Bài 28 trang 18 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 28. Tính:

a) \( \sqrt{\frac{289}{225}}\)                                 b) \( \sqrt{2\frac{14}{25}}\)

c) \( \sqrt{\frac{0,25}{9}}\)                                d) \( \sqrt{\frac{8,1}{1,6}}\)

Hướng dẫn giải

a) \(\sqrt{\frac{289}{225}}=\frac{\sqrt{289}}{\sqrt{225}}=\frac{17}{15}\)

b) \(\sqrt{2\frac{14}{25}}=\sqrt{\frac{64}{25}}=\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}}=\frac{8}{5}\)

c) \(\sqrt{\frac{0,25}{9}}=\frac{\sqrt{0,25}}{\sqrt{9}}=\frac{0,5}{3}=\frac{1}{6}\)

d) \(\sqrt{\frac{8,1}{1,6}}=\sqrt{\frac{81}{16}}=\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}=\frac{9}{4}\)

Bài 29 trang 19 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 29. Tính

a) \( \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{14}}\);                                   b) \( \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}\);

c) \( \frac{\sqrt{12500}}{\sqrt{500}}\);                                d) \( \frac{\sqrt{6^{5}}}{\sqrt{2^{3}.3^{5}}}\).

Hướng dẫn giải:

Áp dụng quy tắc chia hai căn thức bậc hai.

Ta có:

a) \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}=\sqrt{\frac{2}{18}}=\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{1}{3}\)

b) \(\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}=\sqrt{\frac{15}{735}}=\sqrt{\frac{1}{49}}=\frac{1}{7}\)

c) \(\frac{\sqrt{12500}}{\sqrt{500}}=\sqrt{\frac{12500}{500}}=\sqrt{25}=5\)

d) \(\frac{\sqrt{6^{5}}}{\sqrt{2^{3}.3^{5}}}=\sqrt{\frac{6^5}{2^3.3^5}}=\sqrt{\frac{2^5.3^5}{2^3.3^5}}=\sqrt{2^2}=2\)

Bài 30 trang 19 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 30. Rút gọn các biểu thức sau:

a) \( \frac{y}{x}.\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{4}}}\) với x > 0, y ≠ 0;              

b) 2\( y^{2}\).\( \sqrt{\frac{x^{4}}{4y^{2}}}\) với y < 0;

c) 5xy.\( \sqrt{\frac{25x^{2}}{y^{6}}}\) với x < 0, y > 0;        

d) \( 0,2x^{3}y^{3}.\sqrt{\frac{16}{x^{4}y^{8}}}\) với x ≠ 0, y ≠ 0.

Hướng dẫn giải:

a) Vì \(x > 0, y \neq 0\) nên \(|x|=x\)

\(\frac{y}{x}.\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{4}}}=\frac{y}{x}.\frac{|x|}{y^2}=\frac{y}{x}.\frac{x}{y^2}=\frac{1}{y}\)

b) Vì \(y < 0\) nên \(|y|=-y\)

\(2y^2.\sqrt{\frac{x^{4}}{4y^{2}}}=2y^2.\frac{x^2}{2|y|}=y^2.\frac{x^2}{-y}=-x^2y\)

c) Vì \(x < 0, y > 0\) nên \(|x|=-x, |y|=y\)

\(5xy.\sqrt{\frac{25x^{2}}{y^{6}}}=5xy.\frac{5|x|}{|y|^3}=5xy.\frac{-5x}{y^3}=\frac{-25x^2}{y^2}\)

d) \(0,2x^{3}y^{3}.\sqrt{\frac{16}{x^{4}y^{8}}}=0,2.x^3y^3.\frac{4}{x^2y^4}=\frac{0,8x}{y}\)

Bài 31 trang 19 sgk Toán 9 - tập 1

a) So sánh \( \sqrt{25 - 16}\) và \(\sqrt {25}  - \sqrt {16}\);

b) Chứng minh rằng: với a > b >0 thì \(\sqrt a  - \sqrt b  < \sqrt {a - b} \).

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {25 - 16} = \sqrt 9 = 3 \cr
& \sqrt {25} - \sqrt {16} = 5 - 4 = 1 \cr} \)

Vậy \(\sqrt {25 - 16}  > \sqrt {25}  - \sqrt {16} \)

b 

Ta có: \((\sqrt{a}-\sqrt{b})^2=a-2\sqrt{ab}+b\)

Mặc khác, a và b là các số dương nên:

\(ab>0\Rightarrow 2\sqrt{ab}>0\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}<a-b\)

Lại có \(a>b>0\)

Nên: \(\sqrt{a-2\sqrt{ab}+b}=|\sqrt{a}-\sqrt{b}|=\sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}\)  (đpcm)

Giaibaitap.me