Bài 10 trang 104 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 10. Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
b) \(DE < BC\)
Giải
a) Gọi O là trung điểm của BC.
Theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền ta có:
\(EO=\frac{1}{2}BC; DO=\frac{1}{2}BC.\)
Suy ra \(OE=OD=OB=OC(=\frac{1}{2}BC)\)
Do đó 4 điểm B, C, D, E cùng thuộc đường tròn (O) đường kính BC.
b) Xét đường \(\left( {O;{{BC} \over 2}} \right)\), BC là đường kính, DE là một dây cung không đi qua tâm, do đó \(DE<BC\).
Bài 11 trang 104 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 11. Cho đường tròn \((O)\) đường kính \(AB\), dây \(CD\) không cắt đường kính \(AB\). Gọi \(H\) và \(K\) theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ \(A\) và \(B\) đến \(CD\). Chứng minh rằng \(CH=DK\)
Gợi ý:
Kẻ \(OM\) vuông góc với \(CD\).
Giải
Vẽ \(OM \bot CD\)
Xét tam giác \(OCD\) có:
\(\left\{\begin{matrix} OM\perp CD\\ OC=OD=\frac{AB}{2} \end{matrix}\right.\)
Tam giác \(OCD\) cân tại \(O\) có \(OM\) là đường cao nên cũng đồng thời là đường trung tuyến.
\(\Rightarrow MC=MD\) (1)
Xét hình thang \(AHKB\), ta có:
\(OM // AH //BK\) (cùng vuông góc với \(CD\))
\(AO=BO=\frac{AB}{2}\)
Vậy \(MO\) là đường trung bình của hình thang \(AHKB\)
\(\Rightarrow MH=MK\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow CH=DK\)
Nhận xét: Kết quả của bài toán trên không thay đổi nếu ta đổi chỗ hai điểm \(C\) và \(D\) cho nhau
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 106 bài 3 liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây SGK Toán 9 tập 1. Câu 12: Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8 cm...
Giải bài tập trang 106 bài 3 liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây SGK Toán 9 tập 1. Câu 15: Cho hình 70 trong đó hai đường tròn cùng có tâm là O. Cho biết...
Giải bài tập trang 109 bài 4 vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn SGK Toán 9 tập 1. Câu 17: Điền vào các chỗ trống (...) trong bảng sau...
Giải bài tập trang 111 bài 5 dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn SGK Toán 9 tập 1. Câu 21: Cho tam giác ABC có AB=3, AC=4, BC=5. Vẽ đường tròn (B;BA)...
