Bài 21 trang 15 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 21. Khai phương tích 12.30.40 được:

(A). 1200;         (B). 120;           (C). 12;           (D). 240

Hãy chọn kết quả đúng.

Hướng dẫn giải:

\(\sqrt{12.30.40}=\sqrt{3.4.3.4.10.10}=4.3.10=120\)

Đáp án đúng là (B). 120

Bài 22 trang 15 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 22. Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính:

a) \( \sqrt{13^{2}- 12^{2}}\);                    b) \( \sqrt{17^{2}- 8^{2}}\);

c) \( \sqrt{117^{2} - 108^{2}}\);                 d) \( \sqrt{313^{2} - 312^{2}}\).

Hướng dẫn giải:

Câu a:

\(\sqrt{13^{2}- 12^{2}}=\sqrt{(13+12)(13-12)}=\sqrt{25}=5\)

Câu b:

\(\sqrt{17^{2}- 8^{2}}=\sqrt{(17+8)(17-8)}=\sqrt{25.9}=5.3=15\)

Câu c:

\(\sqrt{117^{2} - 108^{2}}\)

\(=\sqrt{(117-108)(117+108)}\)

\(=\sqrt{9.225}=3.15=45\)

Câu d:

\(\sqrt{313^{2} - 312^{2}}\)

\(=\sqrt{(313-312)(313+312)}\)

\(=\sqrt{625}=25\)

Bài 23 trang 15 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 23. Chứng minh.

a) \((2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) = 1\)

b) \((\sqrt{2006} - \sqrt{2005})\) và \((\sqrt{2006} + \sqrt{2005})\) là hai số nghịch đảo của nhau.

Hướng dẫn giải:

Câu a:

\((2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})=2^2-(\sqrt{3})^2=4-3=1\)

Câu b: Ta tìm tích của hai số \((\sqrt{2006} - \sqrt{2005})\) và \((\sqrt{2006} + \sqrt{2005})\)

Ta có:

\((\sqrt{2006} + \sqrt{2005})(\sqrt{2006} - \sqrt{2005})\)

= \((\sqrt{2006})^2-(\sqrt{2005})^2\)

\(=2006-2005=1\)

Vậy hai số trên là nghịch đảo của nhau!

Bài 24 trang 15 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 24. Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3) của các căn thức sau:

a) \( \sqrt{4(1 + 6x + 9x^{2})^{2}}\) tại \(x =  - \sqrt 2 \);

b) \( \sqrt{9a^{2}(b^{2} + 4 - 4b)}\) tại \(a =  - 2;\,\,b =  - \sqrt 3 \)

Hướng dẫn giải:

a) \( \sqrt{4(1 + 6x + 9x^{2})^{2}}\) 

=\(\sqrt {4.} \sqrt {{{(1 + 6x + 9{x^2})}^2}} \)

= \(2\left( {1 + 6x + 9{x^2}} \right)\)

Tại \(x =  - \sqrt 2 \), giá trị của \( \sqrt{4(1 + 6x + 9x^{2})^{2}}\) là

\(\eqalign{
& 2\left( {1 + 6\left( { - \sqrt 2 } \right) + 9{{\left( { - \sqrt 2 } \right)}^2}} \right) \cr
& = 2\left( {1 - 6\sqrt 2 + 9.2} \right) \cr
& = 2\left( {19 - 6\sqrt 2 } \right) \approx 21,029 \cr}\)

b) \( \sqrt{9a^{2}(b^{2} + 4 - 4b)}\) = \( \sqrt{9a^{2}(b - 2)^{2}}\)

\(\eqalign{
& = \sqrt 9 .\sqrt {{a^2}} .\sqrt {{{\left( {b - 2} \right)}^2}} \cr
& = 3.\left| a \right|.\left| {b - 2} \right| \cr} \)

Tại \(a = -2\) và \(b =  - \sqrt 3 \), giá trị của biểu thức \( \sqrt{9a^{2}(b^{2} + 4 - 4b)}\) là

\(\eqalign{
& 3.\left| { - 2} \right|.\left| { - \sqrt 3 - 2} \right| \cr
& = 3.2.\left( {\sqrt 3 + 2} \right) \cr
& = 6\left( {\sqrt 3 + 2} \right) \approx 22,39 \cr} \)

Giaibaitap.me