Bài 32 trang 19 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 32. Tính

a) \( \sqrt{1\frac{9}{16}.5\frac{4}{9}.0,01}\);                    

b) \( \sqrt{1,44.1,21-1,44.0,4}\);

c) \( \sqrt{\frac{165^{2}-124^{2}}{164}}\);

d) \( \sqrt{\frac{149^{2}-76^{2}}{457^{2}-384^{2}}}\).

Hướng dẫn giải:

a)

\(\sqrt{1\frac{9}{16}.5\frac{4}{9}.0,01}=\sqrt{\frac{25}{16}.\frac{49}{9}}.\sqrt{0,01}\)

\(=\frac{5}{4}.\frac{7}{3}.0,1=\frac{3,5}{12}=\frac{7}{24}\)

b)

\(\sqrt{1,44.1,21-1,44.0,4}\)

\(=\sqrt{1,44(1,21-0,4)}\)

\(=\sqrt{1,44.0,81}\)

\(=\sqrt{1,44}.\sqrt{0,81}\)

\(=1,2.0,9=1,08\)

c)

\(\sqrt{\frac{165^{2}-124^{2}}{164}}\)

\(=\sqrt{\frac{(165-124)(165+124)}{164}}\)

\(=\sqrt{\frac{41.289}{41.4}}\)

\(=\sqrt{\frac{289}{4}}=\frac{17}{2}\)

Câu d:

\(\sqrt{\frac{149^{2}-76^{2}}{457^{2}-384^{2}}}\)

\(=\sqrt{\frac{(149-76)(149+76)}{(457-384)(457+384)}}\)

\(=\sqrt{\frac{73.225}{73.841}}\)

\(=\sqrt{\frac{225}{841}}=\frac{15}{29}\)

Bài 33 trang 19 sgk Toán 9 - tập 1

Giải phương trình

a) \(\sqrt 2 .x - \sqrt {50}  = 0\);                  

b) \(\sqrt 3 .x + \sqrt 3  = \sqrt {12}  + \sqrt {27}\);

c) \(\sqrt 3 .{x^2} - \sqrt {12}  = 0\);

d) \({{{x^2}} \over {\sqrt 5 }} - \sqrt {20}  = 0\)

Hướng dẫn giải:

a) \(\sqrt{2}.x - \sqrt{50} = 0\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{2}x=\sqrt{50}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}=\sqrt{25}=5\)

b) \(\sqrt{3}.x + \sqrt{3} = \sqrt{12} + \sqrt{27}\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{3}(x+1)=2\sqrt{3}+3\sqrt{3}=5\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow x+1=5\Leftrightarrow x=4\)

c) \(\sqrt{3}x^2-\sqrt{12}=0\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{3}x^2=2\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow x^2=2\)

\(\Leftrightarrow x=\pm 2\)

d) \(\frac{x^{2}}{\sqrt{5}}- \sqrt{20} = 0\)

\(\Leftrightarrow \frac{x^2}{\sqrt{5}}=\sqrt{20}\)

\(\Leftrightarrow x^2=\sqrt{20.5}=10\)

\(\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{10}\)

Bài 34 trang 19 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 34. Rút gọn các biểu thức sau:

a) \( ab^{2}.\sqrt{\frac{3}{a^{2}b^{4}}}\) với a < 0, b ≠ 0;

b) \( \sqrt{\frac{27(a - 3)^{2}}{48}}\) với a > 3;

c) \( \sqrt{\frac{9+12a+4a^{2}}{b^{2}}}\) với a ≥ -1,5 và b < 0;

d) (a - b).\( \sqrt{\frac{ab}{(a - b)^{2}}}\) với a < b < 0.

Hướng dẫn giải:

a)

Vì \(a < 0, b\neq 0\) nên \(|a|=-a\)

\(ab^{2}.\sqrt{\frac{3}{a^{2}b^{4}}}=ab^2.\frac{\sqrt{3}}{|a|b^2}=ab^2.\frac{\sqrt{3}}{-ab^2}=-\sqrt{3}\)

b)

Vì \(a > 3\) nên \(a-3>0\Rightarrow |a-3|=a-3\)

\(\sqrt{\frac{27(a - 3)^{2}}{48}}=\sqrt{\frac{27}{48}}.|a-3|=\frac{3}{4}(a-3)\)

c)

\(a \geq -1,5\Leftrightarrow a+1,5>0\Leftrightarrow 2a+3>0\)

\(\Rightarrow |2a+3|=a+3\)

\(b<0\Rightarrow |b|=-b\)

\(\sqrt{\frac{9+12a+4a^{2}}{b^{2}}}=\frac{\sqrt{(2a+3)^2}}{|b|}=\frac{|2a+3|}{-b}=-\frac{2a+3}{b}\)

d)

Vì \(a < b < 0\) nên \(a-b<0\Rightarrow |a-b|=b-a\)

\((a - b).\sqrt{\frac{ab}{(a - b)^{2}}}=(a-b).\frac{\sqrt{ab}}{|a-b|}\)

\(=(a-b).\frac{\sqrt{ab}}{b-a}=-\sqrt{ab}\)

Giaibaitap.me