròn \((O)\) và \((O')\) cắt nhau tại \(A\) và \(B\). Tiếp tuyến kẻ từ \(A\) đối với đường tròn (O') cắt (O) tại \(C\) đối với đường tròn \((O)\) cắt \((O')\) tại \(D\).
Chứng minh rằng \(\widehat {CBA} = \widehat {DBA}\).
Hướng dẫn giải:
Ta có \(\widehat {CAB} = \frac{1}{2}\widehat {AmB}\) (1)
( vì \(\widehat {CAB}\) là góc tạo bởi một tiếp tuyến và một dây cung đi qua tiếp điểm A của (O')).
\(\widehat {ADB} = \widehat {AmB}\) (2)
góc nội tiếp của đường tròn (O') chắn \(\overparen{AmB}\)
Từ (1), (2) suy ra
\(\widehat {CAB} = \widehat {ADB}\) (3)
Chứng minh tương tự với đường tròn \((O)\), ta có:
\(\widehat {ACB} = \widehat {DAB}\) (4)
Hai tam giác \(ABD\) và \(ABC\) thỏa (3), (4) suy ra cặp góc thứ 3 của chúng bằng nhau, vậy \(\widehat {CBA} = \widehat {DBA}\)
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 79, 80 bài 4 góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung SGK Toán lớp 9 tập 2. Câu 30: Chứng minh định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, cụ thể là...
Giải bài tập trang 80 bài 4 góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung SGK Toán lớp 9 tập 2. Câu 33: Chứng minh...
Giải bài tập trang 82, 83 bài 5 góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn SGK Toán lớp 9 tập 2. Câu 36: Chứng minh rằng...
Giải bài tập trang 83 bài 5 góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn SGK Toán lớp 9 tập 2. Câu 40: Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC của đường tròn...
