Bài 17 trang 14 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 17. Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:

a) \( \sqrt{0,09.64}\);                         b) \( \sqrt{2^{4}.(-7)^{2}}\);

c) \( \sqrt{12,1.360}\);                        d) \( \sqrt{2^{3}.3^{4}}\).

Hướng dẫn giải:

a)

\(\sqrt{0,09.64}=\sqrt{(0,3)^2.8^2}\)

\(=\sqrt{(0,3)^2}.\sqrt{8^2}=0,3.8=2,4\)

b)

\(\sqrt{2^{4}.(-7)^{2}}=\sqrt{4^2}.\sqrt{(-7)^2}=4.7=28\)

c)

\(\sqrt{12,1.360}=\sqrt{121.36}\)

\(=\sqrt{11^2.6^2}=\sqrt{11^2}.\sqrt{6^2}=11.6=66\)

d)

\(\sqrt{2^{3}.3^{4}}=\sqrt{2.2^2.(3^2)^2}\)

\(=\sqrt{2}.\sqrt{2^2}.\sqrt{9^2}=\sqrt{2}.9.2=18\sqrt{2}\)

Bài 18 trang 14 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 18. Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính:

a) \(\sqrt{7}.\sqrt{63}\);                    b) \(\sqrt{2,5}.\sqrt{30}.\sqrt{48}\);

c) \(\sqrt{0,4}.\sqrt{6,4}\);              d) \(\sqrt{2,7}.\sqrt{5}.\sqrt{1,5}\).

Hướng dẫn giải:

a)

\(\sqrt{7}.\sqrt{63}=\sqrt{7.63}=\sqrt{7.7.9}=\sqrt{7^2.3^2}=7.3=21\)

b)

\(\sqrt{2,5}.\sqrt{30}.\sqrt{48}=\sqrt{2,5.30.48}\)

\(=\sqrt{25.3.16.3}=\sqrt{5^2.3^2.4^2}=5.3.5=60\)

c)

\(\sqrt{0,4}.\sqrt{6,4}=\sqrt{0,4.6,4}\)

\(=\sqrt{0,04.64}=\sqrt{(0,2)^2.8^2}=8.0,2=1,6\)

d)

\(\sqrt{2,7}.\sqrt{5}.\sqrt{1,5}=\sqrt{2,7.5.1,5}\)

\(=\sqrt{27.5.0,15}=\sqrt{9.3.3.0,25}\)

\(=9.0,5=4,5\)

Bài 19 trang 15 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 19. Rút gọn các biểu thức sau:

a) \( \sqrt{0,36a^{2}}\) với a <0;                        b) \( \sqrt{0,36a^{2}}\) với a ≥ 3;

c) \( \sqrt{27.48(1 - a)^{2}}\) với a > 1;               d) \( \frac{1}{a - b}\).\( \sqrt{a^{4}.(a - b)^{2}}\) với a > b.

Hướng dẫn lời giải:

a) \( \sqrt{0,36a^{2}}\) = \( \sqrt{0,36a^{2}}\) = 0,6.│a│

Vì a < 0 nên │a│= -a. Do đó \( \sqrt{0,36a^{2}}\) = -0,6a.

b) \( \sqrt{a^{4}.(3 - a)^{2}}\) 

= \( \sqrt{a^{4}}\).\( \sqrt{(3 - a)^{2}}\) 

= │\( a^{2}\)│.│3 - a│.

Vì \( a^{2}\) ≥ 0 nên │b│= \( a^{2}\).

Vì a ≥ 3 nên 3 - a ≤ 0, do đó │3 - a│= a - 3.

Vậy \( \sqrt{a^{4}.(3 - a)^{2}}\) = \( a^{2}\)(a - 3).

c) \( \sqrt{27.48(1 - a)^{2}}\) 

= \( \sqrt{27.3.16(1 - a)^{2}}\)

= \( \sqrt{81.16(1 - a)^{2}}\) 

= \(\sqrt {81} .\sqrt {16} .\sqrt {{{(1 - a)}^2}} \)

\(= 9.4\left| {1 - a} \right| = 36\left| {1 - a} \right|\)

Vì a > 1 nên 1 - a < 0. Do đó │1 - a│= a -1.

Vậy \( \sqrt{27.48(1 - a)^{2}}\) = 36(a - 1).

d) \( \frac{1}{a - b}\) : \( \sqrt{a^{4}.(a - b)^{2}}\) 

= \( \frac{1}{a - b}\) : (\( \sqrt{a^{4}}.\sqrt{(a - b)^{2}}\) 

= \( \frac{1}{a - b}\) : (\( a^{2}\).│a - b│)

    Vì a > b nên a -b > 0, do đó│a - b│= a - b.

Vậy \( \frac{1}{a - b}\) : \( \sqrt{a^{4}.(a - b)^{2}}\)  = \( \frac{1}{a - b}\) : (\( a^{2}\)(a - b)) = \( \frac{1}{a^{2}.(a - b)^{2}}\).

Bài 20 trang 15 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 20. Rút gọn các biểu thức sau:

a) \( \sqrt{\frac{2a}{3}}\).\( \sqrt{\frac{3a}{8}}\) với a ≥ 0;

b) \( \sqrt{13a}.\sqrt{\frac{52}{a}}\) với a > 0;

c) \( \sqrt{5a}.\sqrt{45a}\) - 3a với a ≥ 0;

d) \( (3 - a)^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}\).

Hướng dẫn giải:

a)

  \(\sqrt{\frac{2a}{3}}.\sqrt{\frac{3a}{8}}=\sqrt{\frac{2a.3a}{3.8}}=\sqrt{\frac{a^2}{4}}=\frac{a}{2}\) (vì \(a\geq 0\))

b)

\(\sqrt{13a}.\sqrt{\frac{52}{a}}=\sqrt{\frac{13.52a}{a}}=\sqrt{13.13.4}=13.2=26\) (vì \(a>0\))

c)

Do \(a\geq 0\) nên bài toán luôn được xác định có nghĩa.

\(\sqrt{5a}.\sqrt{45a}- 3a=\sqrt{5.5.9.a^2}-3a=15a-3a=12a\)

d)

\((3 - a)^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}\)

\((3-a)^2-\sqrt{2.18.a^2}=(3-a)^2-6|a|=a^2-6a-|6a|+9\)

TH1:\(a\geq 0\Rightarrow |a|=a\Rightarrow\) \((3 - a)^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}=a^2-12a+9\)

TH2: \(a<0\Rightarrow |a|=-a\Rightarrow\)\((3 - a)^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}=a^2+9\)

Giaibaitap.me